横山明日希の〈数式図鑑〉 「数学のお兄さん」として活躍する横山明日希さん。数学×恋愛、数学×お笑い等、数学と異分野を掛けあわせた独自の切り口で、より数学を身近にする授業、講演などで人気です。 そんな横山さんの新著『数式図鑑』は、数学好きには外せない、さまざまな数式の美しさ、すごさ、不思議さをわかりやすく伝えるとっておきの数式集です。本書から、初めて知る数式や、よく知る数式の意外な一面など、読みどころを、ここにご紹介しましょう！ 今回は、自然界でも多く見られる有名な数列の中に、これまた有名な黄金比という美を体現するような値が現れるおもしろさを数式の上でご紹介します。 フィボナッチ数列の規則性とは フィボナッチ数列とは、以下のような数列のことをいいます。 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, … この数列に潜む規則性は、となりあう3つの数において、左
自然数の総和がゼータ関数の-1/12であることの新しい証明
公開日 2014/3/30 K. Sugiyama[1] ゼータ関数の自然数和Z(-1)=1+2+3+…は発散する。一方、ゼータ関数の解析接続ζ(-1)=”1+2+3+…” は-1/12に収束することが知られている。自然数の和はどのようにして-1/12に近づいてゆくのだろうか？ 本論文では、自然数和が増加したあと減少に転じ-1/12に収束することを証明する。 図 5.1: 自然数和の減衰振動 アーベルは発散級数の和をアーベル総和法で計算した。しかし、自然数の総和はアーベル総和法を使っても発散する。本論文は、減衰振動するアーベル総和法で自然数の総和を計算する。 目次 1 序論 1.1 課題 1.2 これまでの研究動向 1.3 本論文の新しい導出方法 1.4 アーベル総和法による古い方法 2 新しい方法 2.1 自
当たりの確率が1/100の場合、100回やれば1度は当たりが出ますか？
回答 (15件中の1件目) これ、直感的にそう思う人が多いでしょうけど、有名な錯覚です。結論を先に言うと、 「当たりの確率が1/Nの場合、N回やって少なくとも1回は当たりを引く」確率は、約63%に収束します。 これはもうギャンブラーなら暗記しておくべき基本の数字とも言えるでしょう。 箱の中に当たりくじが1個、ハズレくじが99個入っているとします。引いたくじを箱の中に戻さなければ、100人がくじを引けば、必ず誰か1人が当たりますよね。でも今回の場合は、引いたくじが当たりでもハズレでも箱の中に戻すので、次のくじ引きには影響ありません。これを独立試行と呼びます。 このように、直感的に...
Elegant Six-Page Proof Reveals the Emergence of Random Structure | Quanta Magazine
When the mathematicians Jeff Kahn and Gil Kalai first posed their “expectation threshold” conjecture in 2006, they didn’t believe it themselves. Their claim — a broad assertion about mathematical objects called random graphs — seemed too strong, too all-encompassing, too bold to possibly be true. It felt more like wishful thinking than a reflection of mathematical truth. Even so, no one could prov
循環小数熱が再燃してきまして、いろいろ調べている中で面白い話を見つけました。 かの有名な天才数学者ガウスは、こんなやり方で循環小数を計算していたそうです。今回の記事の出典は、参考文献に挙げた「近世数学史談」です。 たとえば、 という数を循環小数で表すことを考えてみましょう。 もちろんこの例では簡単なのでそのまま計算していいのですが、 という関係を利用してみましょう。 部分分数分解（の類似） を計算すれば、 と の循環小数表示から を計算できるという寸法です。 具体的には、右辺を通分すると となりますので を満たす整数 の組を求めれば良いことになります。 実際、 なる解が見つかるので という式が得られます。 あとは、 と の循環小数表示 （循環節の長さ 1）（循環節の長さ 2） を知っていれば と計算できます。この計算は、実質的には足し算・引き算（と少々の掛け算）だけで実行できます。 したが
