Number Sense Understanding numbers, their relationships and numerical reasoning
GeoGebra - the world’s favorite, free math tools used by over 100 million students and teachers
Number Sense Understanding numbers, their relationships and numerical reasoning
Textbook | Calculus Online Textbook | Supplemental Resources | MIT OpenCourseWare
Published in 1991 by Wellesley-Cambridge Press, the book is a useful resource for educators and self-learners alike. It is well organized, covers single variable and multivariable calculus in depth, and is rich with applications. There is also an online Instructor’s Manual and a student Study Guide. The complete textbook is also available as a single file. (PDF - 38.5MB) Highlights of Calculus MIT
大学１年生で学ぶ数学「解析学・微積分」の要点まとめ，勉強法の解説。 入門用に全体像・概要をわかりやすく紹介 - 主に言語とシステム開発に関して
講義ノートの目次へ 大学一年生で学ぶ数学のうち，「解析学の基礎（微積分）」について 勉強法やポイントを，図表を交えつつ分かりやすく解説。 つまずきがちな微積分の全体像をつかめる。 解析学は，「微小量の厳密な理論」だ。 これを学ぶ理由・価値は何なのか？ また，どのように全体像を把握して学習を進めたらよいのか。 下記は，新入生が「解析学の概要」を理解する助けになるだろう。 （要約） 解析学とは，一言でいうと「微小量の理論」であり，微積分や極限のこと （特徴） 無限小のレベルでの「精密さ・厳密さ」を追求する学問 （価値・意義） 微小量を制する者は，巨大な量をも制する。厳密な理論を展開できるから （要点のつながり） 大学１年生の「解析学」のポイントを追いかけるストーリー （ステップ１）「多重積分」のためには，１変数での積分や微分が必要。 （ステップ２）１変数の微分のためには，「関数列」や「点列」の
もう試験で困らない！√2の求め方10選 - プロクラシスト
こんにちは！ほけきよです。 ○○の求め方シリーズ第二弾！ 第一弾はコチラ もう円周率で悩まない！πの求め方10選 - プロクラシスト 私の大学の統計学のテストでは、関数電卓*1を持ち込むことが可能でした。 √やlogの計算が必須だからです。 しかし、ある友人は関数電卓をテスト当日に忘れたのです。 「お前ｗｗｗとかとかどうやって計算するの??ｗｗｗ」 と煽ったら、彼は 「そ、そんなんとかをテーラー展開すればええやんか！！」 と言い放ちました。天才。彼のひらめきに脱帽しました。*2 しかし、のためにテーラー展開をするのも、なんだか大層なものですね。 そこで今回は、の求め方を10個紹介します！！ TPOに適したの求め方を学びましょう！ 0. 語呂合わせ 紙を使う 1. 折り紙 2. プリンタ用紙 方程式の解として 3. 二分法 4. ニュートン法 反復的に求める 5. 開平法 6. 相加相乗平均
ABテスト・LPOのための統計学【社内向けサディスティックエディション】データアーティスト株式会社
