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微分方程式の数値計算(オイラー法)-数学アルゴリズム演習ノート-
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微分方程式の数値計算(オイラー法)-数学アルゴリズム演習ノート-
数値計算による物理シミュレーションで出てくる微分方程式は、積分など解析的な方法では解くのが困難、... 数値計算による物理シミュレーションで出てくる微分方程式は、積分など解析的な方法では解くのが困難、もしくは解けない事があります。しかし、微分方程式とは言ってみれば変数の「変化」のしかたを表した方程式ですので、単純にその方程式にしたがって変数を変化させてその結果を積み重ねていけば(数値積分)、大体の様子はわかるはずですね。さらにそのように数値計算で解くのは、「計算機」たるコンピュータの最も得意とする分野とも言えるでしょう。 例えば、dy/dx=2x、x=1でy=1という微分方程式があったとします。これは積分すれば解析的にも簡単に解けます(y=x2)が、初期値を入れた後、y をdy/dx=2x に従って変化させていっても大体の値は求まるわけです。まず、x=1でのyは1で傾きはその時点でのx*2の値,すなわち2です。これを使ってx=1.1でのyを求めてみましょう。 すでに傾きがわかっているので、x