小人さんの妄想
現代経済学の直観的方法まず、書籍の帯に書かれた次の一言に着目。 『私は３０年前にこの本のベースとなる論考に出会い大きな衝撃を受けた。』 そして、後書きの一文に着目。 『足かけ２０年の形で本書の書籍化に関わっていただいた・・・・』 つまり、この本のベースは何と３０年前から存在していたのです。 ３０年前から密かに出回っていた、言ってしまえばごく内輪向けのテキストが、 廃れることなく少しずつ加筆・修正を繰り返し、ついに公に書籍化されたというのがこの本なのです。 ・・・ちょっと異例の経緯だと思います。 考えてみてください。この３０年間、経済の世界でどれほどの激動があったことか。 その間、多少の修正はあれど、芯が全くブレていない。正直、それだけでも驚きです。 私がこの内輪向けのテキストを最初に読んだのは２００１年ごろ、１９年前になります。 そして、“布教活動”を開始したのが１０年前です。 rikun
バナッハ＝タルスキーのパラドックス - Wikipedia
バナッハ＝タルスキーのパラドックス: 球を適当に分割して、組み替えることで、元と同じ球を2つ作ることができる。 バナッハ＝タルスキーのパラドックス (Banach-Tarski paradox) は、球を3次元空間内で、有限個の部分に分割し、それらを回転・平行移動操作のみを使ってうまく組み替えることで、元の球と同じ半径の球を2つ作ることができるという定理（ただし、各断片は通常の意味で体積を定義できない）。この操作を行うために球を最低5つに分割する必要がある。 バナッハ＝タルスキーの証明では、ハウスドルフのパラドックスが援用され、その後、多くの人により証明の最適化、様々な空間への拡張が行われた。 結果が直観に反することから、定理であるが「パラドックス」と呼ばれる。証明の1箇所で選択公理を使うため、選択公理の不合理性を論じる文脈で引用されることがある。ステファン・バナフ（バナッハ）とアルフレト
カリスマ数学
高校生はある期間で文理に分かれますね。 自分が得意あるいは興味のある方に進めば良いと思います。 そして進学を考える人は次に大学の学部・学科を選択します。 物理が面白いから物理学科、数学が得意だから数学科。。。 まぁあながち間違った考えではありませんが、 大学で学ぶ学問は高校で習っていたそれとは若干イメージが異なります。 私は良く生徒に 大学に行って専門性を深めると 高校で習っていた化学は物理になっていき、物理は数学になっていくイメージだよ。 と話をします。 化学の理論を追及する上で物理の法則を学ぶことになり 物理の理論を追及するにはより高度な数学の知識が必要となるのです。 では数学は何になるのか。 生徒に聞くと面白いですｗ 「英語？」とか言われますｗ まぁ確かにどの学科に行っても英語の論文を読むことにはなりますね。 ただ私が言いたいのはそんな話ではなくｗ 数学は実は国語になっていきます。
抜き打ちテストのパラドックス
数学者による、数学の先生のためのサイト（であって欲しい）です。 面白い数学を日々探究しております。 まぁ数学は全部面白いんですけどねｗｗ 授業の小ネタにでもなれば幸いです。 先生という立場では、 「来週の金曜までのどこかで抜き打ちテストをします。 テストをやるかどうかは授業が始まるまでわかりませんよ。」 なんて言うことありませんか？ 宣告しておけば生徒たちは勉強しますからね。 勉強してね汗ｗ ところがこの宣告は既にパラドックスなんです。 ”抜き打ち”というのは上の先生の言う通り テストの日を予測できてはいけないのです。 生徒は考えます。 ①仮に木曜日までテストが行われなかった場合、 テストは確実に金曜日にやると予測できてしまう。 故に金曜日に抜き打ちテストを行うのは不可能である。 ②次に水曜日までテストが行われなかった場合、 テストは木曜日か金曜日に行われることになるが、 ①よりテストは確
抜き打ちテストのパラドックスについて
Ａ．問題 森下先生の提示された問題 ある大学で月曜日から金曜日までの講義があって、その講義に 関して次のような告知が張り出された―― １．いずれかの日にテストを行なう。 ２．どの日にテストを行なうかは、当日にならなければわからな い。 これは「パラドックス」という本からの引用なのでこういう形 になっているようだ。しかし、１、２というように条件を分けて 書いているにも拘わらずそれ以外の部分にも条件が含まれている。 それ以外にも今日がいつなのかわからないという問題もあるので、 本質的には同じ内容を指すようにこう書き直すべきだろう。 次のように書かれた告知が張り出された。 １．来週の月曜から金曜までの間に１回だけテストを行う。 ２．どの日にテストを行うかは、当日にならなければわからない。 もちろんこれでも「わかる」とはどういうことかという曖昧性 が残るが、それはこの問題の本質に関わると考える人も
抜き打ちテストのパラドックス - Wikipedia
抜き打ちテストのパラドックス（ぬきうちテストのパラドックス）は「未来」が関わるパラドックスである。「未来の予測できない時に起こる」けども「いつまでに起きるかという期限は決まっている」という事象は、後者の制限の存在によって、そもそも「予測できない時に起こる事象」と言えなくなるのではないか、というものである。死刑囚のパラドックスあるいは予期しない絞首刑のパラドックスとも呼ばれる。 次のような事例として紹介されることが多い。 ある教師が、学生たちの前で次のように予告した。 来週の月曜日から金曜日までのいずれかの日にテストを1回行う。 抜き打ちテストであり、テストが行われる日がいつかはわからない。 これを聞いたある学生は、以下の推論の結果｢抜き打ちテストは不可能である｣という結論に達した。 まず、金曜日に抜き打ちテストがあると仮定する。すると、月曜日から木曜日まで抜き打ちテストがないことになるから
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