ノラ@求:週休7日の仕事 @19391_nora @suzakus 素数は2.3.5.7・・・と続きます。 これを掛け算する場合、素数は頭に2があります(残りは全部奇数ですが)結果として全ての素数を掛けた場合であっても2nで偶数になりますよ
全ての素数の積が偶数なのが納得がいかない人たち
ノラ@求:週休7日の仕事 @19391_nora @suzakus 素数は2.3.5.7・・・と続きます。 これを掛け算する場合、素数は頭に2があります(残りは全部奇数ですが)結果として全ての素数を掛けた場合であっても2nで偶数になりますよ
「同じと見なす」ことの素晴らしさと難しさ - hiroyukikojima’s blog
これまで三回にわたって、ぼくの新著『数学は世界をこう見る 数と空間への現代的なアプローチ』PHP新書の販促エントリーをしてきた(これとこれとこれ)。四回目の今回は、もう少し内容に踏み込んだエントリーをしようと思う。 数学は世界をこう見る (PHP新書) 作者: 小島寛之出版社/メーカー: PHP研究所発売日: 2014/05/16メディア: 新書この商品を含むブログ (10件) を見るこの本には、複数のコンセプトが込められているのだけど、その中で非常に大きいのが、「同じと見なす」という数学固有のテクニックをこれでもか、というぐらいに徹底的に解説することだ。「同じと見なす」ということを、数学の専門の言葉では「同一視」という。この「同じと見なす」という数学の手法は、高校までの数学ではほとんど表れない。というか、本当は随所でニアミスしているだけれど、高校までの数学教育で強調されることは(情熱のあ
400年の難問、｢ケプラー予想の証明｣やっと100％終わる
400年の難問、｢ケプラー予想の証明｣やっと100％終わる2014.08.13 22:0019,492 satomi コペルニクスが提唱した地動説を、天体運行法則で不動のものにした偉人ヨハネス・ケプラー。 そのケプラーが1611年に提唱した｢球は、八百屋に山盛りのオレンジみたいにピラミッド型に並べると一番沢山入る｣という説が、400年の歳月を経て、100％正しかったことがコンピュータの力で証明されました。 この立体最密充填の解答は、誰でも直感的になんとなく正しいことがわかります。けれども証明するとなると超厄介で、世界歴代の天才がいくら頭脳を結集しても証明できなくて、ずっと｢定理｣ではなく｢ケプラー予想｣と呼ばれ続けてきた難題中の難題です（参考）。 証明したのは、米ピッツバーグ大学のトマス・ヘールズ教授です。もともと氏が1998年に発表し、｢フェルマーの最終定理以来の難問が解けた！｣と世界中
2つのボールをぶつけると円周率がわかる - 大人になってからの再学習
一か月ほど前に New York Times で紹介されていた記事。 The Pi Machine - NYTimes.com ここで紹介されているのは、なんと驚くべきことに、2つのボールをぶつけるだけで円周率（3.1415...）の値がわかる、という内容。 これだけだと、全然ピンとこないと思うので、もう少し詳しく説明すると、次のようなことが書かれている。 ↓2つのボールを、下の図ように壁と床のある空間に置く。 ↓その後、壁から遠い方のボールを、他方に向かって転がす。 後は、ボールが衝突する回数をカウントするだけで、円周率がわかるらしい。 これでも、なんだかよくわからない。 まず2つのボールが同じ質量である場合を考えてみよう。 まず、手前のボールが他方のボールにぶつかる（これが1回め）。 続いて、ぶつかったボールが移動して壁にぶつかる（これが2回め）。 壁にぶつかったボールが跳ね返ってきて
Thomas Fink's Homepage
This is the definitive catalogue of tie knots, most of which were invented by me and my co-author, Yong Mao. At the end of this page, I give some general notes on ties. The catalogue follows, and compliments, The 85 Ways to Tie a Tie, though it does not excerpt any of the text therein. More detailed information can be found in the book. A mathematical derivation of the knots included here and tech
Modern Arabic mathematical notation - Wikipedia
Modern Arabic mathematical notation is a mathematical notation based on the Arabic script, used especially at pre-university levels of education. Its form is mostly derived from Western notation, but has some notable features that set it apart from its Western counterpart. The most remarkable of those features is the fact that it is written from right to left following the normal direction of the
