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自然対数の図形的意味
自然対数の図形的意味 次の図は,y=2x,y=3xの2つのグラフ上に,x=0,1,2の各点とその点... 自然対数の図形的意味 次の図は,y=2x,y=3xの2つのグラフ上に,x=0,1,2の各点とその点における接線がx軸と交わる点を結んだものを表わしています。どちらのグラフも直角三角形の底辺の長さは同じ長さになっています。 y=2xのグラフは底辺の長さが1以上になっているので,三角形が重なり合っています。それに対してy=3xのグラフは底辺の長さが1より小さいので,三角形は重なってはいません。 それでは三角形の底辺の長さが1となる,そんなピッタシの値はなんでしょう。実はそれが自然対数の底eの正体なのです。授業で習った様にその値は e=2.71828・・・ となります。 底辺の長さが1ということは,ある点x=tにおける直角三角形を考えると,下の右の図のように高さはetとなりますから,接線の傾きはそのままetとなります。 接線の傾き=微分係数 ですから,結局 y=exは,何度微分して