また、ギリシア人が発見した定理として次も有名です。 定理 B 2 は無理数である。 しかしながら数学史の表現としては、「ギリシア人は定理 A を証明した」とか、「ギリシア人は定理 B を証明した」という言明は、実は間違いなのです。この節では、この表現のどこが間違っているのかを説明します。 古代ギリシア人の数の概念：数と量 現代の私たちは、長さ、面積、体積、角度などを数で表していますから、古代ギリシア人も私たちと同様だと思いがちですが、実はそうではありません。ギリシア人にとって数とは個数を表わす自然数だけだったのです。ここでいう古代ギリシア人とは、文芸や哲学で名高いギリシア文明が花開いた古典期の都市アテナイの人々、特に幾何学という数学の原点を創設した人々のことです。科学の中心が都市アテナイから、エジプトのアレクサンドリアに移ると、エジプトやバビロニアの実用数学の影響を受け、数学も大きく変貌し
何回かに分けて、これまで慣れ親しんできた数学で使用されている記号の由来について、報告している1。 第1回目は、四則演算の記号（＋、－、×、÷）の由来について、第2回目は、数字の関係を表す記号（＝、≒、＜、＞等）について、第3回目は、集合論で使用される記号（∩、∪、⊂、⊃等）について、第4回目は、論理記号（∀、∃、∴、∵等）、第5回は、べき乗（an）、平行根(√) 等、第6回目は、無限大（∞）、比例（∝）、相似（∽）等について報告した。 今回は、前回の研究員の眼で三角関数（sin、cos、tan等）の説明をしたので、その記号の由来等について報告する。なお、三角関数（sin、cos、tan等）のそれぞれの定義等については、研究員の眼「「三角関数」って、何でしたっけ？－sin(サイン)、cos(コサイン)、tan(タンジェント)－」（2020.9.8）を参照していただきたい。 1 主として、以下
計算を速く正確にするアプリ『数学のトリック』のレビュー
こういった願いに答えるアプリ『数学のトリック』を紹介します。 『数学のトリック』は、計算が速く正確になるためのトレーニングができるアプリです。 ただひたすら計算させるのではなく、解くためのコツの解説がありゲーム感覚でできる仕組みになっています。 それでは『数学のトリック』について見ていきましょう。
１，概要 正方行列の固有多項式について，が成り立つ． これをCayley–Hamiltonの定理という． Cayley–Hamiltonの定理は線形代数のクラスの後半で習うのが普通であるが，実は線形代数の知識を用いずに証明できる． 具体的には，置換を用いた行列式の定義と行列の乗の定義から，組合せ論的考察により証明できる． 本記事で紹介する証明は，組合せ論的な視点から線形代数を再構成したBrualdi [1]の本からとったものである． 以下第2節ではまず準備として行列式や固有多項式を，組合せ論的オブジェクトの母関数として解釈する． 次に第3節で，行列の乗とグラフ上の歩道の対応を復習する． 最後に第4節で，上の二つを組み合わせてCayley–Hamiltonの定理を証明する． ２，行列式のHarary-Coater流の定義 以下で述べるように，行列式はグラフのサイクルの母関数として解釈できる．
高等学校での理科教員を経て、現職に就く。ナゾロジーにて「身近な科学」をテーマにディレクションを行っています。アニメ・ゲームなどのインドア系と、登山・サイクリングなどのアウトドア系の趣味を両方嗜むお天気屋。乗り物やワクワクするガジェットも大好き。専門は化学。将来の夢はマッドサイエンティスト……？ うさぎのつがいの問題仲の良さそうなうさぎのつがい / credit:Unsplash1202年の著作『計算の書』には、「ウサギのつがいの問題」と呼ばれている有名な問題が掲載されています。実は、この本の著者であるレオナルド・ピサノは、現在では「フィボナッチ」の名で知られている数学者です。 まずは、この問題を解き明かし、「フィボナッチ数列」にせまっていきましょう！ 「ウサギのつがいの問題」とは、以下のような問題です。 ＜問題＞ 1つがいのウサギは産まれて2ヶ月後から、毎月1つがいのウサギを産むとします。
