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分散を(n-1)で割る理由 統計の本には分散について、不偏分散と偏分散という2つの分散が紹介されている。基本的にはデータ分析は不偏分散を用いる。その不偏分散は (データ数－平均)の２乗の和を（データ数－１）で割っている。平均の計算はデータ数で割るのに、なぜ分散は（データ数－１）で割るのか？ 実際にサイコロの目の平均と分散は次のようにデータ数で割ることになる。 サイコロの目の平均：＝（1+2+3+4+5+6）÷6=3.5 サイコロの目の分散：＝{(1-3.5)2+(2-3.5)2+(3-3.5)2+(4-3.5)2+(5-3.5)2+(6-3.5)2}÷6=2.92 この場合1から6の目の目が出る確率は1/6と知られている。その様な場合はきちんとした平均が計算できて、それに伴い分散もデータ数で割ることできちんと計算できる。 しかし、実際のデータで行う場合に明日株価が上がる確率と下がる確率はそ
不偏分散の (n-1)で割る理由、、、
分散の計算では、nで割る母分散と、(n-1)で割る不偏分散がありますが なぜ(n-1)で割るのか、いまいち直感に訴える説明に出会っていません。 たいていの本では、天下り式に「(n-1)で割る」とだけしか書いて いません。たまに親切な本では計算式に平均値が入っているので自由度は nから1だけ少なくなる云々とありますが、自由度が何故1減らなければ ならないのか、いまいち理解出来ません。 もう少し高度な本になると、期待値Eやら分散Vやらが出て来て、 不偏統計量云々の「ややこしい」説明が出て来ますが、これも直感に 訴えかける説明ではありません。 数物系出身ながらお恥ずかしい質問ですが、いざ自分に問いかけてみると 納得できる説明が出来ません。「なるほど！」というご説明をいただけると 幸いです。よろしくお願いします。
（おまけ） イラストでわかる自由度と不偏分散
本文に戻る （おまけ） イラストでわかる自由度と不偏分散 標準偏差を計算するときに、なぜデータ個数ではなく自由度 ｎ－１ を使うの？ そもそも自由度って何？ というご質問を受ける。 標準偏差の計算と自由度の関係がわかりにくいということで、本文にバラバラに書いてあるものを、そこだけまとめなおしてみました。 ＜不偏分散の公式＞ 平方和Ｓ 不偏分散Ｖ＝━━━━━━━━ 自由度ｎ－１ 不偏分散は 標準偏差 2（σ 2）の最もよい推定値になっています。偏っていないという意味で不偏と名づけられています。いっぽう、平方和をデータ個数で割ると、真の標準偏差値より小さめの数値となります。 標準偏差とは何か （真の平均 μ で算出したとき） 標準偏差とは何かを知るために、まず面積の平均値を計算することからはじめよう。 Ｑ： いろいろな大きさの正方形があります。この平均的な面積の正方形をどうやって描けば いい？
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サイエンスポータル 科学のQ＆A 統計学の不偏分散のN-1について
