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テイラー展開のキモチ - 数学界のエース
今回はテイラー展開のイメージについてお話しします。 対象者:極限の背景を知りたい受験生 物理でよく... 今回はテイラー展開のイメージについてお話しします。 対象者:極限の背景を知りたい受験生 物理でよく出る近似の原理を知りたい受験生 テイラー展開に悩む大学生 到達水準:テイラー展開のイメージが湧いた! 簡単な関数のテイラー展開は自分で求められる! 突然ですが、問題です。 を求めよ。 どうですか?関数電卓でも使わないととても求められるような値ではありませんね。 それではこれならどうでしょう? を求めよ。 のときとは違い、いとも簡単にと求められたのではないでしょうか。 このように、のような関数は(特別な場合を除き)具体的な値を求めるのが難しいのですが、のような整式の場合、具体的な値を求めるのは多くの場合簡単なのです。 すると、次のような考えが浮かんできます。 を、整式で近似したい......! 整式で近似できたら計算が楽になりますからね。 では、実際にが整式で表せたと仮定しましょう。(この仮定に