グラム行列の意味と半正定値性 - 具体例で学ぶ数学

グラム行列について、線形代数とデータ分析という２つの観点から見ていきます。また、グラム行列の性質についても解説します。 線形代数におけるグラム行列 行列 $A$ に対して、$A^{\top}A$ という行列をグラム行列と言います。 $A$ の各列（縦ベクトル）を $\overrightarrow{a_i}$ とおくと、 $A=(\overrightarrow{a_1},\cdots,\overrightarrow{a_n})$ と表現できますが、このときグラム行列の $ij$ 成分は、$\overrightarrow{a_i}\cdot\overrightarrow{a_j}$ と書けます。 ～補足～ ・$A$ は正方行列でなくても $A^{\top}A$ は正方行列になります。 ・このページでは、$A$ は実行列とします。複素行列を考える場合は、転置 $A^{\top}$ の変わりに随伴

[phare]

データ行列の場合のグラム行列