平方数の数字根は必ず「1,4,7,9」になることの証明
各桁の和を求める操作を1桁になるまで繰り返したときの値のことを 数字根と言うそうです。 http://anond.hatelabo.jp/20160429165138 この記事の、 「平方数の数字根は 1, 4, 7, 9 の四通りの値しか取らない」ことの証明は 以下のような感じになると思います。 証明の前に、先に数字根の重要な性質について述べておきます。 十進数の場合、ある自然数 N の数字根は N%9 (ただし0のときは9) に等しくなります。 (「N%9」の意味について補足しておくと、 「n%m」は、数学的には「mを法としたnの剰余」とか「n mod m」とか書かれますが、 書くのが手間なのでここでは「n%m」の表記を使います。 要するに「nをmで割った時の余り」です。) 理由は大雑把に書くと次の通りです。 まず各桁に 9 や 0 がある場合、その桁は足す必要がないことが判ります。
算数、数学の宿題を爆速で終わらせる「Microsoft Mathematics」を紹介する - しがない学生の雑記
こんばんは。艦これのメンテが伸びてしまったのでTwitterをダラダラ見ていたら、こんなソフトが紹介されていました。 Download Microsoft Mathematics 4.0 (英語) from Official Microsoft Download Center （英語）とか書かれていますけど、ページに行けば普通に日本語版がダウンロードできます。 試しに起動してみたんですが、こいつが相当にすごい。数学のソフトで無料のものと言ったら、自分が知ってるものではscilabとかfunctionViewとかぐらいしかなかったんですが、このMicrosoft Mathematicsは数学の宿題を消すために生まれてきたかのようなソフトです。 たとえば、とても簡単な例として、ｘを０～１で定積分を求めると、 こんな感じで回答が出るんですが、注目すべきはこの中央の「解法」ってところです。試しに押
統計学的検定に対するある拒絶反応
「この最後の信頼区間の使い方違和感ありません？」と言われて、「仮説検定はいらない（Request for Comments｜ご意見求む）」と言うブログのエントリーを見てみたら、色々と統計学への誤解が積み重なっており、さらにデータが仮説を裏付けないと言う事実に拒絶反応を示していた。色々と問題があるのだが、気付いたところを幾つか列挙してみたい。 1. 仮説検定は基本的に行うべき 問題エントリーで『「施策の効果をテストしたいな」「はい。仮説検定」って、それってのび太くんにとって有益なの？』と言っているが、仮説検定をしないのはむしろ有害に思える。やっても毒にも薬にもならない事もあるわけで、そういう状況を示せ無いようなデータ分析にどれほどの意味があると言えるのであろうか。創意工夫した施策の効果が有意性無し（＝施策の効果があるとは言えない）と言われたら面白くは無いであろうが、必ずしも都合の良い結果が出
エデンの園配置 - Wikipedia
1971年、R. Banks がライフゲームで発見した最初のエデンの園配置 かつてライフゲームでの最小のエデンの園配置とされていたパターン 2006年、最小と考えられていたパターン。明灰色のセルが以前のパターンから削除され、暗青色のセルが追加されている。 エデンの園配置（エデンのそのはいち、英: Garden of Eden pattern）とは、セル・オートマトンにおいて他のいかなる配置からも到達できない配置を指す。以前の状態が存在しない、つまり最初からそのように配置しない限り出現しないということから、聖書のエデンの園にちなんで命名された。 Moore (1962) によれば、1950年代にジョン・テューキーが命名したもので、これはジョン・ホートン・コンウェイがライフゲームを発明するずっと前のことである。 ある時点 t における配置を Ct とし、関数（オートマトン） f が配置 Ct
役に立たない数学用語事典
「すべてのカラスは黒い」というような言及を数学では全称命題と言う。このような命題の特徴はたった一つでも反例が見つかれば嘘(偽)になってしまうところで、この例で言えば白でもピンクでもレインボーカラーでも、とにかく黒くないカラス1匹でも発見された時点で命題が否定されることになる。 逆に全称命題を立証することは反証することよりもはるかに難しい。世の中の全称命題の多くは間違いか誇張であり、例えば「すべての道はローマに通じる」は古くから知られる全称命題だが、これを検証してみたところ、家の前の国道をどんなに突っ走ってもローマに行くことはできず、結局偽であることが判明する。「すべての女は俺の恋人さ」なんて口にする奴は、まあ、叶姉妹に踏んづけられちゃえばいいと思う。 真である全称命題には次のようなものがある。 「すべての父親は男である」 「すべての人間は2種類に分けられる・・ 牛丼屋でつゆだくを注文す
■コマ大数学科158講：ダイアゴナル - ガスコン研究所
ダイアゴナルとは、対角線という意味らしい「たけしのコマ大数学科」 問題：1辺の長さ1の正方形のタイル800枚を隙間なく並べて、縦25、横32の長方形を作ります。この長方形の対角線1本が通過するタイルの枚数を求めなさい。 う～ん、数えれば、なんとかなりそーな気もしないでもないが、もちろん、数学的に考えてね。 今回の問題は、コマ大数学研究会向き。800枚のタイルならぬ、正方形の折り紙を隙間なく並べて貼り付けていく。しかし、ロケ日は、台風18号の影響で、どしゃぶりの雨。そんな過酷な状況でも、下記のような芸術的（？）な作品を仕上げた。 マス北野に言わせると「貧乏な幼稚園の壁紙」とのことだが、完成したタイル画（折り紙画）の対角線にロープを張り、重なるタイルの数を数えた。答えは「56」枚。 マス北野は、少ない枚数の図を描いて、法則を見つける作戦。 25/32は、約分できないので、分数の分子、分母を「a