林 俊介 on Twitter: "今年の東大理系数学の第2問，ようやく解いたんだけど，これ超良問じゃないすか？ https://t.co/jN21vPY1Kt"
今年の東大理系数学の第2問，ようやく解いたんだけど，これ超良問じゃないすか？ https://t.co/jN21vPY1Kt
LaTeXで図を直接描けるTikZの使い方１｜基本的な描線
$\LaTeX$で図を扱いたいとき，もともと作っておいた画像ファイルをgraphicxなどのパッケージで挿入する方法があります． しかし，図と$\LaTeX$の文字のバランスの調整が難しかったり，図の挿入が綺麗に挿入できないことも少なくありません． そこで本稿では.texファイルに直接記述することで直線・曲線・グラフなどの図を描くことができるパッケージ“TikZ”の使い方を紹介します． TikZが便利な点はいくつかありますが， 図を美しく描ける .texファイルを書き換えれば図を編集できる という２つは大きなメリットです．
逆数学 - Mathpedia
逆数学 (reverse mathematics) は数学の定理の強さ、すなわちその定理を証明するためにどのくらいの仮定、すなわち公理が必要なのか分析する分野である。逆数学の「逆」は定理と公理の同値性を示すために、「定理から公理を証明する」訳であるが、これが通常の数学での「公理から定理を証明する」の逆であることにちなむ。 二階算術 通常の数学の定理の強さを分析するためにはZermelo–Fraenkelの集合論、$\mathsf{ZF},\mathsf{ZFC}$などは強すぎる。もちろん、「 $\mathsf{ZF}$ 上でZornの補題と選択公理が同値」や 「$\mathsf{ZF}$ 上でBoole素イデアル定理と完全性定理の同値」、「$\mathsf{ZF}$ 上で $\mathbf{\Sigma}^1_1$ の決定性と任意の集合に対してそのシャープが存在することは同値」などの逆数学
┬─┬─────────┬─┬─┬ ┬─┬── └─┤ ──┬──── │ │ │ ┼─┼─┬ │ ──┼─┬── │ │ │ │ ├─┘ │ ┬─┼─┼─┬ │ │ │ ├─┘ │ └─┤ │ │ │ │ │ │ │ └─┤ │ │ │ │ │ │ ├─┘ │ │ │ │ └─────┤ │ │ │ │ └───┤ │ │ │ └─┤ │ │ └─┤ │ └─┘ Most people believe 264-1 = 18446744073709551615, or 0xFFFFFFFFFFFFFFFF in hexadecimal, to be the largest number representable in 64 bits. In English, it’s quite the mouthful: eighteen quintillion four hundred forty-
コラッツ予想の基本的なこと｜せきゅーん
この記事はテレンス・タオのブログ記事に書いてあるコラッツ予想に関する考察のうちの一部を勉強し, その理解をもとに日本語で自分なりに紹介するものです. コラッツ予想の難しさの1つの側面を知ることができます. 写像$${C\colon\mathbb{Z}_{>0}\to\mathbb{Z}_{>0}}$$を $$ C(N)\coloneqq\begin{cases} N/2 & (N\in 2\mathbb{Z}_{>0}), \\ 3N+1 & (N\in 2\mathbb{Z}_{\geq 0}+1)\end{cases} $$ で定めるとき, コラッツ予想は次のように述べることができます. ♫♪♩♫♪♩♫♪♩♫♪♩♫♪♩♫♪♩♫♪♩♫♪♩♫♪♩♫♪♩♫♪♩♫♪♩ コラッツ予想 任意の$${N\in\mathbb{Z}_{>0}}$$に対して, ある$${k\in\mathbb{Z}_{>
本記事の目的 確率論において重要な定理である「中心極限定理」を Python で確かめます． 具体的には，「ある分布から取り出した標本平均の分布が，標本を大きくすることで本当に正規分布に従うのか？」を確かめます． 中心極限定理とは 数学的に厳密な内容は述べませんが，中心極限定理が何なのかをざっくりと述べます． 定理の内容（ざっくりと） $n$ 個の確率変数 $X_1,\cdots ,X_n$ が独立で同じ分布に従うとする． $E[X_i]=\mu, V[X_i]=\sigma^2, \bar{X}=\frac{1}{n}(X_1 + \cdots + X_n)$ とする． このとき，$n$ を大きくすると，$\bar{X}$ は正規分布 $N(\mu, \sigma^2 /n)$ に近づく． ※ ここで，$n$ が標本の大きさ，$\bar{X}$ が標本平均です． 記事を書くに至った経緯