３進コンピュータ - Log of ROYGB
２進数よりも３進数の方が効率がいいとして、計算なども同じように３進数の方が効率がいいのかについて考えてみたいと思います。 まず、８つのユニット◆を使って、２進数３桁、３進数２桁に割り振ります。２進数３桁だと０から７まで、３進数２桁だと０から８までの数を扱うことができます。３進数の方が少し有利です。 足し算の場合、２進数だと４種類の足し算があればいいようです。 ０＋０＝ ０ ０＋１＝ １ １＋０＝ １ １＋１＝１０ 最初の桁の計算はこれでいいのですが、次の桁からは繰り上がりを考える必要があります。繰り上がりが無い場合は０を足す、繰り上がりがある場合は１を足すと考えられます。 ０＋０＋０＝ ０ ０＋０＋１＝ １ ０＋１＋０＝ １ ０＋１＋１＝１０ １＋０＋０＝ １ １＋０＋１＝１０ １＋１＋０＝１０ １＋１＋１＝１１ 計算の種類を１計算ユニットとすると、２進数３桁の場合は最初の桁に４個、２桁目
ｅ進数ふたたび - Log of ROYGB
はじめに 数を表記するのに効率の良いのはどういう方法かということについて考えて見ます。 １、２、３、４、５…といった自然数を基本とした数が多くの場面で使われています。十進数以外には、二進数や十六進数などもコンピュータとの整合性の良さから使われています。 これ以外の方法はあまりなさそうではあるのですが、数の表記というよりも何かの大きさを表す方法と考えると何か見つかるかもしれません。 等差数列と等比数列 次の表を見てください。上は通常の自然数の表記で、１から等間隔で並んでいます。 下の段は別の意味で等間隔に並べた表記です。 １２３４５６７８９１０ １．３１．６２．０２．５３．２４．０５．０６．３７．９１０ グラフにするとわかりやすいと思います。まず、通常の方法のグラフ。 これを見ると、自然数が等間隔で並んでいることが見た目で理解できます。もうひとつの方がが等間隔で無いことも。 では、こちらのグ
ｅ進数 - Log of ROYGB
人力検索はてなのhttp://q.hatena.ne.jp/1137045651の質問に関して。 以下は２ＣＨの書き込みです。 「1桁あたりの複雑度と、ある数値を表現するのに必要な桁数とを考えると、自然対数の底e=2.7進数が一番効率が良いことは数学的に証明されてる。 」 どのように証明されているか、わかりやすく説明しているＨＰがあれば教えてください http://pc8.2ch.net/test/read.cgi/tech/1016362068/ 回答はe進数についてではなく、ｅそのものについてのようでした。 ｅ進数の効率が高いことについては、その２ｃｈの書き込みの中ほどに書いてありました。以下に引用します。 661 ：デフォルトの名無しさん ：03/04/20 12:42 > 660 こんな証明だったと思うけど、 N 進数で 数値 x を表のに必要な桁数は以下の d のようになる。 d
書籍『数学文章作法』基礎編・推敲編
《読者のことを考える》という原則。 それが、あなたに伝えたい、たったひとつのこと。 数式まじりの説明文が題材の中心ですが、 説明文を書く人ならどなたにも役立ちます。 正確で読みやすい文章を書きたいあなたのために。 第1章 読者 第2章 基本 第3章 順序と階層 第4章 数式と命題 第5章 例 第6章 問いと答え 第7章 目次と索引 第8章 たったひとつの伝えたいこと 《読者のことを考える》という原則。 推敲にも、この原則を生かしましょう。 数式まじりの説明文が題材の中心ですが、 説明文を書く人ならどなたにも役立ちます。 文章を書きっぱなしにしたくないあなたのために。 第1章 読者の迷い 第2章 推敲の基本 第3章 語句 第4章 文の推敲 第5章 文章全体のバランス 第6章 レビュー 第7章 推敲のコツ 第8章 推敲を終えるとき 第9章 推敲のチェックリスト
誰もがどこかでつまずいた→小学校の算数から大学数学まで126の難所を16種類に分類した
数学嫌いはどこから生まれてくるのか？ よく聞かれる「役に立たないから」なる理由は、実のところ良くて後付け悪くて言い訳であって、その実態は、算数や数学につまずいて分からなくなった人たちが、イソップ寓話のキツネよろしく「あのブドウ（数学）は酸っぱい（役に立たない）」と言い広めているのである。 ならば撃つべきは〈算数・数学のつまずき〉である。 以下に示すのは、小学校の算数から大学基礎レベルの数学まで、「つまずいて分からなくなる」箇所を集めて１６のカテゴリーに分類したものである。 一度もつまずかず専門レベルまで一気に駆け上がることのできた一握りの天才を除けば、数学が得意な人も不得意な人もみなどこかでつまずいたであろう、さまざまな算数・数学の難所が挙げられている。 この分類が示そうとしていることのひとつは、同じ〈根っこ〉をもったつまずきが、小・中・高・大の各レベルで繰り返し出現することである。 たと
