循環小数とは，0.22222…0.22222\dots0.22222… のように「途中からひたすら同じ列を繰り返す」ような小数のことです。
循環小数の意味と分数で表す方法など | 高校数学の美しい物語
循環小数とは，0.22222…0.22222\dots0.22222… のように「途中からひたすら同じ列を繰り返す」ような小数のことです。
無限等比級数の収束，発散の条件と証明など | 高校数学の美しい物語
a,ar,ar2,...a,ar,ar^2,...a,ar,ar2,... は初項が aaa で公比が rrr の等比数列です。 この各項を足し合わせた無限和 a+ar+ar2+⋯a+ar+ar^2+\cdotsa+ar+ar2+⋯ のことを無限等比級数と言います。 例えば，1+12+14+18+116⋯1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{16}\cdots1+21+41+81+161⋯ は a=1,r=12a=1,r=\dfrac{1}{2}a=1,r=21 である無限等比級数です。
数列の発散，収束，振動の意味と具体例 | 高校数学の美しい物語
収束とは： 項が進むにつれて一定の値 α\alphaα に限りなく近づくとき，数列 ana_nan は α\alphaα に「収束する」と言います。 limn→∞an=α\displaystyle\lim_{n\to\infty}a_n=\alphan→∞liman=α と書きます。 発散とは： 収束しない数列をまとめて発散すると言います。 発散の中でさらに分類： 発散する数列の中でも，項が進むにつれていくらでも値が大きくなるとき，「正の無限大に発散する」と言います（注）。 limn→∞an=∞\displaystyle\lim_{n\to\infty}a_n=\inftyn→∞liman=∞ と書きます。 同様に，項が進むにつれていくらでも値が小さくなるとき，「負の無限大に発散する」と言います。 limn→∞an=−∞\displaystyle\lim_{n\to\inf
正規分布の基礎的な知識まとめ | 高校数学の美しい物語
正規分布（ガウス分布）とは，図のような左右対称の連続型の確率分布です。正確な定義（確率密度関数）については後述します。 正規分布は最も代表的な分布の一つです。例えば物理などの実験における測定の誤差，テストの点数などは（ほぼ）正規分布に従う（ことが多い）と考えられています。 また，コイン投げのように，反復試行の成功回数が従う確率分布も（反復試行が多いとき，近似的に）正規分布になります。 →二項分布の正規近似（ラプラスの定理） この記事では，正規分布について，確率密度関数の式の意味や，平均・分散の導出を中心に解説します。 正規分布（ガウス分布）の確率密度関数は， f(x)=12πσexp{−(x−μ)22σ2}f(x)=\dfrac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}\exp\left\{-\dfrac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}\right\}f(x)=2πσ1
ポアソン分布の意味と平均・分散 | 高校数学の美しい物語
以下のように考えて P(k)P(k)P(k) を求める。 成功確率が λn\dfrac{\lambda}{n}nλ であるような独立な試行を nnn 回行う。成功回数の期待値は nnn によらず λ\lambdaλ である。 nnn 回の試行のうち kkk 回成功する確率は，反復試行の確率の公式より，nCk(λn)k(1−λn)n−k{}_n\mathrm{C}_k\left(\dfrac{\lambda}{n}\right)^k\left(1-\dfrac{\lambda}{n}\right)^{n-k}nCk(nλ)k(1−nλ)n−k である。 n→∞n\to\inftyn→∞ としたものが，求める確率 P(k)P(k)P(k) となるはずである。 ここまで理解できればあとは計算するのみ。極限のよい練習問題。 上記の議論より， P(k)=limn→∞nCk(λn)k(1−
連分数展開とその計算方法 | 高校数学の美しい物語
連分数：a0+b1a1+b2a2+b3a3+⋯a_0+\dfrac{b_1}{a_1+\frac{b_2}{a_2+\frac{b_3}{a_3+\cdots}}}a0+a1+a2+a3+⋯b3b2b1 の中でも，特に分子 b1, b2,⋯b_1,\:b_2,\cdotsb1,b2,⋯ が全て 111 であり，a0a_0a0 が整数，a1, a2,⋯a_1,\:a_2,\cdotsa1,a2,⋯ が正の整数であるような連分数を正則連分数と言います。 連分数の中でも正則連分数を扱うことが多いので，正則連分数のことを単に「連分数」ということもあります。 正則連分数は a0,a1,⋯a_0,a_1,\cdotsa0,a1,⋯ の情報だけ持っておけばすぐに復元できます。そこで，分数式を下にズラっと書くと場所を取ってしまうので，正則連分数を以下の右辺のように表記する
確率密度関数の意味と具体例 | 高校数学の美しい物語
連続型確率変数 XXX に対して，XXX が aaa 以上 bbb 以下となる確率が，積分を用いて P(a≤X≤b)=∫abf(x)dxP(a\leq X\leq b)=\displaystyle\int_a^bf(x)dxP(a≤X≤b)=∫abf(x)dx で与えられるとき，f(x)f(x)f(x) を確率密度関数という。 連続型確率変数および確率密度関数の話です。多くの人は高校では習いませんが，数B（旧課程では数C）の教科書に載っています。理系なら知っておきたい話題。 通常，高校で扱う確率変数はとびとびの値しか取りません。例えば，サイコロの出る目を XXX とすると，XXX がとりうる値は 111 から 666 までの 666 通りです。このような確率変数を離散型確率変数と言います。 しかし，確率変数のとりうる値が連続的なものも考えないといろいろ不便です，例えば，000 以上 11
偏差値の意味・目安・5つの性質 | 高校数学の美しい物語
偏差値30：「上から98%」 偏差値35：「上から93%」 偏差値40：「上から84%」 偏差値45：「上から69%」「3人に2人は偏差値45以上」 偏差値50：「上から50%」「2人に1人の平均的な人」 偏差値55：「上から31%」「3人に1人の賢い人」 偏差値60：「上から16%」「6人に1人の賢い人」 偏差値65：「上から7%」「15人に1人の逸材」 偏差値70：「上から2%」「45人に1人の天才」 ※試験の得点分布が正規分布に従うと仮定した場合です。実際は正規分布と異なるのであくまで目安です。
調和級数1+1/2+1/3...が発散することの３通りの証明 | 高校数学の美しい物語
∑n=1∞1n=∞\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{1}{n}=\inftyn=1∑∞n1=∞ つまり，11+12+13+14+⋯\dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\cdots11+21+31+41+⋯ という無限和は発散する。 ∑n=1∞1n\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{1}{n}n=1∑∞n1，つまり 11+12+13+14+⋯\dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\cdots11+21+31+41+⋯ という無限級数のことを調和級数と言います。 調和級数は発散することが知られています。1n\dfrac{1}{n}n1 をどんどん足して
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