高校生でも雰囲気だけわかる圏論
＝＝＝＝＝ 数学の解説動画を公開している，古賀真輝と申します．プロフィールなどは，Twitterやホームページをご覧ください！チャンネル登録よろしくお願いします！ 解説：古賀真輝 ◆ホームページ：http://mkmath.net/ ◆YouTube講義動画まとめ：http://mkmath.net/youtube/ ◆Twitter：http://twitter.com/4p_t/ ◆講義ノート公開ページ：https://note.com/masakikoga1 それぞれの動画の講義ノートを月額140円にて公開しています．ペットボトル１本分のご支援何卒よろしくお願い申し上げます． ◆欲しいものリスト：https://www.amazon.jp/hz/wishlist/ls/3UC49NA0YIB39?ref_=wl_share ※撮影機材や本などご支援いただけると非常に助かります．
Rute++; on Twitter: "受験数学史上最短の入試問題だと間違いなく思いました. 見た瞬間びっくりした https://t.co/1RO485JBPK"
受験数学史上最短の入試問題だと間違いなく思いました. 見た瞬間びっくりした https://t.co/1RO485JBPK
はじめにこの記事は、第 $24$ 回日曜数学会(2022.6.19)で発表した内容の完全版になります。 今回は、確率に関する難問「眠り姫問題」に挑戦しました。 Wikipediaでは「内容はシンプルでありながら、専門家同士でも答えが分かれるパラドックスでもある。」などと紹介されていて、いかにも手ごわそうです。 実際、この問題について「解けた!」と主張する人はこれまでも何人もいましたが、多数の同意を得ることには失敗しているようです。 自分としても今回の記事はかなりヤバいのではないかと感じていますが、しばらくお付き合いいただきたいと思います。 「眠り姫問題」とはWikipediaで紹介されているオリジナルの眠り姫問題は次のようなものです。 実験の参加者である眠り姫は、実験の内容を全て説明され、一日経過後、薬を投与され日曜日に眠りにつく。 眠り姫が眠っている間に一度だけコインが投げられる。 ・コ
特徴量モンスター | 『ゲームマーケット』公式サイト | 国内最大規模のアナログゲーム・ テーブルゲーム・ボードゲーム イベント
外部サイト：ボドゲーマ 現代のITエンジニアには欠かせないスキル、機械学習をカードゲームにしました。 タイタニック号の生存者を予測する例題を用いて、特徴量の選択や、アルゴリズム、前処理によって、モデルの精度がどのように変化するかを、ゲームとして体験します。 実際にコードを書く必要はありませんが、ゲームを構成するPythonコードはGitHubで公開されているため、機械学習を学びはじめるきっかけを得られます。今すぐに学ぶ必要のない方も、仕事場でマウントを取るための必携の一作です。 ◇はじめに ここはチキュウ。不思議な生き物、特徴量モンスター（トクモン）と人間が互いに助け合っている世界です。 トクモンは人間を構成するさまざまな特徴量が具現化した存在で、ペット、そして相棒として人間とともに暮らしています。 あなたはトクモンマスターを夢見るトクモントレーナーとして、就職先を探していました。 そんな
東京大学と科学技術振興機構の両者は1月5日、塩化ナトリウム(NaCl=塩)の結晶の角に、電気素量eの1/8の大きさの電荷が生じることを理論的に解明したと発表した。 同成果は、東大大学院 工学系研究科 物理工学専攻の渡邉悠樹准教授、米・マサチューセッツ工科大学(MIT)のホイ・チュン・ポー博士研究員(現・香港科技大学助教)の国際共同研究チームによるもの。詳細は、米物理学会が刊行する純粋および応用物理学を扱う学際的な完全オープンアクセスジャーナル「Physical Review X」に掲載された。 近年注目を集めるようになってきた「トポロジカル絶縁体」にはさまざまなものがあるが、その代表的な性質として「物質内部が絶縁体であるにも関わらず、表面は金属的(伝導性がある)になる」ことが知られている。 このトポロジカル絶縁体の研究が進むにつれて、表面も含めて絶縁的であるような絶縁体の中にも、その結晶の