数学解釈のための方言講座ー数学特有の、慣れないと不思議な言い回しを解説する 読書猿Classic: between / beyond readers
以前「教科書は教えてくれないけれど知らないと教科書が読めない学習語リスト」という記事を書いた。 教科書は教えてくれないけれど知らないと教科書が読めない学習語リスト 読書猿Classic: between / beyond readers 専門用語は、教科書の中で説明してあるし、専門辞書を引くこともできる。 けれども、教科書や専門辞書の説明の中には、特に説明なく使われる言葉がある。 前の記事では、これを〈学習語〉と呼んだ。 〈学習語〉は、（とくに子どもたちが交わす）日常の話し言葉には登場しにくい抽象語などが含まれている。 教科書や専門辞書の説明は、そうした〈学習語〉を知っていることが前提になっている。 知っていないと、日々の学習でつまずき、後れを取ることになってしまう。 今回取り上げるのは、〈学習語〉と似ているが、もう少しやっかいな言葉たちである。 〈学習語〉は、そうはいっても一般語であって
第１４回：全ての植物をフィボナッチの呪いから救い出す
連載コラム 「生命科学の明日はどっちだ」 目次 第１４回：全ての植物をフィボナッチの呪いから救い出す ロマネスコ（左）とマンデルブロ集合の一部（右） 植物にかかったフィボナッチの魔法 このオーラ全開の野菜、なんだか知ってますか。 そう、最近デパートなんかではよく見るようになったロマネスコというカリフラワーの仲間である。 一説によると、悪魔の野菜とか、神が人間を試すために作った野菜とか言われているらしい。 なんと言っても凄いのは、フラクタル構造がめちゃめちゃはっきり見えること。 まるでマンデルブロ集合みたいだ。 ね、似てるでしょう。フラクタルがこんなにはっきり見える構造物は、他には無いんじゃないかな。 この植物が面白いのは、それだけでは無い。 実の出っ張った部分をつなげていくと、らせん構造がくっきり見えてくるでしょう？ そのらせんの本数を数えてみよう。 右向きのらせんと左向
数学の基礎
数学の基礎 目 次 １．数学の推論体系 ２．推論規則の性質 ３．メタ定理 ４．等号とε量化記号 ５．集合 ６．順序対と写像 ７．圏と関手 ８．集合の圏 ９．構造 10．自然数 11．自然数の性質 12．除法と素数 13．代数系 14．群・環・体・束 15．整数と有理数 16．可換環論と多項式 17．位相 18．閉集合と極限 19．一様構造 20．完備性とコンパクト性 21．位相代数系 22．位相群と位相環 23．実数 24．上限と下限 25．拡張実数 26．擬距離 27．連結性 28．ノルムと級数 29．微分 30．平均値の定理 31．単調関数と凸関数 32．積分 33．積分の完備化 34．測度 35．測度の完備化 36．積測度 37．測度収束と概収束 38．可測写像 39．Bochner積分 40．位相積分 41．Stiltjes積分 42．微分積分学の基本定理 43．全微分と偏微分 4
サービス終了のお知らせ - NAVER まとめ
サービス終了のお知らせ NAVERまとめは2020年9月30日をもちましてサービス終了いたしました。 約11年間、NAVERまとめをご利用・ご愛顧いただき誠にありがとうございました。
「４０−３２÷２＝？」小学生「４！」を定式化した - yumulog | 社会人博士の日記
「40−32÷2＝？」この問題、解けますか？ - ねとらぼ Twitterやネットの掲示板などで、こんな問題が話題になっています。みなさんはコレ、パッと見て意味が分かりますか？ 40−32÷2＝？ 小学生「4!」 理系「よくわかってんじゃん」 文系「やっぱわかんないか〜ｗ」 かけ算割り算は先に計算するのが決まりなので、普通に計算すれば答えは24のはず。ところが小学生の「4!」に対し、理系は「よくわかってんじゃん」、文系は「やっぱわかんないか〜」とまるで正反対の反応。え、え、どういうこと!? 文系「階乗でしょ、文系バカにすんな！」 理系「定式化しましょう。」 定式化 a,n を任意の自然数とした時に、 小学生「ｎ！」 つまり、 ・・・(1) ・・・(2) を満たす X,Y を解きます。 ここで、n が自然数であることと (1),(2) より、X 及び Y は、どちらも a で割り切れる自然数
借金×借金
北村雄一（北村＠） イラストレーター兼ライター 詳しくはhttp://www5b.biglobe.ne.jp/~hilihili あるいは詳細プロフィール表示のウェブページ情報をクリック 詳細プロフィールを表示 買い物から帰宅。帰りの車内でふと思った。 −２×−５＝１０ （ ‥）かつてマイナスという概念が 現れた時に、ある人、曰く マイナスは０より小さい いわば借金。それはいいけど 借金×借金がなぜプラスになる？ 借金×借金は借金の増大 つまりマイナスではないのか？ ∧∧ （ ‥）それ、足し算やがな ある時、ネットで見た記述で曰く。マイナス×マイナスは数学の世界ではプラスです。でも、人間の体にはマイナスになってしまうのです。 ∧∧ （ ‥）それも足し算ですよ （‥ ）足し算とかけ算は根本的に 違う。 ２＋５ これは「AにＢを」足す ２×５ これは「AをＢ回」足す ∧∧ （‥ ）文章にすると
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