この記事は以下のページに移転しました． blog.ryota-ka.me 一昨年のゴールデンウィークに池袋のジュンク堂を訪れた際，『形式意味論入門』という表題の本に目が止まり，数学や論理学を用いて自然言語表現の意味を形式的に考察する学問分野があることを知った*1．また，その道具立てとして単純型付きラムダ計算が用いられていることが，なおのこと私の興味を惹いた．ラムダ計算といえば，読者の多くが計算機科学分野での応用を思い浮かべると思うが，Richard Montague*2 が自然言語分野に応用して以来，そちらの方面でも道具立てとして用いられているようである． 形式意味論入門 (開拓社叢書) 作者:拓郎, 田中開拓社Amazon この本は，Irene Heim と Angelika Kratzer による Semantics in Generative Grammar (以下 Heim and
シオドア・スタージョンは「SFの90%はクズである──ただし、あらゆるものの90%はクズである」と言いましたが、ご多分にもれず公開鍵暗号関係の書籍・技術記事も90%はクズであることは有名です。 特に「電子署名はハッシュ値を秘密鍵で暗号化～」とか「SSL/TLSは共通鍵を公開鍵で暗号化～」みたいな誤った説明が蔓延していることはご存じの方が多いと思います。 では、何故そのような誤った説明が蔓延しているのでしょうか。一つの理由は、「機能や使い方だけではなく、仕組みを（せめて雰囲気だけでも）知らなければ、理解したとは言えない」という思い込みではないでしょうか？ 「秘密鍵で暗号化」などの誤った説明は、分かりやすくて「仕組みを雰囲気だけでも知りたい」という人にとっては満足行く説明です。実際には『本当の仕組み』とは大きく異なっているにもかかわらず、「ああ、これが電子署名の仕組みなのか」と納得してしまいま
פיקם @phykm おお、これは確かに物理うんち記法の良い例だ(独立仮引数ラベルとしてのq,q'と全微分としてのq(t)媒介が混在している) 2022-09-04 12:39:25
Distance Measures. Image by the author.Many algorithms, whether supervised or unsupervised, make use of distance measures. These measures, such as euclidean distance or cosine similarity, can often be found in algorithms such as k-NN, UMAP, HDBSCAN, etc.
哲学的視点からの直観主義論理入門 [前編]
古典命題/述語論理の証明論・モデル論や、健全性・完全性定理に多少触れたことがないと理解できない可能性が高いです。 また、哲学に関する前提知識は必要ありません(おそらく)。 分かっている人向けの説明 「金子先生や大西先生の文献を追いながら、ダメットの反実在論に関する議論をざっくり整理してスッキリしたい」という気持ちに突き動かされて書いた個人的なメモを、他人に見せられるように整形・拡張したものです。今年言語哲学について学んだことのメモにもなっています。 直観主義論理とはまず、今回のテーマである直観主義論理についての説明をしておきたいと思います(すでにご存じの方は次章に移ってくださって構いません)。いわゆる普通の論理学の体系、古典論理(classical logic)についての知識は前提としているので、知らない方は色々調べて見てください。 さて、直観主義論理を非常に簡単に説明するなら、古典論理の
![哲学的視点からの直観主義論理入門 [前編]](https://cdn-ak-scissors.b.st-hatena.com/image/square/e63fd1b69dcc0534e86c3d8e565ac66aa9c45634/height=288;version=1;width=512/https%3A%2F%2Fmathlog.info%2Fapi%2Fogp_image%3Ftitle%3D%25E5%2593%25B2%25E5%25AD%25A6%25E7%259A%2584%25E8%25A6%2596%25E7%2582%25B9%25E3%2581%258B%25E3%2582%2589%25E3%2581%25AE%25E7%259B%25B4%25E8%25A6%25B3%25E4%25B8%25BB%25E7%25BE%25A9%25E8%25AB%2596%25E7%2590%2586%25E5%2585%25A5%25E9%2596%2580%2B%255B%25E5%2589%258D%25E7%25B7%25A8%255D%26tags%3D%25E8%25AB%2596%25E7%2590%2586%25E5%25AD%25A6%252C%25E7%259B%25B4%25E8%25A6%25B3%25E4