グラフ理論
グラフ理論における「グラフ」というのはいくつかの点をいくつかの線でつないだモノである。 普通はどの点とどの点が結ばれてるかのみに着目しどのように結ばれているかは問わないことが多いが、幾何学的グラフ理論では点集合としての（位相的）図形として結ばれ方も重視する。 この２つの見方 ― 「システム」としての見方と「図形」としての見方 ― が可能なことからグラフは一見単純ではあるが奥深い数学的な対象となっている。 グラフ理論は身近に存在する。 たとえば我々はいたるところで「植木算」のお世話になっているが、植木算の中にグラフ理論の主要な考えの発端が見られる。 この講義ではグラフ理論の応用数学的な側面よりも純粋数学的な側面に焦点を絞った。 形式的な記述でわかりにくい部分も図を見ればわかってしまうことが多いように図をたくさん入れておいた。 予備知識はほとんど不要であるが、ベクトル空間やポセッ
点と線の部屋
平成１６年２月２３日 第一部 第五十四章 「アフィン平面と射影平面」 新規公開 平成１６年１月４日 第一部 第五十二章 第三節 「4次のアフィン平面」 追加 第一部 第五十三章 「麻雀の組合せの問題（ラテン方陣とアフィン平面）」 新規公開 第二部 第三十三章 「有限体クラスの拡張」 新規公開 平成１５年２月１１日 第二部 第三十二章 「有限体クラス」 新規公開 平成１５年２月３日 第一部 第五十二章 「体とアフィン平面」 新規公開 平成１５年１月１３日 第一部 第三十一章 第三節を不備訂正のため大幅に変更し、また一部を第四節に分離独立させた 平成１４年１１月３日 第一部 第五十一章 「再構成問題 その１」 新規公開 平成１４年７月１５日 第一部 第五十章 「最短経路問題」 新規公開 平成１４年５月１３日 第一部 第四十九章 「弦グラフ その１」 新規公開 平成１４年２月４日
超簡単なウェーブレット
多重解像度解析 データ―→低周波成分→低周波成分→低周波成分 ↓ ↓ ↓ ↓ …… 高周波成分 高周波成分 高周波成分 高周波成分 Lifting 両側からの予測誤差符号化（ハイパスフィルタ） 奇数番目のデータを偶数番目のデータで予測し，予測誤差を奇数番目に上書きする x'2i+1 = x2i+1 - (x2i + x2i+2) / 2 これは次のハイパスフィルタと同値 x'i = -0.5 xi-1 + xi - 0.5 xi+1 平滑化（ローパスフィルタ） 偶数番号のデータの平均値が元の全データの平均値と等しくなるようにするために，上で求めた予測誤差÷4を偶数番目のデータに加える x'2i = x2i + (x'2i-1 + x'2i+1) / 4 これは次のローパスフィルタと同値 x'2i = -(1/8) x2i-2 + (1/4) x2i-1 + (3/
Graph Classes and Algorithms
[概要] 計算機で扱う問題は，多くの場合グラフ上の問題として定式化できる． 計算量の理論により，これまで多くの問題が``手に負えない''ことが示されてきた． 一方でこうした問題に対する現実的なアプローチがいくつか提案されてきた． 本稿ではグラフに制限を加えるアプローチについて解説する．DNA の切片間の関係などは， モデル化すると特別なグラフになる．こうしたグラフ上では， これまで手に負えないとされてきた問題が効率良く解けることがある． 本稿では，代表的なグラフクラスと，関連したアルゴリズムの最近の研究動向を解説する． [キーワード] アルゴリズム，グラフクラス，計算の複雑さ，理想グラフ [お断り] このページは，電子情報通信学会に掲載予定の同名の解説論文を加筆修正したものです． せっかく書いたので，より広く公開して，かつ，ときどきは更新して行こうかと思っています． リンクも少しずつ充実さ
FFTW Tips
Copyright (c) 2003 Koichi OKADA まず「取扱説明書」をお読みください。 はじめに FFTW とは FFTW とは 1 次元またはそれ以上の次元の 任意のデータサイズについて DFT を行うことのできる C のライブラリです。 単体で高速なだけでなく Multi Thread や MPI にも対応可能です。 2003/04 に FFTW Version 3.0 がリリースされました。 SIMD support (SSE/SSE2/3DNow!/Altivec) が追加される等、いろいろと美味しそうです。 ただし Version 2 以前と API に互換性はありません。 また、MPI に関しては現状(2003/07/01 時点において) 3.0 では未実装のようです。 ライセンス FFTW のライセンスは GPL です。 従って FF
【インフォシーク】Infoseek ： 楽天が運営するポータルサイト
日頃より楽天のサービスをご利用いただきましてありがとうございます。 サービスをご利用いただいておりますところ大変申し訳ございませんが、現在、緊急メンテナンスを行わせていただいております。 お客様には、緊急のメンテナンスにより、ご迷惑をおかけしており、誠に申し訳ございません。 メンテナンスが終了次第、サービスを復旧いたしますので、 今しばらくお待ちいただけますよう、お願い申し上げます。
Bezier Surface
