駐在員ビザ（Lビザ）からグリーンカードを取得するには？

Ｑ：私は、「L-1」ビザにて、2015年に米国の支社に駐在員として赴任してきました。日本では大学を卒業した後、約10年間勤務、その後シンガポール社の支社長を務め、日本の会社の海外事業部で半年勤務した後、米国支社の副社長として赴任しました。本来ならば、私の「L-1」ビザの切れるころに、アメリカでの任期が終わり、本社へ戻る予定でしたが、パンデミックのため本社からの交代要員を赴任させるのが困難になり、本社から継続してアメリカに滞在するよう依頼されました。そのため、社内規定の例外として永住権の申請も視野に入れてよいと言われています。将来的には日本、あるいは他の国に赴任する可能性もありますが、妻も子どももアメリカでの長期滞在を希望しているので、永住権が取得できればと考えているのですが、「L-1」があとわずかで失効してしまいます。何かよい方法はないでしょうか。 Ａ：「L-1」ビザが失効するまでに、Eビ