%25B8%25BB%25E7%25BE%25A9%25E8%25AB%2596%25E7%2590%2586%252C%25E8%25A8%2580%25E8%25AA%259E%25E5%2593%25B2%25E5%25AD%25A6%26profile_name%3D%25E2%258A%25A5%26profile_image%3Dhttps%253A%252F%252Ffirebasestorage.googleapis.com%252Fv0%252Fb%252Fmathlog-361213.appspot.com%252Fo%252Fuploads%25252Fprofile%25252F1464%25252F20210904221157.jpg%253Falt%253Dmedia)
「ポアンカレ予想」はまだ解けていない!?（小笠 英志）
ポアンカレは数学史上に名を残す有名数学者です。ポアンカレの遺した「ポアンカレ予想」は、数学において非常に重要なものです。ミレニアム問題として知られたこの問題が解決された！ というニュースを見たことがある方も多いのではないでしょうか。 でも、この「ポアンカレ予想」が未解決だといったら驚くでしょうか。 この興味深い話を『多様体とは何か』の著者・小笠英志さんが解説します。 1. ポアンカレ予想の文言 まず、数学で「〇〇予想」というのは、数学者が研究をしていて、今までの本人やまわりの人達の研究結果から鑑みて「もしかしたら、こういうことが成り立つのではないか？ 皆さんどう思いますか？」と、論文の中や講演などで世に問うたものです。 数学で「予想」というのは「〇〇となるであろう」という形の文言をしています。別の言い方をすれば「〇〇となるであろうか」という問題です。 ポアンカレ予想というのは以下に述べる、
こんにちは！ファンと共に時代を進める、Web3スタートアップのGaudiyでエンジニアをしている椿（@mikr29028944）です。 先日、Gaudiyではサーバーサイドウォレットの構築やEthereumにおけるECDSA署名の実装を行いました。 そこで今回は、少しニッチではありますが「ECDSA署名」をテーマに、Gaudiyの事業背景から、ECDSAの数学的な処理とコードまでを、実例をふまえてお伝えしてみたいと思います。 はじめに断っておくと、僕は大学時代にzk-SNARKsの理論を研究していたため、代数学を学んだことはありますが、この領域における専門家ではありません。なので理解が誤っている部分があれば、ぜひご指摘いただけると嬉しいです。 Web3スタートアップで働くことに興味がある方や、ブロックチェーンを業務で扱うエンジニアの方にご参考になればと思い、詳しく書いていたら1万5千字を超
競技プログラミングには概念を知っておかないと解きようがない、いわゆる覚えゲーのような問題が存在します。典型的な例が 10^9+7 といった素数で割った余りを求めろといったもので、普段業務で日常的に素数で割った余りを求めている人でもなければ、割り算がしたければフェルマーの小定理や拡張ユークリッドの互除法を使えば良いと直ぐには思い付けないのではないでしょうか。 最小共通祖先も覚えゲーで必要な概念の一種と言えます。これは読んで字のごとく、与えられた根付き木の下で2頂点に共通する祖先のうち、最も根から遠い頂点を指す概念で、例えば木の2頂点が与えられて、頂点間の経路について何かを求めろといった問題で威力を発揮することが多いです。これを用いて解ける例を挙げるとすると次の問題でしょうか。 https://atcoder.jp/contests/abc014/tasks/abc014_4 最小共通祖先を求
かなえ@Udemy講師 on Twitter: "「Mathematics for Machine Learning」は、微積・線型代数・統計など、機械学習に必要な数学をまとめて学べるテキストです。Amazonで5000円以上するのですが、なんとPDF版は無料で公開されてます。A… https://t.co/oIWWevAa6N"
「Mathematics for Machine Learning」は、微積・線型代数・統計など、機械学習に必要な数学をまとめて学べるテキストです。Amazonで5000円以上するのですが、なんとPDF版は無料で公開されてます。A… https://t.co/oIWWevAa6N
お断り この記事は『Software Design2022年3月号』の「第4章：電子署名のプロセスを体験 Pythonによる楕円曲線暗号の実装」の入稿記事を技術評論社のご好意で公開したものです。 元はLaTeXだったのをマークダウンに修正し、二つに分けています。 記事中のサンプルコードはサポートページからダウンロードできます。 はじめに この章では楕円曲線を用いた鍵共有や署名をPythonで実装します。実装するために必要な数学は随時解説します。 動作確認はPython 3.8.10で行いました。 コードは動作原理を理解するためのものであり、細かいエラー処理などはしていません。 プロダクト製品などで利用できるものではないことをご了承ください。 用語のおさらい 楕円曲線暗号の位置づけ まず最初に用語の確認をします。 「暗号」は複数の意味で使われます。 一つは「データを秘匿化するために、他人に読
