音階の数学｜じーくどらむす
私の大好きな数学者の名言で、「音楽は感性の数学であり、数学は理性の音楽である」という言葉があります。 数を原理とするピタゴラス教団がピタゴラス音律を作り出し、そこから純正律という整数比率によるハーモニーを重視した音律が作られたことからも、音楽と数学の関係性は深いと言えるでしょう。 しかし、 実際に数学を多少わかって、音楽を多少嗜んでいる方であれば、音楽で使われる様々な単位への違和感を感じたことがあるのではないでしょうか。 とにかく既存の音楽理論や音楽文化が、「12音種」「7幹音」「5線譜」「1から数える」すべてが噛み合っていない感じがすごい。この噛み合ってない上で究極の覚えゲーを重ねがけして理論作り上げてんのヤバい。 — じーくどらむす/岩本翔 (@geekdrums) July 12, 2020 音楽を取り巻く数への違和感まずこの「12音階」（ド～シまで、＃、♭も含めた1オクターブ以内の
物理と数学の履修時期は常に１年すれ違っている
物理学は常に数学の発展と共に進歩してきた。 というより物理学からの必要に駆られた要請によって新たな数学の概念が切り開かれてきた。 したがって当然、物理を学ぶ際には現象そのものの理解とその裏に潜む数学的内容の理解が両輪となるのだが、 なぜだか日本の学校教育においては、この前提が上手く機能していない。 物理分野においてある現象を習ったその翌年に、ようやく数学分野において必要な概念が登場するといった具合だ。 具体的には、以下のようなものがある。 小学校６年の理科で「てこ」の法則性を学ぶ。この背景にあるはずの「反比例」の関係は中学１年の数学で習う。中学校３年の理科で力の分解を学ぶ。この背景にあるはずの「三角比」は高校１年の数学Ⅰで習う。中学校３年の理科で運動エネルギーを学ぶ。この背景にあるはずの「二次関数」は高校１年の数学Ⅰで習う。高校１年の物理基礎で等加速度運動を学ぶ。この背景にあるはずの「多項
なぜ数学的には決着している掛け算の順序問題が算数教育に限っては毎年のように蒸し返されるのですか？
回答 (21件中の1件目) 小学校の頃から無意味だと思っていました。しかし、最近、もしかすると、意味があるのではないかと思い始めました。 a×b=b×aが成り立つことを「交換則」といいます。「×」という操作をしたとき、交換則が常に成り立つなら、順序を気にすることは無意味だと思います。ところが、「×」という操作をしたとき、交換則が成り立たない場合があるのです。 その例は「行列」と「ベクトルの外積」です。(この二つが全てかは分かりません)。この二つでは「×」操作をしたときに「順番」が意味を持ちます。 小学校では行列もベクトルの外積も扱わないじゃないか、との批判がありそうですね。でも、私...
人間の脳は最大11次元の構造を作り上げることができる。スイスの科学者がその証拠を発見 : カラパイア
古典的な数学を応用することで、脳の構造を観察するまったく新しい方法が考案された。それによると、脳は最大11次元で稼働する多次元幾何学的構造なのだとか。 「想像だにしなかった世界が見つかってしまいました」とスイス連邦工科大学ローザンヌ校の神経科学者アンリ・マークラム氏は当時コメントしている。 「脳の小さな断片ですら、こうした物体が数千も7次元を超えて存在していたのです。一部のネットワークでは11次元構造すら見つかりました。」 人は世界を3次元の空間としてとらえる生き物だ。4次元空間でさえまともに想像できないのに、突然11次元と告げられても、何のことやらまるで理解がついていかない。いったいどういうことなのか？
数学の文章題が読めない、家に本がない。そんな子の家庭教師で「あること」をしたら数学と国語の成績が上がった話
bao @baobabustroll 中学生の家庭教師をした時に、数学の文章題の意味が汲み取れない子がいた。家にコミックと教科書以外の本が無い。唯一電子レンジに付属してるレシピブックがあったので「親御さんに質問せずにレシピブックだけ読んで料理を作ってごらん」って指示してみたら数学と国語の成績が上がった。 2019-07-25 10:58:12 bao @baobabustroll 親御さんからは「数学の定期テストの成績を上げてくれ」って希望されたけれど、小学4年辺りで置き去りにされたままだと感じたので、レシピの読み解きと小4の復習から始めた。3カ月で「成績は上がったけど、数学の指導以外の事をするから」とクビになっちゃって、顧客満足度評価の難しさを知った。 2019-07-25 11:04:29
三角法の歴史 (History of trigonometry)