子供のデッサン - Wikipedia
有理関数 f = −(x − 1)3(x − 9)/64x から生じる子供のデッサン。縮尺は無視している。 子供のデッサンに無限遠点を描き入れ、リーマン面を作るための半平面の貼り合わせパターンにしたもの。 リーマン球面上の0の逆像（1と9）に黒点を置き、1の逆像（3 ± 2√3）に白点を置き、線分 [0, 1] の逆像に対応する弧を描くことで、f から子供のデッサンが得られる。この線分の逆像は4つの辺からなる。4つの辺のうち2つは1と9を結ぶ線になり、残りの2つは1から始まって0を回り1に戻ってくる単純閉曲線になる。できあがったデッサンを図に示している。 逆に、臨界点の位置情報の無い組合せ的な対象として記述されたデッサンから、コンパクト・リーマン面と、それからリーマン球面への写像を作ることができる。デッサンが今の手順で有理関数から描かれたものなら、得られるリーマン球面への写像はその有理関数
これまでのあらすじ 文系卒の私。でも数学になじみたい。 ふむふむ、数学オリンピックというのがあるらしい。やってみますか。 紙とペンを使ってマジメに解く文系卒。えらい、えらいぞ！ ５分後にふと衝撃走る。「これPythonでやったほうが早くない？」 そんな、いつか 誰かに 本気で怒られそうな気づきを 実行したのであった──。 ルール 数学オリンピックの問題をPythonで解く。 ライブラリは可能な限り使わない。例外的にitertoolsは使う。 図形の問題は挑戦しないかも。許してね。 式変形すれば解けるようなものも面白味がないので対象外。 引用元 問題はこちらから引用しております。 第31回(2021年)JMO予選の問題 - 数学オリンピック Q1 問題 互いに素な正の整数m,nが m + n = 90を満たすとき、積mnとしてありうる最大の値を求めよ。 第31回(2021年)JMO予選の問題
ギリシア数学とエジプト数学｜理論数学と実用数学の対比
産業革命とヨーロッパの科学技術の進歩 中世のヨーロッパは、オリエントに比べ文化がだいぶ遅れていました。とくに数学は、数秘術的なものとユークリッド※の『原論』全13のうち第1巻のほんのさわりだけを教会の付属学校で習うだけでした。12世紀になると、オリエントに温存されていたギリシア数学がヨーロッパに入ってきます。ほとんど白紙の状態から学ぶのですから、習得するのに時間がかかります。300年以上の年月をかけ、ヨーロッパの人々はオリエントの進んだ科学技術を取り入れます。とくにユークリッドの『原論』は、数学の模範であり、仰ぎ見る存在でした。やっと16世紀になって、『原論』の最初の数巻が大学で教えられるようになりました。しかし大学で教えられていたのは理論数学としての幾何学だけで、計算問題を主とした実用数学や代数は大学では教えられていませんでした。 18世紀に入ると、ヨーロッパとオリエントの立場は逆転しま
クロシロです。 ここでの問題は似てても数は適当に当てはめてるので 引用は行っておりません。 前回、微分の導関数の記事で微分した値と 接線に何かしらの関係があるところまで記事に書きました。 記事を見てない方はこちらからどうぞ！ t.co 今回は接戦の方程式、法線の方程式の求める手順を説明していきます。 接線と法線の違いとは？ 微分係数と接戦の傾きは何の関係がある？ 微分を用いて接線の方程式の求め方 その１ 接線の方程式の求め方 その2 接線の方程式の求め方の区別とは？ まとめ 確認問題 接線と法線の違いとは？ まずは、言葉だけで説明すると、 接線はグラフに接してる線で交わる部分は1か所のみとなります。 その点こそ接点となります。 一方で法線とは、接線に対して垂直な線で接点と交わってます。 画像でイメージして覚えるようにしましょう。 では、いよいよ微分を用いて接線の方程式を求めるやり方を紹介し
パースの法則 - Wikipedia