掛け算順序についてのメモ 1
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki #超算数 Takuさんが掲示板に書いている記事は必読。 8254.teacup.com/kakezannojunjo… Takuさんを追うだけでも現在の算数教育のどこがどのようにまずいかについて相当な知識を得ることができる。 twitter.com/takusansu/stat… 2022-01-07 17:59:12 TaKu @takusansu #超算数 「認知カウンセリングによる学習スキルの支援とその展開― 図表活用方略に着目して ― の雑感」という題名で掲示板に書き込みました。 8254.teacup.com/kakezannojunjo… 植阪 友理 認知科学 / 16 巻 (2009) 3 号 jstage.jst.go.jp/article/jcss/1… 2022-01-07 17:20:42
型安全で高速な連鎖行列積の計算
この記事は Haskell Advent Calendar 2021 の22日目の記事です。 次のような３つの行列の積を考えてみましょう。 ABC = \begin{pmatrix} a_{00} & a_{01} & a_{02} \\ a_{10} & a_{11} & a_{12} \\ a_{20} & a_{21} & a_{22} \\ a_{30} & a_{31} & a_{32} \\ \end{pmatrix} \begin{pmatrix} b_{00} & b_{01} \\ b_{10} & b_{11} \\ b_{20} & b_{21} \\ \end{pmatrix} \begin{pmatrix} c_{00} & c_{01} & c_{02} & c_{03} & c_{04} \\ c_{10} & c_{11} & c_{12} & c_{13}
連載目次 前回は、データの可視化をテーマに、さまざまなグラフの描画を行いました。今回は「変化」を捉えるために使われる微分法について、数値計算のプログラミング方法を見ていきます。 まず、微分の定義を思い出しながら、プログラムとして表現する方法を紹介します。次に、微分方程式の数値計算を行います。関連事項として、ルンゲ・クッタ法による微分方程式の解法についても紹介します。今回はPythonの文法やライブラリに関しての新出事項は特にありませんが、いくつかのアルゴリズムを通して、プログラミングの力を高めていきます。 今回の練習問題としては、勾配降下法により最小値を求めるプログラム、2変数の微分方程式をルンゲ・クッタ法で解くプログラム、偏微分の数値計算を行うプログラムの3つを取り上げます。 微分方程式やルンゲ・クッタ法は中学・高校の数学のレベルを少し超えますが、数値計算は簡単な四則演算だけでできてしま
国名がつく数学用語っていくつかあって、「日本の定理」とか「ポーランド空間」とかあって面白いんですが、なかでも中国剰余定理というのは特に有名です。 で、こいつが数論ではまぁ〜非常によく登場する重要な定理なんですね。 そのステートメントは例えばwikipediaにはこんなふうに書かれています。 与えられた k 個の整数 がどの二つも互いに素ならば、任意に与えられる整数 に対し … を満たす整数がを法として一意的に存在する。 はい。うん。ね。いやもちろんこれで分かる人にはいいんですが。 中国剰余定理の拡張や応用には色々と面白い話題があって、ググったりなんかすると百花繚乱といろんな話題が出てきます。しかし、この定理を「まず理解する」というだけでもつまづいてる人というのはいるのであって、この記事はそんな人のための記事です。 まあだいたいアジマティクスっていつもそんな感じです。これ↓とか。 www.a
データ分析やAI予測の基本中の基本「回帰分析」「最小二乗法」の基礎をPythonコードと図で理解する
データ分析やAI予測の基本中の基本「回帰分析」「最小二乗法」の基礎をPythonコードと図で理解する：「AI」エンジニアになるための「基礎数学」再入門（15） AIに欠かせない数学を、プログラミング言語Pythonを使って高校生の学習範囲から学び直す連載。今回は「回帰分析」「最小二乗法」について、図版とPythonコードを交えて解説します。
