ルート2を連分数の極限として求めようとしたら行列が出てきた（後編） - 🍉しいたげられたしいたけ

前回の記事から、結論の部分の数式を再掲します。√2（ルート2）の近似値を与える分数を、連分数や行列を使わず、すなわち漸化式を用いないで直接求めるとするなら、次式の n に正の整数を代入すればよいのですが… 真っ先に気になることは、√2 を求めるのに √2 を用いていることだ。「金を練るのに砂金を用いる」ってことではないかと、気持ちが悪いこと夥しい。前回の記事のブコメに何人かの人からご指摘をいただいたが、一番気にしているのは式を示した当の本人ではなかろうか。実はこういう感情は数学をいじる人間はしばしば感じていることらしく、私のようなどこの馬の骨とも知れぬチンピラではない世間に名の通った大数学者が、有名な定理をさして「あれはどうも気になるんだけどね…」という意味のことを漏らしたというエピソードは、いろんな本に散見される。 スポンサーリンク それはともかく、私は以下のように解釈している。前々回の

[ROYGB]

分数では表せない無理数の√２が、分数の極限としてなら表せるのはちょっと不思議。つまり分数の極限は分数ではないとも言えるわけで、ある関数の極限で何かが成立してもそれはその関数で成立したと言い切れないか。

[kimamalist]

全編を通して放送大学を観ているようだった。

[Ysmr_Ry]

連分数が連立漸化式に帰着されるとは… √2のときはまさに"連立"で2つの数列が絡んできたのに対し，黄金数はフィボナッチ数列1つだけというのは興味深いね… √2のときは最大固有値がそのまま出ないのはなんでだろう…

[nakaken88888888]

どこがスタートでどこがゴールかわからなくなってきた/コーシー列は収束先が不明なときに便利/別の視点で書いた：【発展】ユークリッドの互除法と連分数 http://math.nakaken88.com/textbook/master-euclidean-algorithm-and-continued-fraction/

[HULOT]

行列のできる数列ってことか。

[nadanonadanotamenonadaniyoru]

全て読んだけど練習問題が難しすぎて詰んだ(ﾉД`)

[t-akr125]

すごい、ファイの式は芸術ですね