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ときわ台学/統計学/ポアソン分布と指数分布
と計算される。 [2] さて,最初に,ポアソン分布が2項分布からの極限操作によって得られる分布であ... と計算される。 [2] さて,最初に,ポアソン分布が2項分布からの極限操作によって得られる分布であることを示しておく。 時間 t を十分大きなnで等分に分割すれば,一つひとつの時間区間では事象が1回起こるかまったく起こらないかの2通りでしかないようにすることができる (これは仮定であってポアソン分布の成立条件)。そこで,一つの区間で事象の起こる確率を p,起こらない確率を q (=1-p) とすると,n個の区間 (=時間 t の間) で k回現象が起こる確率は次の2項分布, Pn(k)=nCk pkqn-k [2項分布の確率密度関数] で与えられ,その期待値 <k> はすでに求めたように, <k> = np ( = t/τ) ∴ p =<k>/n となる[#]。ポアソン分布はここで,分割数 n→∞ の極限,