ベイズ統計学の基礎概念からW理論まで概論的に紹介するスライドです．数理・計算科学チュートリアル実践のチュートリアル資料です．引用しているipynbは * http://nhayashi.main.jp/codes/BayesStatAbstIntro.zip * https://github.com/chijan-nh/BayesStatAbstIntro を参照ください． 以下，エラッタ． * 52 of 80：KL(q||p)≠KL(q||p)ではなくKL(q||p)≠KL(p||q). * 67 of 80：2ν=E[V_n]ではなくE[V_n] → 2ν (n→∞). * 70 of 80：AICの第2項は d/2n ではなく d/n. * 76 of 80：βH(w)ではなくβ log P(X^n|w) + log φ(w). - レプリカ交換MCと異なり、逆温度を尤度にのみ乗す
一般逆行列・ムーア・ペンローズ逆行列 - 大人になってからの再学習
連立方程式を解くために、行列の逆行列が用いられる。 簡単な例として で表されるxとyの関係を行列を使って表せば次のようになる。 ここで , , とすると、最初の式は という線形代数でおなじみの式で表されるから、 両辺にの逆行列をかけて として解が求まる。 つまり、行列Aの逆行列を求めれば解を求めることができる。 今回の例だと、 なので、 となって、 が求まる。 これはグラフに表すと、次のようになって、つまりの二つの直線の交点を求めたことになる。 さて、このように、きれいに連立方程式が解ける場合はいいけど、 現実問題として解が求まらないことは多くある。 ＝＝＝＝＝ ■ 例1) 式が多すぎて解が存在しない。 このような3つの式を満たす解は存在しない。 グラフに表すと次のような感じ。 3つの直線は1つの点で交わらないため、解が無いことがわかる。 ■ 例2) 式が少なすぎて解が1つに定まらない。
【数列】「黄金比」を計算する方法 | 大人が学び直す数学
「黄金比 （golden ratio）」 は、古くから人にもっとも美しく心地よい印象を与える特別な比率としてん重んじられ、美術や建築などでさかんに取り入れられてきました。現代の世界でも多くの工業デザインで採用され、われわれになじみ深いものになっています。例としては、クレジットカードや名刺、書籍の新書の縦横の比率が黄金比になっています。また、デザインに強いこだわりのあることで知られるアップル社の製品（iPodなど）やロゴなどにも数多く取り入れられているそうです。 数学の中では、黄金比の定義は次のようにきちんと決まっています。「長方形から辺を共有する正方形を切り取った時に、残った長方形が元のものと相似になるような特殊な長方形（黄金長方形）の辺の比率」 というものがそれです。式で表すと以下になります。 とってもシンプルで簡単な定義ですね。この定義式から、黄金比の実際の値は計算で正確に出すことがで
カーネル法による非線形データ解析入門
1 カーネル法による 非線形データ解析入門 福水健次 情報・システム研究機構 統計数理研究所 March 3, 2006. @ ROIS Cross-talk 2 あらまし 1. イントロ： 線形から非線形へ 2. カーネル法： 高次元の内積計算 3. カーネル法の具体例： カーネルＰＣＡとカーネル CCA 4. グラフに対するデータ解析 5. まとめ 3 Introduction 線形から非線形へ 1. イントロ： 線形から非線形へ 2. カーネル法： 高次元の内積計算 3. カーネル法の具体例： カーネルPCAとカーネルCCA 4. グラフに対するデータ解析 5. まとめ 4 はじめに � データ解析 実験／観測などで得られたデータから、有用な情報を抽出するための方法 情報の集約 低次元表現、圧縮表現 関係の抽出 相関、依存性 可視化による分析 ２，３次元表現 予測・発見 5 線形なデ
【正比例から】基礎からの微分と線形代数への再入門 - HELLO CYBERNETICS
はじめに 正比例関数 関数とは 正比例関数の重要な特徴 分配法則 結合法則 例 正比例関数のグラフと傾き のグラフ 傾き（勾配） 微分 増分から探る 微分は関数の正比例への近似 高校で習う定義式 微分、導関数、微分係数の言葉の違い 接線の方程式 微分のまとめ 微分の計算方法 導関数は「関数」 導関数や微分の別の表記 微分できないときもある スポンサーリンク 線形代数 正比例関数の拡張 多入力の関数 多入力多出力関数 行列の計算の仕方 n入力m出力 行列の重要な性質 分配法則 結合法則 線形性 グラフ 計算例 多入力（多次元）の微分 はじめに 多入力関数の微分（全微分） 多入力関数の導関数（偏導関数） 具体的な計算 （おまけ）接平面の方程式 勾配 多変数における便利な記法２ スポンサーリンク 発展：多入力多出力関数の微分 多入力多出力を線形近似から作る ベクトル場とスカラー場 ベクトル解析へ