はじめに 特異値分解 特異値分解と最適化問題 リーマン多様体上での特異値分解 $\mathrm{St}(p,m)\times\mathrm{St}(p,n)$ 上の最適化 接空間 レトラクション $R_{(U,V)}$ 勾配 $\mathrm{grad} F(U,V)$ リーマン多様体上での共役勾配法 Pymanopt による求解 モジュールのインポート 解くべき最適化問題の定義 最適化手法の定義 出力内容 おわりに 参考文献 おまけ はじめに 以前（2019 年 11 月）に「リーマン多様体上の最適化の初歩と Pymanopt による数値実験」 という記事を投稿した． mirucacule.hatenablog.com 記事内で用いた最適化 Toolbox である Pymanopt のバージョンアップに伴い，実行方法に変更が生じたため改めて書き直そうと思ったのが本記事を執筆するに至った経
The-Art-of-Linear-Algebra/The-Art-of-Linear-Algebra.pdf at main · kenjihiranabe/The-Art-of-Linear-Algebra
You signed in with another tab or window. Reload to refresh your session. You signed out in another tab or window. Reload to refresh your session. You switched accounts on another tab or window. Reload to refresh your session. Dismiss alert
大名行列は正則なのか？｜uynet
本当なのか？ これについて調査したところ、さまざまな学説が提唱されていたのでその結論を発表いたします。 1.任意の大名行列は正則ではないとする定義 まず大名行列は行列ではないので、積を定義することができません。よって逆行列とか以前に正則ではありません。 2.福島正則の大名行列のみ正則とする定義 福島正則という大名がいたらしいのですが、この大名行列に関しては正則であるとする定義が発見されました。興味深いですね。 3.参勤交代の帰りを逆行列をすることで任意の大名行列が正則であるとする定義 大名行列の参勤交代は往復なので行きと帰りが存在しますが、帰りを逆行列と定義することにより任意の大名行列は逆行列を持つことが導かれます。正則の定義は逆行列を持つことであるため、このように定義すれば任意の大名行列は積を定義しなくとも正則であるという拡張をすることができます。 まとめいかがでしたか？この記事が参考に
Accidentally Turing-Complete Some things were not supposed to be Turing-complete. This is a collection of such accidents. Stuff which is somehow limited (stack overflows, arbitrary configuration, etc) is still considered Turing complete, since all "physical" Turing machines are resource limited. C++ Templates Although they were initially not supposed to, C++ templates are Turing-complete. For proo
Rによる一般化線型モデル（GLM）
はじめに 本記事では、Rによる一般化線型モデル解析を紹介する。線型回帰、ロジスティック回帰、ポアソン回帰を行う。入門的な記事で記されている内容に加え、係数ベクトルによる算出、対比検定、offset項を用いたポアソン回帰による率比推定を記載した。 【参考文献】 一般化線形モデル入門 原著第2版 Modern Epidemiology 4th edition 目次 一般線型モデルと一般化線型モデル Package 一般線型モデル（LM） Cervical Dystonia longitudinal dataset Variables データの読み込み 線型回帰分析 係数ベクトルによる算出 例1: treat_c2群の16週目のtwstrs 例2: treat_c2群の治療効果 対比検定 一般化線型モデル（GLM） Byar & Greene prostate cancer data Varia
本年1月から開始した月1回の「数学間違い探し」の連載は幅広い読者から読まれているようで、心から感謝の意を表す。連載の背景や狙いは第1回、第2回に述べた通りである。毎回、初級、中級、上級の3題の「間違い探し」問題から構成し、問題の後で詳しい解説をしてきた。しかし今回は、「この連載は若干難しい」という声を配慮し、上級はお休み、中級を2題にする。
0 x 0 行列の行列式｜のらんぶる