以下の文書は次の翻訳です。 History of trigonometry - Wikipedia (三角法の歴史) プトレマイオスは「太陽の黄経から、太陽の赤緯と赤経」を求めるために 球面三角法を使用していますが、現代の三角法では直接これが可能ではないかと思い、 確かめたものが訳注 2 です。 訳注 3, 4, 5, 6, 7 はティコ・ブラーエが「天文学の観測装置」(あるいは「天体機器」) の中で、始終言及している三角法の利用がどのようなものかを確認するために実際に 計算したものです。現代ではティコ・ブラーエの時代になかったベクトルや線形代数が あり、内容的にはそれほど高度なものではなく、理系の大学 1 年生の知識で事足ります。 但し、関数電卓を使用しなければ三角関数の数表が必要となり、 少し面倒な計算となります。 ティコ・ブラーエの「天文学の観測装置」に関しては、 ティコ・ブラーエの
三角関数は何に使えるのか 〜 サイン・コサイン・タンジェントの活躍 〜 - Qiita
「他にこんなのがある」というのがあったら是非いっぱい教えてください！ 歴史的に最も古くからある用途は「測量」でしょう。三角関数誕生のキッカケはまさに測量の必要性にありました。比較的日常生活でも見る機会がありそうな用途でしょうか。 ログハウス ケーキカット 震災時の家の傾き推定 現代では「波」としての用途が多いでしょうか。Twitter での様々な人のコメントを見ていても、 おっぱい関数 jpeg 画像 音声処理 といった具合に、波に関する話がかなり多いイメージです。これらの三角関数の使われ方を特集してみます。様々な分野に共通する三角関数の使い方のエッセンスを抽出したつもりですが、これでもかなり分量が多くなりました。摘み食いするような感覚で読んでいただけたら幸いです。 2. 三角関数の 3 つの顔 最初に三角関数には大きく 3 つの定義があったことを振り返っておきます。以下の記事にとてもよく
「今はやりのさくらんぼ計算てこれやろ？」さくらんぼ計算で本気を出す人たちが続発！
水槽ゼリー @Jelly_in_a_tank 正の整数の組(a,b)が次の条件を満たすとき、さくらんぼ計算可能であるという。 ・ある非負整数c,dが存在しa=c+d ・c,dを10進法表示したときの各桁の数はaの同じ桁の数以下。 ・d≠0。 ・cの桁数をk桁としてd+b=e×10^{k+1}と書ける。 さくらんぼ計算可能な2018桁以下の数の組はいくつあるか。 2018-11-16 22:41:22
【講演】『大人が数学を学び直すには』 - 永野裕之のBlog
講演のご依頼をお受けします。 小・中・高の同級生が経営する株式会社Tスポットの社員さんに向けて、『大人が数学を学び直すには』というテーマで講演をさせていただきました。 講演で使ったスライドの一部をご紹介します。 料理に喩えるなら、「数学者になる」というのは一流店のコックになるようなものです。このレベルに達するには才能が必要でしょう。対して、「大学入試を突破する」や「仕事や生活に（数学を）活かす」というのは、冷蔵庫の残り物でパッと美味しいものを作ってしまうというレベルです。これは、最初から簡単にできることではないかもしれませんが、素材についての確かな知識を持ち、調理法についてその意味が分かりさえすれば、誰にでも到達できるレベルです。 《参考》 日本数学検定協会の会長やNHK高校講座「数学基礎」の講師も務められた秋山仁先生の著作『数学に恋したくなる話 』の中から「理系大学進学に必要な４つの能力
大学の数学/物理を無料で学べるおすすめサイト・サービス6選 - プロクラシスト
高校生のほけきよ少年にとって、得られる大学以上の物理や数学の情報はwebサイトだけでした。 物理や数学の専門書って高いんですよね。あと、大きな本屋じゃないと取り扱っていない。 今ではamazonでいろいろな書籍が手に入るようになりましたが、高いしどんな内容がかかれているかは分からないので、買うのもためらわれます。 そこで今日は 好奇心溢れる高校生 お金はない、単位が危ない、やる気に溢れた大学生 社会人になってから物理や数学を趣味で始めたい人 たちのために、無料で大学以上の内容を学べるサイト/サービスを紹介します！ 1. 物理のかぎしっぽ 2. EMANの物理学 3. MITの物理学講義(Youtube) 4. 現代数学観光ツアー 物理のための解析学探訪 5. 数学：物理を学び楽しむために 6. 高校数学の美しい物語 まとめ ※ここでいう数学は「物理学のための数学」の範疇を超えません。 1.