線積分、面積分とは何？
積分といえば単純に体積を求めたり、面積を求めたりするもの、と考えている人が少なからずいると思いますが、それだけではありません。高校の最後の方で学んでいるはずですが、道のりや速さなどありとあらゆるものを計算することもできます。 一言で言えば、積分とは「(無限小に)細かくわけて足し算すること。」に他なりません。 こういった視点からみてみますと、線積分とは「なにがしかの線を細かく分けて調べ、それをすべて足し合わせることによってその線全体の性質を調べること」を意味します。 例えば、「太さが一定でなく、とある関数であらわされているような紐の重さを計算する」というのが一つの例になるでしょう。 一方、面積分とは同じように書くならば、「何がしかの曲面を細かく分けて調べ、その量をすべて足し合わせることによって面全体の性質を調べること」になります。 例としては、日本全体の人口密度分布が分かっているときに、日本
ベクトルと行列 行列式と外積
８．行列式と外積 1) 行列式 n次の正方行列Ｘの成分を縦棒で囲み、次のような計算を定義したものを行列式(determinant)といいます。 …… (8.1) σ(i):置換。添字i(i=1,2,…,n)を1〜nのうちの別の添字で置きかえたもの。 上式でi1〜inは1〜nの１つの順列であり、上式の項は全部でn!個ある。 置換のうち1組の添字iとjを入れかえただけのものを「互換」という。 置換は互換を何回か行ったものであり、偶数回行ったものを偶置換、奇数回行ったものを奇置換という。 σが偶置換の時：ε(σ)＝1 σが奇置換の時：ε(σ)＝-1 ・サルス(Sarrus)の公式(関−サルスの公式)…成分をたすき掛けし、＼方向は正、／方向は負にして合計する。 ただしこの公式は4次以上の行列式には適用できない。 …… (8.2) …… (8.3) 何だかやたらと複雑でわけのわからない定義だと思いま
カーネルとは直感的に説明するとなんなのか？ - Qiita
How to intuitively explain what a kernel is?に対する回答がわかりやすかったので和訳 まずは質問の意図から。 質問者は、「カーネルとは直感的に説明するとなんなのか？」を聞いています。それに対する回答のひとつが、上記のリンク先です。 和訳 カーネルとはふたつのベクトル $\boldsymbol{x}$ と $\boldsymbol{y}$ の内積を(たいていはとても高次元の)特徴空間で計算する方法であり、これがカーネル関数が時々「一般化内積」と呼ばれる理由です。 $\mathbb{R}^n$ 上にあるベクトルをなんらかの特徴空間 $\mathbb{R}^m$ へ写す写像 $\varphi:\mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}^m$ があるとします。すると、その空間での $\boldsymbol{x}$ と $\bol
擬似逆行列の作り方 そして、ガウスの最小拘束の原理
中田亨 ( 産業技術総合研究所デジタルヒューマン研究センター) 2005年3月7日 1. 文字の設定 変位ベクトル 質量行列 ここで、質量行列の下ごしらえ。 , 2. 無拘束時の加速度ベクトルの作成 無拘束時の加速度ベクトル：この例では、各物体の拘束条件を全て無視すれば、物体はそれぞれ自由落下するので、 3. 拘束条件の枚挙 拘束は束縛とも言う。 (1) 機構による拘束 (2) 人間の指令による拘束 例えば、 など、色々ありえる。 4. 拘束条件の行列表記 拘束条件を、無理矢理に下記の行列表記にする。 ただし、 i は拘束条件の番号、 は行ベクトル、はスカラー。も も の関数として構成すること。 例） を２回時間微分して、 各拘束条件を書き下したら、１つの行列とベクトルにまとめる。 , 拘束方程式は、 となる。念のために言うと、Ａやｂは定数ではなく、 という関数関係がある。 5. 運動方程
物理数学：線積分