ときどき，「$${0 \times 0}$$ 行列の行列式」を考える必要が生じる． $${0\times 0}$$ 行列の行列式はいくつなのか，行列式の定義に従って考えてみたい．行列式を定義する方法はいくつもあり，人ごとに（あるいは場面ごとに）定義のしかたが異なるかもしれない．ここでは，次の目次に挙げる４つの流儀に基づいて考えてみる．好みの定義のところを読んでほしい．好みの定義でないところも読んでほしい．なお，行列の係数は一般の体 $${K}$$ で考えているが，$${\mathbb{R}}$$ などだと思って読んでもよい． 定義１：置換を使った公式で定義するよ派定義$${n\times n}$$ 行列 $${A=(a_{ij})_{1≤i,j≤n}}$$ の行列式 $${\det(A)}$$ を次のように定義する： $$ \displaystyle\det(A)=\sum_{\sigma
小谷太郎『物理の4大定数 宇宙を支配するc、G、e、h』 幻冬舎plusで立ち読み・購入 Amazon 楽天ブックス 紀伊國屋書店 セブンネット 光速c、重力定数G、電子の電荷の大きさe、プランク定数h。これらの基礎物理定数は日常から宇宙までを支配する法則が数値となったものだ。我々はふだん物理定数など意識せずに暮らしているが、この値が違えば太陽はブラック・ホールと化し、人類は地球にいられず火星に住むハメになり、宇宙の姿は激変する。本書では人類がいかにして4大物理定数を発見したか、そのことでどんな宇宙の謎が解け、またどんな謎が新たに出現したかを解説。相対性理論、宇宙の構造、素粒子や量子力学までわかる画期的な書! 幻冬舎plusで立ち読み・購入 Amazon 楽天ブックス 紀伊國屋書店 セブンネット 小谷太郎『宇宙はどこまでわかっているのか』 幻冬舎plusで立ち読み・購入 Amazon 楽天
相関係数が0.63の散布図が話題になっているようなので、相関係数が0.63の散布図を作成するPythonスクリプトを作ってみました。 以下のコードは Google Colaboratory 上での動作を確認しています。 乱数の散布図 まずは乱数を使った散布図の描きかたと、相関係数の計算の仕方です。 import numpy as np n_data = 20 X = np.random.rand(n_data) Y = np.random.rand(n_data) import matplotlib.pyplot as plt coeff = np.corrcoef(X, Y)[0, 1] plt.figure(figsize=(5,5)) plt.title("correlation coefficient = {0:.3f}".format(coeff)) plt.scatter(X,
# 測度論を勉強せずにルベーグ積分を使うための期待値の性質 ## はじめに 統計・機械学習では確率変数 $X$ に関する期待値 $\mathbb{E} [X]$ について議論することがよくあります
用語「コサイン類似度」について説明。2つのベクトルが「どのくらい似ているか」という類似性を表す尺度で、具体的には2つのベクトルがなす角のコサイン値のこと。1なら「似ている」を、-1なら「似ていない」を意味する。主に文書同士の類似性を評価するために使われている。 連載目次 用語解説 数学／統計学／機械学習におけるコサイン類似度（Cosine Similarity）とは、2つのベクトルが「どのくらい似ているか」という類似性を表す尺度で、具体的には（ベクトル空間における）2つのベクトルがなす角のコサイン値のことである。この値は、2つのベクトルの内積（＝向きと大きさを持つベクトル同士の掛け算）を、2つのベクトルの大きさ（＝L2ノルム）で割ることで計算される。 この計算によって値が-1～1の範囲に正規化されるので、コサイン類似度が、 1なら「0度で、同じ向きのベクトル＝完全に似ている」 0なら「90
Juliaで精度保証付き数値計算
Juliaを使って、精度保証付き数値計算の方法を紹介します。精度保証付き数値計算は「敷居が高い」と言われ続けていますが、その敷居をみんなが跨げるようにするのが本稿の目的です。Juliaは近年飛ぶ鳥を落とす勢いの計算機言語で、区間演算が実装されているIntervalArithmetic.jlというパッケージがあります。これを利用して、精度保証付き数値計算を実装した例を紹介します。精度保証付き数値計算ってこうやるんだと身近に感じてもらい、今後使ってもらったら嬉しいです。 注意 区間演算の実装であるIntervalArithmetic.jlの実装にまだ不安があり、精度保証付き数値計算で論文を書くときは、MATLABのINTLABやC++のkvライブラリを利用することを推奨します。今はまだ、こうやって実装するのかと気軽に精度保証付き数値計算を体感してもらうためのコンテンツです。今後、区間演算の実装
