偏自己相関(Partial AutoCorrelation)の定義や計算の流れを確認する - あつまれ統計の森

この記事では時系列データ解析の文脈で出てくる偏自己相関の概念について解説します． 偏自己相関とは，時系列データ${ y_t }$のラグ$h$時点 $t-h$と時点$t$の間に存在する$h-1$個の観測値$y_{t-h+1}, \dots, y_{t-1}$の影響を除去したあとの$y_{t-h}$と$y_t$の相関のことです．この相関をどのように定義するのか，見ていきましょう． 定義（定常性） 時間$t$のときに確率変数$y_t$の値をとる時系列データ${ y_t }$を考えます．ここで，${ y_t }$は定常性を仮定しておきます．定常性とは，平均が時間$t$によらず一定であり，分散が時間差のみに依存するという仮定です.しっかり書くと次のようになります． 時系列データ${ y_t }$が定常過程であるとは $$ \begin{array}{l} E(y_t) = \mu \\ \matho