層とプログラミング はじめに Haskellは、モナドという圏論用語を言語仕様に採用した初めての実用プログラミング言語です。歴史的には、Godementが1958年に、層コホモロジーの計算のため使ったのが(コ)モナドの最初の例だと言われています。 層は何らかの空間の「形」を代数的に計算するための仕組みで、局所的な性質と大域的な性質の関係を圏論的に表現するフレームワークと言えます。 一言で言えば、層とは関数とその定義域の組の集りのようなものです。いろいろな大きさの鉱物の結晶が積み重なって、地球全体を地層が覆っている様子をイメージするとわかりやすいかもしれません。層を使うと、定義域が重なりあう部分関数の関係と、それらが全体に波及していく様子を、圏論的に、すっきり表すことができます。 層はいわゆる"幾何的論理(geometric logic)"のモデルでもあり、実はモナドも幾何的論理で表現できる

追記: この記事を書いてから早2年弱。今は数式のほうがわかりやすいなあと思うようになりました。 これは何？ この記事は、最近 Hindley Milner (Algorithm W) 型推論を理解したばかりの私が、型推論のことをなるべくわかりやすく解説するものです。 簡略化したOCamlのようなコードが登場します。 わかりやすさ重視で書いていくつもりなので、専門用語(自由変数とか)はあまり出てきません。 間違いなどあったらコメントしていただけると幸いです。 まずは単相から ここからは図を使って説明していきます。(ビジュアルなほうがわかりやすいハズ) とても簡単な例 以下にとても簡単なコードを示します。 見ればわかりますが、xの型はintですね。 ですが、どのようにしてintだとわかったのでしょうか。 すでにわかっていることを書き出しだしてみました。リテラルの右肩を見てください。 1の型は当

{-# LANGUAGE TypeOperators #-} {-# LANGUAGE TypeFamilies #-} {-# LANGUAGE DataKinds #-} {-# LANGUAGE UndecidableInstances #-} {-# LANGUAGE GeneralizedNewtypeDeriving #-} {-# LANGUAGE RebindableSyntax #-} {-# LANGUAGE NoImplicitPrelude #-} import Test.QuickCheck import NumericPrelude import qualified Algebra.Field as Field import qualified Algebra.Ring as Ring import qualified Algebra.Additive as A

この記事は Haskell Advent Calendar 2017 (その1) の 10 日目の記事です。 スーパーモナド (supermonad) という気になる概念を見かけたので、ちょっと調べてみました。 スーパーモナドとは 世の中には、私たちがよく知っている普通のモナド1 以外にも、モナド的概念がいろいろと存在します。たとえば、こんなのがあります。2 指標付きモナド (indexed monad) https://hackage.haskell.org/package/indexed https://hackage.haskell.org/package/monad-param https://hackage.haskell.org/package/index-core 作用モナド (effect monad) https://hackage.haskell.org/package

Apple、Appleのロゴは、米国およびその他の国で登録されたApple Inc.の商標です。App StoreはApple Inc.のサービスマークです。 Google Play および Google Play ロゴは、Google LLC の商標です。 ©バードスタジオ／集英社・東映アニメーション ©Bandai Namco Entertainment Inc. ※画面は開発中のものです。

概要 ファミコンのエミュレータをJSでだらだらと作ってた。そこそこ遊べるようになったので公開しておく。技術的な内容は、またどこかで発表したり、Qiitaなどにまとめたい。（忘れないうちに。需要があるかは怪しいが。） 随分昔に作ってみたいなーと思いFPGAでの実装を開始したんだけど、早々に挫折した覚えがある。今思うとFPGAの場合タイミングの問題が付き纏うのでJSで書くより圧倒的に難易度も高いし、ハードエミュレータを実装するにしても前段階としてソフトウェミュレータを実装するのが定石っぽいので無謀だったっぽい。 ひとまずMapper0という基本的なカセット形式のみに対応し、スーパーマリオブラザーズがそこそこ遊べるくらいを目標とした。 成果物 github.com ファミコンのスペック MPU 6502(RP2A03), 8bit WRAM2KB VRAM 2KB 最大発色数 52色 画面解像度

素晴らしいオープンワールドゲームならいくらでもある。「The Elder Scrolls V: Skyrim」、「ウィッチャー3 ワイルドハント」、「グランド・セフト・オートV」、「Fallout 4」など、巧妙に作り込まれた膨大なスケールのゲームは特に海外のタイトルが多いように思う。それらと比べても遜色のない国産タイトル「ゼルダの伝説 ブレス オブ ザ ワイルド」（以下、BotW）だが、他のオープンワールドゲームより優れている点があるとすれば、バグの少なさなのではないだろうか。僕はハイラルの世界を150時間以上冒険しているが、バグらしいバグに遭遇したのは片手で数えられる程度の回数しかないのだ。 では、なぜBotWはこんなにもバグが少ないのか。「何年も入念に開発してきたからだ」とか「細かいところを丁寧に作り込む日本人の職人魂が備わっているから」とか、そんな理由でも片付けられそうな気がするが

自動微分（Automatic Differentiationあるいは Algorithmic Differentiationともいわれ、ADと略される場合が多い）とは、コンピュータープログラムで表現された関数を効率的かつ正確に計算する技術です。 もともとは流体力学、原子核工学、気象科学などで使用されていた手法ですが、近年機械学習や金融への応用が注目されています。そこでここでは、自動微分の基礎について紹介します。 1. 数値微分 関数の微分係数を求めたい場合、数式がわかっていれば、数学的にはその関数式を微分すれば求まります。しかし、コンピュータープログラムで使用される関数は、何段階にも入れ子になっていたり、ループや条件分岐を含むコードにより表現されているため、数学的に微分することは必ずしも簡単ではありません。 しかし、そもそも微分の定義を考えると、