The Bézier surface is formed as the cartesian product of the blending functions of two orthogonal Bézier curves. Where Pi,j is the i,jth control point. There are Ni+1 and Nj+1 control points in the i and j directions respectively. The corresponding properties of the Bézier curve apply to the Bézier surface. - The surface does not in general pass through the control points except for the corners
B-スプライン曲線
幾何学的性質 TrueTypeフォントの輪郭は2次のB-スプライン曲線で表現されます。 今、３点P1、P2、P3が与えられ、P1を開始点として、P2を曲線の制御点とし、P3を終点と仮定します。 P1とP2、およびP2とP3を直線で結びます。 2つの直線を、２つに等分し、その中点をP4、P5とします。 P4とP5を直線で結びます。 P4からP5へ引いた直線を２つに等分し、その中点をP6とします。 この時、2次のB-スプライン曲線は、点P6を通ります。 さらに、同様にして、P1からP4へ向かう直線を２つに等分し、P4からP6へ向かう直線も２つに等分し、その中点をそれぞれP7、P8とします。 P7からP8へ引いた直線を２つに等分し、その中点をP9とします。2次のB-スプライン曲線は、点P9を通ります。 TrueTypeフォントの仕様書用語では、点P1やP3は「オンカーブ点」と呼ばれ、点P2は「オ
万能数値表現法 ＵＲＲ
━─────────────────────────────────── アセンブラ講座（番外編） 《万能数値表現法 ＵＲＲ》 鎌田 誠 ──────────────────────────────────── IEEE 754 で規格化されている浮動小数点数の表現方法は符号と指数部と仮数 部に整然と分けられていてわかりやすく、実装も容易なのですが、指数部と仮数 部を区切る位置を固定してしまったために、大きな数を扱いたい技術者には指数 部の範囲が狭すぎ、精度を要求する技術者には仮数部のビット数が少なすぎると いう問題点があります。 しかし、かつて日本人によって IEEE 754 よりも算術的に優れている浮動小数 点数の表現方法が考案されていたことを知る人はほとんどいないでしょう。その 数値表現法は考案された当時の技術では実装が困難だったために規格化されなか ったようですが、非常に興味深い数
Katz's Site
文字が小さくて見づらいとお感じの方へ ブラウザのメニューを操作して 文字のサイズを大きめに設定してください。 そうしても問題無く表示できるように作成しております。 更新は、現在、月に1回あるかどうか。 遅いです… このサイトはとにかく軽い事を目指しております。 そのため絵などは極力貼らないようにしています。 これは決して本人の絵心の無さを暴露しない為の措置ではありません(^_^;) 背景色も黒にしてなるべく目に優しいページを目指しました。 見栄えの良さ （派手さ?） との兼ね合いもあり、 なかなかうまくいっていないのですが…。 その為に独特の雰囲気になってしまった感があります。 全体的に何となく怪しい印象になってしまいました。 中身は決して怪しくありません。 御検分の上、是非足跡を残して下さい。 励みになります。 小難しいお話を一席。 このページはXHTML適合文書です。 サイトタイトルや
Ooura's Mathematical Software Packages
これは私が作成したCまたはFortranの数値計算プログラムの中で実用に耐えうるものを集めたものです． 内容は今のところ数値積分，FFT，特殊関数についてです． 意見，バグ報告などは私までお願いします． Package List 数値積分 - 二重指数関数型(DE)公式 : 万能型数値積分公式です．広義積分が計算できます． DE公式パッケージFAQ/参考文献 数値積分 - クレーンショー・カーチス則 : 性質のよい関数専用の積分公式です． 積分の端点を含む積分区間で高階微分不可能な関数は計算できません． 性能はガウスの積分公式による自動積分と同程度です． FFT (高速 フーリエ / コサイン / サイン 変換) : 一次元，二次元，三次元の離散フーリエ変換 (DFT, DCT, DST など) を高速に計算します． このライブラリは，SETI@homeに使われています． FFTルーチン設
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http://homepage1.nifty.com/th3/aboutfft.htm
http://www.ccad.sccs.chukyo-u.ac.jp/manualc/prgrm/ANSI/curve/index105.htm
ミライネット｜フレッツ光対応のプロバイダ「Mirai NET」 :: Home
http://www2.muroran-it.ac.jp/circle/mpc/program/algorithm/index.html
http://www.math.kobe-u.ac.jp/HOME/kodama/mathprograming.html
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