パースの法則（パースのほうそく）は哲学者であり論理学者であるチャールズ・サンダース・パースにちなむ論理学における法則である。彼の最初の命題論理の公理化において、この法則を公理に採用した。この公理は、含意と呼ばれるただひとつの結合子を持つ体系における排中律であると考えることもできる。 命題計算では、パースの法則は ((P→Q)→P)→P のことを言う。この意味するところを書き出すと、命題Pについて、命題Qが存在して、「PならばQ」からPが真であることが従うときには、Pは真でなければならないとなる。とりわけ、Qとして偽を選んだ場合には、Pから偽が従うときは常にPが真であるならば、Pは真であるとなる。 パースの法則は直観論理や中間論理では成立せず、演繹定理だけからでは導くことができない。 カリー＝ハワード同型対応の下では、パースの法則は継続演算子(例えばSchemeにおけるcall/cc)の型で
今回は、Juliaで四元数、二重四元数を実装して、それを用いて空間群の対象操作を行ってみたいと思います。 四元数 四元数(Quaternion)とは、実数$s, u, v, w$と虚数単位$i, j, k$を用いて以下のように表せる数体系のことです。 $$q = s + ui + vj + wk$$ 虚数単位は以下の条件を満たします。 $$i^2 = j^2 = k^2 = -1$$ $$ij = -ji = k, jk = -kj = i, ki = -ik = j$$ $q$を実数部$s$とベクトル部$\boldsymbol{v}$を用いて$q = (s, \boldsymbol{v})$と書くと便利です。 四元数は三次元空間での任意の回転操作を表現できることが知られています。 四元数の演算 和、差 $$q_1 \pm q_2 = (s_1 \pm s_2,\boldsymbol{v_
余因子行列 - Wikipedia
数学の線形代数学において、n次正方行列 A の余因子行列（よいんしぎょうれつ、英: adjugate matrix）あるいは古典随伴行列（こてんずいはんぎょうれつ、英: classical adjoint matrix）とは、(i, j)成分が (i, j)余因子である行列の転置行列のことであり[1]、記号で , , [2] などで表す。これはn次正方行列になる。 単に (i, j)成分が (i, j)余因子である行列（転置をしない）を「余因子行列」と呼ぶ場合もある。随伴行列や随伴作用素とは異なる。 余因子行列により、正則行列の逆行列を具体的に成分表示することができる。 可換環 R 上の n次正方行列 A = (ai,j) の余因子行列とは、(i, j)成分が (j, i)余因子である n次正方行列のことであり、記号で , [2] などで表す。 A の (i,j)小行列式を Mi,j で表
十六夜♪ on Twitter: "ε-δ論法は後手必勝のゲーム。 大澤先生のおっしゃる「お気持ち」について、こんな擬人化で伝えるのもおもしろいと思う。 https://t.co/GqxkarusIO https://t.co/18wlK78DCk"
ε-δ論法は後手必勝のゲーム。 大澤先生のおっしゃる「お気持ち」について、こんな擬人化で伝えるのもおもしろいと思う。 https://t.co/GqxkarusIO https://t.co/18wlK78DCk
ルジャンドル変換の二つの表式
はじめに ルジャンドル変換は、自由変数を取り直す変換のことで、双対変換の一種です。双対変換というのは、ざっくり言えば「変換したあと、もう一度変換したらもとにもどる奴」のことです。 例えば正六面体の各面の重心を結ぶと、正八面体になります。この時「正六面体→正八面体」の変換は「面」と「点」の入れ替えに対応しています。同様に、正八面体の各面の重心を結ぶと、正六面体が出てきます。このように、双対変換は「入れ替え」を二度したらもとに戻ります。 また、「AならばB」という命題に対して、「Bでないなら、Aではない」のような命題は対偶と呼ばれますが、両者の真偽は一致します。これも双対です。フーリエ変換やラプラス変換のように、逆変換してもとに戻るやつはだいたい双対変換といって良いでしょう。 このルジャンドル変換の説明として、接線を用いる表式と、面積を用いる表式があります。どちらも同じことを表現していますが、