数学を避けてきた社会人プログラマが機械学習の勉強を始める際の最短経路 - Qiita
巷ではDeep Learningとか急に盛り上がりだして、機械学習でもいっちょやってみるかー、と分厚くて黄色い表紙の本に手をだしたもののまったく手が出ず（数式で脳みそが詰む）、そうか僕には機械学習向いてなかったんだ、と白い目で空を見上げ始めたら、ちょっとこの記事を最後まで見るといいことが書いてあるかもしれません。 対象 勉強に時間が取れない社会人プログラマ そろそろ上司やらお客様から「機械学習使えばこんなの簡単なんちゃうん？」と言われそうな人 理系で数学はやってきたつもりだが、微分とか行列とか言われても困っちゃう人 この記事で行うこと 数学の基礎知識に慣れるための、数式が最初から出てこないプログラマ向けの数学入門書の紹介 機械学習の初学者には鉄板の、オンライン講座（MOOC）の機械学習コース紹介 環境 WindowsでもMacでもLinuxでも大丈夫(MATLAB/Octaveというツール
「数学者は変人ばかり」って本当？ 天才数学者・千葉逸人先生に聞いてきた
こんにちは。ヨッピーです。本日は東京大学に来ています。 僕みたいな低IQの屁こき豚がこんな所に来てしまったら、一歩入っただけで知恵熱出してぶっ倒れそうな気がしますが、取材のためなので仕方がありません。 さて、「i:Engineer」ではこれまで、京都大学の先生や東工大の学生など、いわゆるアカデミックな方々にも取材をさせていただきました。その取材の際に、 「数学者は変人しかいない」 「人格破綻してる」 「狂人の巣窟」 なんて、「数学者やべぇ」みたいなニュアンスの話を聞くことがしばしばありました。僕の知人で、京都大学を中退後、現在は優秀なエンジニアとしてゴリゴリ最前線で働いている方も「ずっと数学をやっていたかったけど、数学をやるには全部捨てなきゃ無理だなと思って諦めた」みたいなことを言っており、がぜん「数学者ってどんな人なんだろう」と興味が湧いたわけです。 そこで今日は実際に、 数学者にお話を
「数学者は変人ばかり」って本当？ 天才数学者・千葉逸人先生に聞いてきた | i:Engineer(アイエンジニア)
こんにちは。ヨッピーです。本日は 東京大学 に来ています。 僕みたいな低IQの屁こき豚がこんな所に来てしまったら、一歩入っただけで 知恵熱 出してぶっ倒れそうな気がしますが、取材のためなので仕方がありません。 さて、「i:Engineer」ではこれまで、 京都大学の先生 や 東工大の学生 など、いわゆるアカデミックな方々にも取材をさせていただきました。その取材の際に、 「数学者は変人しかいない」 「人格破綻してる」 「狂人の巣窟」 なんて、「 数学者やべぇ 」みたいなニュアンスの話を聞くことがしばしばありました。僕の知人で、京都大学を中退後、現在は優秀なエンジニアとしてゴリゴリ最前線で働いている方も「ずっと数学をやっていたかったけど、 数学をやるには全部捨てなきゃ無理だな と思って諦めた」みたいなことを言っており、がぜん「 数学者ってどんな人なんだろう 」と興味が湧いたわけです。 そこで今
Webプログラマと数学の接点、その入り口
フロントエンドのパラダイムを参考にバックエンド開発を再考する / TypeScript による GraphQL バックエンド開発
数学知識ゼロの嫁が使ってる収納術がすごい
ある日の風呂あがり、浴室の引き出しを開けるといつもは分けて重ねられていたパンツとＴシャツが、１つずつ交互に縦にして並べられていた。 わかりづらいかもしれないが、パンツがP、ＴシャツがTだとすると、PTPTPTPTPTPTPTといった感じに上から見て並んでいたのだ。 それぞれ畳んで立てられているので、本棚に本が並んでいるような感じといえばわかりやすいかもしれない。 ぼくは何も考えずに２つ並びのパンツとシャツを引き出した。 すると、当たり前だがそこに残っているパンツとシャツは、PTPTPTPTPTPTという規則性を崩さずに並んでいることがわかった。 Ｔシャツは丸首とＶネックがあるが、特に選んで着ることはない。 ただ、パンツだけはその日の天候や運動量によって少し選びたいときがある。 以前のように重なっているときは探すのが面倒だったが、今は上から眺めればわかるから便利だ。 着替えを済ませてから嫁さ
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