平方数の数字根は必ず「1,4,7,9」になることの証明

各桁の和を求める操作を1桁になるまで繰り返したときの値のことを 数字根と言うそうです。 http://anond.hatelabo.jp/20160429165138 この記事の、 「平方数の数字根は 1, 4, 7, 9 の四通りの値しか取らない」ことの証明は 以下のような感じになると思います。 証明の前に、先に数字根の重要な性質について述べておきます。 十進数の場合、ある自然数 N の数字根は N%9 (ただし0のときは9) に等しくなります。 (「N%9」の意味について補足しておくと、 「n%m」は、数学的には「mを法としたnの剰余」とか「n mod m」とか書かれますが、 書くのが手間なのでここでは「n%m」の表記を使います。 要するに「nをmで割った時の余り」です。) 理由は大雑把に書くと次の通りです。 まず各桁に 9 や 0 がある場合、その桁は足す必要がないことが判ります。

[hungchang]

なるほど。

[oooooo4150]

あとで読む

[hnw]

増田に仮説を書くと偉い人が証明してくれるメソッド

[omega314]

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%97%E6%A0%B9 数字根のウィキペに他の性質もいくつか載ってるから暇な人はそれらも証明してみたらいいと思う。

[Re-KAm]

数字根というのがあって、9で割った余りになるのか。言われてみれば確かにそうだ

[aya_momo]

5分くらいでわかった。

[quwachy]

美しい

[cj3029412]

すごいー🐱

[sny22015]

数学。