違法素数 - Wikipedia
違法素数（いほうそすう/英: illegal prime）とは、素数のうち、違法となるような情報やコンピュータプログラムを含む数字。違法数（英語版）の一種である。 2001年、違法素数の1つが発見された。この数はある規則に従って変換すると、DVDのデジタル著作権管理を回避するコンピュータプログラムとして実行可能であり、そのプログラムはアメリカ合衆国のデジタルミレニアム著作権法で違法とされている[1]。 DVDのコピーガードを破るコンピュータプログラムDeCSSのソースコード 1999年、ヨン・レック・ヨハンセンはDVDのコピーガード (Content Scramble System; CSS)を破るコンピュータプログラム「DeCSS」を発表した。ところが2001年5月30日、アメリカ合衆国の裁判所は、このプログラムの使用を違法としただけではなく、ソースコードの公表も違法であると判断した[2
WASAN
算額とは，神社や仏閣に奉納した数学の絵馬である．江戸時代中期，寛文年間の頃から始まった風習といわれ，現在全国に約820面の算額が現存しています． 算額は，数学の問題が解けたことを神仏に感謝し，益々勉学に励むことを祈願して奉納されたと思われます． 人の集まる神社仏閣を発表の場とし，難問や問題だけを書いて解答を付けないで奉納するものも現われ，その問題を見て解答を算額にしてまた奉納する といったことが行われました．算額奉納の習慣は世界に例を見ず，日本独自の文化であり，明治になり洋算 の導入を容易にしたのも算額を奉納する風習が貢献しました． ここに，算額の風化や散逸を憂えて，現存算額のHOME PAGEを開設することにしました． 先人が残してくれた貴重な文化財として，また学問に対する真摯な心得を示唆してくれるこの算額を， いつまでも伝えるため世界に向かって発信します．
ボロノイ折り紙 - みたにっき＠はてな
先日、Webで公開している「折り紙研究ノート」で、平織りに関する解説を公開しました。 （この内容は日本折紙学会の研究会でもちょっと紹介したいと検討中。日本図学会の連載記事でも紹介される予定です。） ↑こんな感じで、正方形などの正多角形を規則的に並べることで、ねじり折り要素をタイリングすることができます。 解説の中では、Robert J. Lang氏と Alex Bateman 氏の研究によって、正多角形でないタイルであっても、「縮小と回転」で平坦に折りたたむことができるケースがあることが示されていること、そして、ボロノイタイリングが、その条件を満たすということを紹介しました。 下の図のように、適当に作られたボロノイ図でも、ボロノイ領域を縮小・回転させることで、平坦折りできる展開図になります。不思議。 これまでに、驚くほど見事な平織り作品を数多く創作してきた Eric Gjerde 氏も、ボ
【私的数学塾】Ｓ．Ｈ's Homepage for mathematics
<BODY text="#000000" link="#0000ff" vlink="#880000" alink="#dd0000" bgcolor="#3300ff" background="backgrnd.gif"> <CENTER><IMG src="title.gif" hspace="3" width="495" height="142" alt="私的数学塾" align="left"><BR> </CENTER> <script type="text/javascript"> var gaJsHost = (("https:" == document.location.protocol) ? "https://ssl." : "http://www."); document.write(unescape("%3Cscript src='" + gaJsHost + "go
巡回数 - Wikipedia
巡回数（じゅんかいすう、英: cyclic Number）は、2倍、3倍、4倍...と乗算したとき（あるいは同じ数を連続して加算したとき）に、その各桁の数を順序を崩さずに「巡回」させた数になる整数である。ダイヤル数ともいう。 代表的な、142857で計算した例を示す。 142857 × 1 = 142857 142857 × 2 = 285714 142857 × 3 = 428571 142857 × 4 = 571428 142857 × 5 = 714285 142857 × 6 = 857142 となる。また、 142857 × 7 = 999999 は 9 が並ぶ。最後の式からはこの数が と表せることもわかる。 この数は 1 ÷ 7 が 0.142857142857142857... という循環小数になることと関連がある（ 0.142857142857142857... × 7
ある静岡大学の数学入試問題について
ある静岡大学の数学入試問題について かつて静岡大学で次のような問題が出題されました。 2 つの関数 f(x), g(x) を次のように定める。 f(x) = { x4 − x2 + 6 (|x| 1) 12 |x| + 1 (|x| > 1) g(x) = 1 2 cos(2πx) + 7 2 (|x| 2) y = f(x), y = g(x) のグラフを同じ座標平面上に描け。 数学になじみのない方にとってはここに書かれている記号は何かの暗号に しか見えないかもしれません。実際にここにはとても複雑な関数がたくさ ん含まれていますので、数学が得意な人であっても一目でその全体像を把 握することは難しいでしょう。 実はこの問題、苦労して解き終えた後にはとても素敵な御褒美が待ってい るのです。もしこの先を読むことにうんざりされている方がいれば、是非 最後の結果だけでもちらりと覗き見てください。
数学用語集：TOMAC（数学能力検定試験）
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