私は時折、コーディングに対する考え方を変えさせられるような、従来と非常に異なるプログラミング言語に出会います。本記事では、その中でも特に気に入っている発見をいくつかご紹介したいと思います。 これは、先賢による「関数型プログラミングは世界を変える！」的な投稿ではありません。本記事で挙げるのは、もっと「知る人ぞ知る」的なリストです。多くの読者の方にとって、以下の言語やパラダイムは聞いたことのないものが大半だと思いますので、私が経験したように、これらの新しい概念を学ぶ楽しさを感じていただければ幸いです。 注：私は以下の言語の多くに関して最低限の経験しかありません。その発想に引き込まれたのであって、専門的知識は持ち合わせていないため、訂正すべき点や誤りがあればどうぞご指摘ください。また、本記事で取り上げていない新しいパラダイムや概念に出会った方は、ぜひお知らせください。 最新情報：本記事が r/p

ベイズ統計の数理と深層学習 @db analytics showcase Sapporo 2017 1. ベイズ統計の数理と深層学習 株式会社Gunosy 米田 武 (@MATHETAKE) 2017.07.01 2. 2©Gunosy Inc. 自己紹介 ● 米田 武 ( マスタケ ) ● Twitter : @MATHETAKE ○ Twitter就活してました ● Blog : Obey Your MATHEMATICS. ● 学位：修士(純粋数学) - 2017年卒 ○ 微分幾何学, 複素幾何学, シンプレクティック幾何学 ● 所属 ○ 株式会社Gunosy 　開発本部　データ分析部 ロジック/研究開発 ■ 推薦アルゴリズムの実験 / 精度検証 / バックエンドの実装 ■ 釣り記事対策 & 記事の品質モデリング などなど ● 基本的に自然言語処理 ● 最近の興味/研究対象 ○ 自然

元の記事はさらっと読んでしまうと,「ふーん,意外と数が少ないもんなんだな」くらいで終わってしまいそうなので少しばかり突っ込んで説明してみる.1 初学者だと「そもそもなんで正格関数と非正格関数で分けるの？」「なぜ正格関数のところでやってるように引数に起きうるケースと返り値で有りうるケースの組み合わせで全てを計算できないの？」などといった疑問が湧いてこないかな. というわけで順を追ってありうるケースのうちどういった理由からそれらが除外されていくのかを考えることにする. ウォーミングアップ まずはMaybe a → Maybe aより簡単なa → aを考えてみよう. a型をもらってa型を返す関数は一体何本あるか? a型は任意の型なのでありうるケースはa型の任意の値xかまたは⊥かのどちらかだ. 引数 ⊥ x ⊥ x この表の各マスはその組み合わせがあるかどうかを書き込んでいくことにする. 例えば1

確率的データ構造は少ないメモリでデータをコンパクトに保存し、保存されたデータに関するクエリに対し、おおよその答えを提供してくれます。クエリに対し空間効率の良い方法で答えるように設計されており、それはつまり、正確さを犠牲にするということにもなります。しかし、これらは一般的に、問われているデータ構造の仕様にもよりますが、誤差率の保証と境界を提供してくれます。メモリ使用量が少ないため、確率的データ構造はストリーミングや低出力の設定に特に有用なのです。ですから、動画の視聴回数を数えたり、過去に投稿された一意となるツイートのリストを維持したりするなど、ビッグデータの環境下では非常に有用です。例えば、 HyperLogLog++ 構造 は、2.56KBのメモリで最大790億の一意のアイテムを数えることができるのですが、誤差率はわずか1.65パーセントです。 Fast Forward Labsのチームは

凄い沢山あるけど。 統一して一つの言語を洗練していけばいいのに。それじゃ駄目なの？ 謎。

あなたは円周率を何桁言えますか。3.14159…という、あの数字です。 円周率の小数部分は無限に続き、循環することもありません。 古来より、数学者は円周率の値を様々な幾何学的な近似や公式を用いて計算してきました。 その桁数は計算機の発明により飛躍的に伸び、収束の速い公式の発見や効率の良いアルゴリズムの発明などによって加速してきました *1。 5年前、私がまだ学生だった頃、円周率1億桁の計算に挑んだことがありました。 私にとって高精度計算の初めての挑戦で、様々な試行錯誤で苦労したのをよく覚えています。 itchyny.hatenablog.com 2017年現在、円周率計算の世界記録は22兆桁です。 円周率計算の歴史をご覧いただくとよく分かると思いますが、近年の円周率計算の世界記録からは次のような特徴が読み取れます。 2002年に1兆を超え、最新の記録 (2016年) は22兆桁 (10進数

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桜井さんみずからが初代『カービィ』を語ります!! 1992年4月27日にゲームボーイ用ソフト『星のカービィ』が発売されてから、今年で25年。この記念すべき節目の年をお祝いするべく、さまざまなフェアの開催や記念グッズの販売など、多彩な企画が行われている。 先日、東京公演が行われた“星のカービィ25周年記念オーケストラコンサート”も、そういった催しのひとつ。東京公演では、『星のカービィ』の生みの親である桜井政博氏が、1作目開発時のエピソードを語った。 ［関連記事］ ＼カービィ25歳？ おめでとう！／ 『星のカービィ』25周年オーケストラコンサート 東京公演リポート そして週刊ファミ通2017年5月11・18日合併号（2017年4月27日発売）では、桜井氏の連載コラム“桜井政博のゲームについて思うこと”のスペシャル版を掲載。コンサートで語られた内容をもとに、桜井氏みずからの言葉で、開発秘話が紹介

ギターを封印されてるので一曲出来上がるのに途方もない時間がかかるね。そろそろ仕事なのでコメントはのちほど加筆します。mylist/9403341。