【数学間違い探し】マンホールの蓋はなぜ円い？ その理由にまつわる大きな誤解 考える力が身につく数学間違い探し 本年1月から開始した月1回の「数学間違い探し」の連載は幅広い読者から読まれているようで、心から感謝の意を表す。 第1回、第2回でも連載の背景や狙いを詳しく述べているが、筆者の長年に渡る教育経験から悟ったことの一つに、算数・数学にある「間違い」を見付けるためには、暗記だけの学びはあまり役に立たない一方で、理解の学びが役に立つということがある。この「算数・数学の間違い探し」を通して背景にある「理解の学び」の重要性を少しでも学んでいただければ、筆者として嬉しく思う次第である。 毎回、初級、中級、上級の3題の「間違い探し」問題を順に出題するが、算数・数学として難しい問題を出題するものではなく、あくまでも間違い易い問題を出題する。 なお、次回は最終回ということもあって、社会や数学における間違
数学にはどんな研究分野がある？数学の世界地図を一枚に描いて紹介してみた！What Research Fields Are There in Math?［The Map of Mathematics］
※途中音声が乱れているところ（代数幾何を説明しているあたり）があります 地図を公開しています：https://note.com/masakikoga1/n/n3ce9436e0a1c 書籍化もしています．2023/6/16発売！： ・紹介動画：https://youtu.be/wnql9WWcbxA ・Amazon：https://amzn.to/3KXbhio 下の動画を見て，自分も似たような動画を上げてみたいと思いました．あくまでも，自分の経験をもとに，数学科の視点を活かして．それがこの動画です．知らない数学がたくさんあると思うとワクワクします． https://www.youtube.com/watch?v=OmJ-4B-mS-Y&t=2s ＝＝＝＝＝ Thanks to RoKuluro( https://twitter.com/RKLR096 ) for translatin
誤りがありましたらご指摘よろしくお願いいたします！！ この記事を書くにあたり参考にさせていただいた文献は最後に参考文献としてまとめさせていただきました． 1. 始めに 今回は感染症の数理モデルであるSIRモデルについて扱う． SIRモデルは世界初の感染症数理モデルであり，1927年に提案された[1]． 以下では，SIRモデルの理論の解説，シンプルなPythonでのシミュレーションの実装を行う．（より面白いシミュレーションは参考文献[3]が超分かりやすかったでおすすめさせていただきます．） 2. SIRモデルの理論 2.1 モデルの規則 SIRモデルの規則は次の通りである． (1) 初期状態として，人口全体を健康Susceptible(S), 感染者Infected(I), 免疫獲得者Recovered(R)の３グループに分ける． (2) SはIから感染し得る．Sが微小時間$\Delta t
OnlineMathContest OnlineMathContestは世界中のSolverが参加する数学コンテストサイトです.
Not Found｜
お探しのページは一時的にアクセスができない状況にあるか、 移動もしくは削除された可能性があります。 また、URL、ファイル名にタイプミスがないか再度ご確認ください。
An excuse to teach a lesson on information theory and entropy. Special thanks to these supporters: https://3b1b.co/lessons/wordle#thanks Help fund future projects: https://www.patreon.com/3blue1brown An equally valuable form of support is to simply share the videos. Contents: 0:00 - What is Wordle? 2:43 - Initial ideas 8:04 - Information theory basics 18:15 - Incorporating word frequencies 27:49
Kenji Hiranabe on Twitter: "Python の numpy の裏では FORTRAN で書かれた BLAS, LAPACK が現役で動いていますよ！ 行列数値計算は自分で書いてはダメ．これだけの歴史の蓄積がある．これはいい資料． https://t.co/G8UaXisxn8"
Python の numpy の裏では FORTRAN で書かれた BLAS, LAPACK が現役で動いていますよ！ 行列数値計算は自分で書いてはダメ．これだけの歴史の蓄積がある．これはいい資料． https://t.co/G8UaXisxn8
幻影数とは？ - ねくノート
