続: パーフェクトシャッフルは何回で元に戻るか - 西尾泰和のはてなダイアリー半年前に作ったパーフェクトシャッフルは何回で元に戻るかの を円形にしたい。 できた。 30枚のカードに「半分に分けて互い違いに組み合わせる」というシャッフルを5回すると元の並びに戻る、という図。 abcdefって6枚のカードがあったら、まず半分に分けて abc, def それから交互に組み合わせて daebfc にする、というシャッフルね。 シャッフルのたびに、1枚目は2枚目になり、2枚目は4枚目になり、4枚目は8枚目になり、8枚目は16枚目になり、16枚目は半分に分けたときに後半の1枚目なので次のシャッフルで1枚目に戻ってくる。5回。 3枚目は6枚目になり、6枚目は12枚目になり、12枚目は24枚目になり、24枚目は後半の9枚目だから17枚目になり、17枚目は後半の2枚目だから3枚目に戻ってくる。やはり5回。 他のカードに関しても同様に成り立つんだけども説明は省略。 Q&A @atusi