ジョンズホプキンス大学の数学者、エミリー・リールが「無限」の概念を5パターンの難易度で説明する。子供からティーンエイジャー、大学生・大学院生、専門家へと、説明する対象が変わるにつれて、内容が複雑化して難易度が上昇していく。あなたは一体どのレベル？ WIRED JAPAN チャンネル登録はこちら▶︎▶︎http://bit.ly/WIREDjpYouTube WIRED JAPAN：https://wired.jp WIRED.jp Twitter：https://twitter.com/wired_jp WIRED.jp Facebook：https://www.facebook.com/WIRED.jp WIRED.jp Instagram：https://www.instagram.com/wired_jp/ WIRED.jp TikTok：https://www.ti
Planarity - Jason Davies
Can you untangle the graph? See if you can position the vertices so that no two lines cross. Number of line crossings detected: 0 0 moves taken in 0s. Number of vertices: Generate new, random graph Highlight non-intersecting lines. Don't worry, the game only generates solvable graphs! These are known as planar graphs.
Pythonで学び直す数学【関数とグラフ／微分と積分編】～Matplotlibを使ってグラフを描画してみよう - Qiita
仕事や趣味でPythonのコードを書いている方であれば、「JupyterNotebookを使ってグラフを描画」といってピンとくる方も多いと思いますが、実際に興味はあるけれど、どう使ってみればよいのかわからないという方も多いと思います。Pythonのライブラリの基本的な書き方を含め、学生時代に習った数学の問題を通して、グラフを描画するという形で演習をしていきたいと思います。 「数学的な問題をPythonで簡単なスクリプトを作って動作を確認する」こと通して、Pythonに触れる機会をつくっていきたいと考えています。Pythonに慣れるという点でも手を動かして考える機会にして頂ければ幸いです。 今回は、Pythonで学び直す数学【関数とグラフ・微分積分編】の確認をしていきたいと思います。 演習問題のダウンロードはこちらから 数学の授業で、方程式を習った際に、方眼紙を用いて作図をした、という方もい
群論的に干支を考える：十二支と十干はなぜ６０年で戻るのか？ - tsujimotterのノートブック
みなさん明けましておめでとうございます！ 年が明けたということで、みなさん今年の干支はご存知ですか？ そうです 壬寅（みずのえとら） ですね！！ 「え、寅年でしょ？」と思った方。もちろんそれで正解なんですが、少しだけ話を聞いてください。 実は、干支といったときには単に 子・丑・寅・卯・辰・巳・午・未・申・酉・戌・亥 の 十二支 だけではなく、十干（じっかん） 甲・乙・丙・丁・戊・己・庚・辛・壬・癸 も合わせて考えることがあるのです。 十干と十二支を順に並べて今年の干支といいます。 今年2022年は、十干が「壬（みずのえ）」で、十二支が「寅（とら）」なので、干支は「壬寅（みずのえとら）」というわけですね。 （もちろん実際問題として、単に十二支だけで干支と行ってしまう場合もあると思います。） ところで、この干支のルール、なかなか面白いのです。 十干は１０種類と十二支は１２種類あるということで、
ドドスコするオートマトン考
はじめに ある日 twitter に問題が降ってきてちょっとした熱狂がありました。 "ドド" と "スコ" からなるランダムな入力を受け付けて、"ドドスコスコスコ" が連続で3回ならんだら「ラブ注入♡」を出力して終了する、という問題。 いろんな言語で書かれて、Golf的に短いものとか、グラフィカルなものとか夏休みの自由研究という感じで面白いものがたくさんあったの[1]ですが、やっぱり最初に思いつくのは有限オートマトンですよね。 手で書いてみる 入力の種類が「ドド」と「スコ」しかなくて、"ドドスコスコスコ"を3回受け付けたら受理状態になるオートマトンなので、単純に手で書けそうです。 3回受け付ける、とありますが、カウンタを用意して、"ドドスコスコスコ"の回数をカウントする必要はありません。状態を増やして対応してしまいましょう。 ここまでうまくいく場合だけのケースで辺を追加していましたが、ここ
解析的整数論 - Wikipedia