最近，ある数体系を知りました．「幻影数」というものです． この数体系を知ったきっかけは，0 から 1 までの値を取らない確率を扱うエキゾチック確率論という分野です．幻影数は，確率計算の前提である「確からしさ」が揺らいでいるような現象に対する確率モデルの中で使われているようでした． １．幻影数環 幻影数は，複素数と似た体系です．幻影数は以下のような形で表されます．(この記号は参考文献[PP1]の記号を踏襲したものです)．ここで $ \wp $ という記号がありますが，これは複素数で言うところの虚数単位 $ i $ に当たるもので，幻影単位と呼びます． 幻影数全体の成す環（加減乗ができる数体系）を $\mathbb{PH}(\rea) $ と表します． 幻影数同士の演算は通常の多項式や複素数と同じようにできます．ただし幻影単位 $ \wp $ はを満たすような非実数と定義されています．これによ
Pinocchioの原理
はじめに 前提知識 群、体に関する初歩的な知識(準同型、単射全射、巡回群、生成元など) 扱う内容 zk-SNARKsとは？ Pinocchio(最も基本的なzk-SNARKs)の解説 zk-SNARKsとは zk-SNARKはZero Knowledge Succinct Non-interactive Argument of Knowledgeの省略形です。それぞれの単語を日本語訳しますと Zero Knowledge:ゼロ知識の Succinct: 簡潔な Non-interactive: 非対話の Argument of Knowledge: 知識の根拠[1] という意味になります。zk-SNARKの具体的なプロトコルは複数知られているので、それらを総称してzk-SNARKsと呼びます。 次の図はzk-SNARKの一例を表しています。 zk-SNARKの概要 Proverは、ある関数
精度保証付き数値計算 - Wikipedia
精度保証付き数値計算[1]（せいどほしょうつきすうちけいさん、Validated Numerics, Rigorous Computation, Reliable Computation, Verified Computation, Numerical Verification, 独: Zuverlässiges Rechnen）とは数学的に厳密な誤差（前進誤差、後退誤差、丸め誤差、打切り誤差、離散化誤差）の評価を伴う数値計算のことであり、数値解析の一分野である[2]。演算では区間演算を使用し、結果はすべて区間で出力する。精度保証付き数値計算はウォリック・タッカーによって14番目のスメイルの問題を解くのにも活用されており（Tucker (1999)を参照）、力学系の研究では重要なツールとして位置づけられている[3][4][5][6]。 精度保証付き数値計算の必要性[編集] 精度保証付き数値
j次のブックマーク
k前のブックマーク
lあとで読む
eコメント一覧を開く
oページを開く
『形式意味論入門』を Haskell に書き下す (前編) - ryota-ka's blog
足し算だけの世界の物語～第一話「鍵共有」 - Qiita
数学屋さんとCS屋さんで問題意識とする点が異なるため、片方の問題意識がもう片方に上手く伝わらないという例
9 Distance Measures in Data Science
Algorithms for Decision Making
ECDSA署名の数学的理解とCloud KMSによる実装 - Gaudiy Tech Blog
最小共通祖先を求めるアルゴリズムの形式検証 | Wantedly Engineer Blog
楕円曲線暗号のPythonによる実装その1（有限体とECDH鍵共有）
微分法の数値計算をプログラミングしてみよう
そろそろちゃんと「中国剰余定理」を理解したい！ - アジマティクス
リーマン多様体上の最適化―特異値分解の例を通して― - 冷めたコーヒー
https://e2eml.school/transformers.html
Accidentally Turing-Complete
【数学間違い探し】大学生でも間違える計算「40－16÷4÷2」の答えは？（芳沢 光雄）
プランク定数は考案者にも謎の定数だった｜物理の4大定数｜小谷太郎
相関係数が0.63の散布図を作成する - Qiita
測度論を勉強せずにルベーグ積分を使うための期待値の性質 - HackMD
コサイン類似度（Cosine Similarity）とは？
【数学間違い探し】マンホールの蓋はなぜ円い？ その理由にまつわる大きな誤解（芳沢 光雄）
ゼロから感染症シミュレーション ~理論，Pythonでの実装~ - Qiita
https://hora-algebra.github.io/Introduction_to_Kan_extensions_with_posets_20211106_2.pdf
OnlineMathContest | For All Solvers
Solving Wordle using information theory
bakuhatujinnsei.hatenablog.com
toyokeizai.net
ayaponnkurasu.hatenablog.com
ameblo.jp/e6vemas8
newsdig.tbs.co.jp
miyu0.lo.gob.jp