2 次正方行列の累乗の次数減らし - ヨーキョクデイ
$A=\smqty(a&b\\c&d)$ なる 2 次正方行列があるとして、ケイリー・ハミルトンの定理 を使って $A^n$ の次数を減らそうという試み。 $\alpha = a+d, \beta = ad-bc$ とすると、ケイリー・ハミルトンの定理より、$$ \begin{align}A^2 &= (a+d)A-(ad-bc)E \\ &= \alpha A-\beta E \\ \end{align}$$ $$\begin{align}A^3 &= \alpha A^2-\beta A \\ &= \alpha(\alpha A-\beta E)-\beta A \\ &= (\alpha^2 - \beta)A-\alpha\beta E \\ \end{align}$$ $$\begin{align}A^4 &= (\alpha^2 - \beta)(\alpha A-\beta
ファイルの最終更新日時をミリ秒単位で取得したい（Windows 限定） - ヨーキョクデイ
File::Stat#mtime で取得できるファイルの最終更新日時だが、この精度（桁）は実装依存らしく、公式の Ruby では秒単位でしか取得できないものの、JRuby ではミリ秒単位で取得できた。しかし公式実装でもミリ秒単位で取得したいので、Win32 API の力を借りてみることにした。 require 'Win32API' GENERIC_READ = 0x80000000 OPEN_EXISTING = 3 file = 'E:/o2on/dat/2ch.net/software/1180/1180450101.dat' create_file = Win32API.new('kernel32', 'CreateFile', 'PIIIIII', 'I') get_file_time = Win32API.new('kernel32', 'GetFileTime', 'IPPP'
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