線積分のイメージ 高校の積分では積分範囲が数直線の上に乗っていた.何を言っているか分からないかも知れない.当たり前過ぎることというのは,言われてもピンと来ないものだ.つまり,1 変数の関数があって,そののグラフの曲線と軸とに挟まれた領域の面積を求めるというのが積分のイメージであった.定積分の積分範囲というのは,軸という直線の上のどこからどこまで,という形で指定されていたのだった.今からその常識を飛び出すことにしよう. 2 変数の関数というものを考える.この関数は土地の起伏を表しているようなイメージである.地図上の位置をで指定してやると,がその地点の標高を返してくれるのだと考えれば分かりやすい.関数名としてを使ったのは高さ(height)の頭文字だからである. これからこの関数を積分しよう.積分範囲は・・・,そうだな,「この平面の上を走る自由な曲線コース」！ 自由な曲線コースの上を進みながら
グラム行列の意味と半正定値性 - 具体例で学ぶ数学
グラム行列について、線形代数とデータ分析という２つの観点から見ていきます。また、グラム行列の性質についても解説します。 線形代数におけるグラム行列 行列 $A$ に対して、$A^{\top}A$ という行列をグラム行列と言います。 $A$ の各列（縦ベクトル）を $\overrightarrow{a_i}$ とおくと、 $A=(\overrightarrow{a_1},\cdots,\overrightarrow{a_n})$ と表現できますが、このときグラム行列の $ij$ 成分は、$\overrightarrow{a_i}\cdot\overrightarrow{a_j}$ と書けます。 ～補足～ ・$A$ は正方行列でなくても $A^{\top}A$ は正方行列になります。 ・このページでは、$A$ は実行列とします。複素行列を考える場合は、転置 $A^{\top}$ の変わりに随伴
量子力学：ヒルベルト空間
知らないと不安じゃないか 量子力学をやっていると「ヒルベルト空間」なんて言葉によく出くわす.実は学ぶ上でどうしても知っていなければいけないという言葉ではない.なぜならこれは数学用語だからだ. しかし,知らないというのは立場が弱い.学んだばかりの知識をひけらかす友人たちや,生徒を買い被ったフリをして楽しんでいる教授たちの口から「波動関数とはヒルベルト空間内で定義されるベクトルだ」なんて言葉が飛び出してくると,「それは一体何を意味するんだ？知ってなきゃいけないのか？」と不安にさせられてしまう. もしこんな事態に遭遇しても, 「ああ,そうだね.ついでに言えば,それは『無限次元複素ヒルベルト空間』のことだよね.」 と軽くかわすことが出来れば時間を無駄にしないで済む. ベクトル空間 「ヒルベルト空間」の定義は一言で言えなくもないが,まぁ順番に行こう. とりあえず,ベクトルが定義できる空間を考える.こ
数学と物理におけるギリシャ文字の使い方一覧 | 高校数学の美しい物語
数学や物理では α, β,⋯\alpha,\:\beta,\cdotsα,β,⋯ などのギリシャ文字に関して，ある程度決まった使い方があります。 ギリシャ文字の読み方と使い方を整理しました。使い方は厳密に決まっているものも，慣例としてよく使われているものも載せました。 小文字，大文字：読み方 使い方 α, A\alpha,\:Aα,A：アルファ とりあえず文字を使いたいときに一つ目の記号として使う，方程式の解，アルファ線 β, B\beta,\:Bβ,B：ベータ 二つ目の記号として使う，方程式の解，ベータ線，ベータ関数 γ, Γ\gamma,\:\Gammaγ,Γ：ガンマ 三つ目の記号として使う，比熱比，オイラー定数，ガンマ線，ガンマ関数，円 δ, Δ\delta,\:\Deltaδ,Δ：デルタ ディラックのデルタ関数，クロネッカーのデルタ，微小量，対称差，ラプラシアン，行列式 ϵ, E\
リリース、障害情報などのサービスのお知らせ
最新の人気エントリーの配信
j次のブックマーク
k前のブックマーク
lあとで読む
eコメント一覧を開く
oページを開く
初等数学の会
http://www.future-fisheries.jp/wp-content/uploads/2015/09/II-8.pdf
ベクトル3重積
