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算術幾何平均による円周率πの計算公式
πの計算には π/4 = arctan(1) に基づく各種の方法が多く使われていたが、現在ではガウス(Johann Gauss 1... πの計算には π/4 = arctan(1) に基づく各種の方法が多く使われていたが、現在ではガウス(Johann Gauss 1777-1855)の算術幾何平均による完全楕円積分のアルゴリズムと、楕円積分に関するルジャンドル(Adrien-Marie Legendre 1752-1833)の関係式に基づく算術幾何平均アルゴリズムが主流*Note1になっている。 【ガウス・ルジャンドル(Gauss-Legendre)の2次の収束公式によるプログラム例】 very_long_float pi2(iter) int iter; { int i; very_long_float a, b, t, x, y; a = 1; b = 1 / sqrt(2); t = 1; x = 4; for (i = 0; i < iter; i++) { y = a; a = (a + b) / 2; b =