コラッツ予想の基本的なこと｜せきゅーん

この記事はテレンス・タオのブログ記事に書いてあるコラッツ予想に関する考察のうちの一部を勉強し, その理解をもとに日本語で自分なりに紹介するものです. コラッツ予想の難しさの1つの側面を知ることができます. 写像$${C\colon\mathbb{Z}_{>0}\to\mathbb{Z}_{>0}}$$を $$ C(N)\coloneqq\begin{cases} N/2 & (N\in 2\mathbb{Z}_{>0}), \\ 3N+1 & (N\in 2\mathbb{Z}_{\geq 0}+1)\end{cases} $$ で定めるとき, コラッツ予想は次のように述べることができます. ♫♪♩♫♪♩♫♪♩♫♪♩♫♪♩♫♪♩♫♪♩♫♪♩♫♪♩♫♪♩♫♪♩♫♪♩ コラッツ予想 任意の$${N\in\mathbb{Z}_{>0}}$$に対して, ある$${k\in\mathbb{Z}_{>