この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "解析的整数論" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL（2008年9月） 複素平面におけるリーマンのゼータ関数 ζ(s)．点 s の色は ζ(s) の値を表す。黒に近い色は零に近い値を表し、色相は偏角の値を表す。 数学において、解析的整数論（かいせきてきせいすうろん、英: analytic number theory）あるいは解析的数論、解析数論とは、整数についての問題を解くために解析学の手法を用いる、数論の一分野である[1]。解析数論の始まりはペーター・グスタフ・ディリクレがディリクレの算術級数定理の最初の証明を与えるためにディリ
ガロア接続 - Wikipedia
この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。 出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "ガロア接続" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL (2022年12月) 数学において、ガロア接続（ガロアせつぞく、英: Galois connection）とは、（典型的には）2つの半順序集合（poset）の間の特定の対応付けを言う[1]。ガロア接続は、ガロア理論で調べられた部分群と部分体の間の対応を一般化したものであり、様々な数学理論に応用が存在する。名称はフランスの数学者エヴァリスト・ガロアに因む。 (A, ≤) と (B, ≤) の2つを半順序集合とする。これら半順序集合の間の単調ガロア接続（monotone Galoi
TikZ 入門(1) ～線を描く～｜大山 壇
少し前までは、別のソフトで図を描いて挿入してたのですが、そうするとコンパイルに時間がかかるし、ファイルは重くなるし、別の管理ファイルも必要になるしで面倒だったので、今年の 6 月ぐらいから TikZ を始めてみました。そんなまだまだ初心者ですが、TikZ の使い方を紹介します。 まず第１回は「線を描く」です。 パッケージの準備まずは必要なパッケージを取り込みましょう。 プリアンブル (\begin{document} より上側の部分) に \usepackage[dvipdfmx]{graphicx} \usepackage{tikz} %図を描く \usetikzlibrary{positioning, intersections, calc, arrows.meta,math} %tikzのlibrary と書きます。 library というのは、パッケージ「tikz」の中の細かい機能
【君の知らない複式簿記4】簿記代数の教科書『Algebraic Models For Accounting Systems』とバランスベクトル
こんにちは、毛糸です。 【君の知らない複式簿記】シリーズ第4弾となる本記事では、複式簿記の代数的構造に関する研究書『Algebraic Models For Accounting Systems』についてお話します。 【君の知らない複式簿記】シリーズの過去記事は以下のリンクから辿ることが出来ます。 本記事は下記記事を読まれていない方にも理解いただける内容です。 【君の知らない複式簿記1】行列簿記の意義、性質、限界 【君の知らない複式簿記2】複式簿記の拡張、三式簿記 【君の知らない複式簿記3】複式簿記の代数的構造「群」 『Algebraic Models For Accounting Systems』の概略 本書『Algebraic Models For Accounting Systems』は、数学の一分野である代数学を、会計の問題に応用することを企図した学術書です。 代数学は、昨今注目を
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【フィボナッチ数列と黄金比】花びらにも!? 自然界に多く登場する魔法の数列と究極の比（横山 明日希）
ガウス流・循環小数計算法 - tsujimotterのノートブック
ピタゴラスの定理：古代ギリシアの数の概念 | web連載：4-2
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