階乗を求める - d.y.d.

22:56 10/09/04 階乗を求める 去年聞いた中で、私が一番感動した式の話。 k! = limn→∞ nk / nCk kの階乗は、「nのk乗 ÷ n個のものからk個選ぶ組み合わせの数」という式で n を無限に大きくしていったときの収束先、である。 特に難しい証明が要るとかではなくて、nCk = n(n-1)(n-2)...(n-k+1) / k! であることを使うと、 limn→∞ nk / nCk = limn→∞ nk k! / n(n-1)(n-2)...(n-k+1) で、n が k に比べて十分大きければ n も n-k+1 もほとんど同じ値なので、 分子も分母もだいたい n を k 個かけているわけでして、 その部分が相殺して、k! が残るという寸法。 （厳密な表現ではないので、気になる人は厳密に証明してください。） 実装 と、この式自体はそんなに不思議ではないのです

[craf]

" // " がコメントに見えてしまうC++脳のおかげでだいぶ悩んだ。

[ginga0118]

プログラミングは奥が深い

[hengsu]

ヒルベルトの第10問題 の証明です。 1900年に当時の23大未解決問題として提唱されてから解決まで 70 年かかったこの問題は、 「ディオファントス方程式を使ってチューリングマシンの停止問題をエンコードできる」ことが

[okagawa]

べき乗を作れれば、nCkや階乗を比較的簡単に作れる。

[gologo13]

やっぱ天才か．全然意味わからんけど