アルゴリズムの世界地図 - Qiita
0. アルゴリズムとは？ まず、アルゴリズムとは何かを説明します。（0 節の説明はスライド「50 分で学ぶアルゴリズム」 の説明を参考にして書きました） さて、次の問題を考えてみましょう。 問題： 1 + 2 + 3 + … + 100 の値を計算してください。 単純な方法として、式の通りに 1 つずつ足していく方法が考えられます。すると、以下の図のように答えが計算されることになります。 これで答え 5050 が正しく求まりました。これはれっきとした アルゴリズム であり、この問題を 99 回の足し算 で解いています。しかし、計算回数が多く、計算に時間がかかるのではないかと思った方もいると思います。 ここで、方法を変えて、「1 + 100」「2 + 99」「3 + 98」…「50 + 51」の合計を求めることで、1 + 2 + 3 + … + 100 の値を計算してみましょう。 50 個の
RSAに対するフェルマー攻撃 - Qiita
はじめに（Introduction） RSAの鍵ペアの生成方法にミスがあり脆弱性となってしまった実装例があったようです。 元の文献を機械翻訳（ちょっと修正）してみます。 原文のデモをやってみたところ、案外動いたので先にデモを記します。 デモ（Demo） まずは、素数$p$と$q$を生成して$N$を求めるところです。 ※：鍵長が2048bitなので多少時間がかかります。 問題となったライブラリがこのようなロジックであったかは不明ですが、翻訳した資料を参考に作成しています。 import random as rnd import sympy key_length = 2048 distance = 10000 p = 0 q = 0 # 乱数Xを生成する。 X = rnd.randrange(2, pow(2, key_length)) for i in range(distance): #
ブログを書くために「概念A」を理解しようと頑張る。アジマティクス・鯵坂もっちょさんが数学ブログを書く理由 - 週刊はてなブログ
はてなブログのユーザーに、自身とブログについて語っていただく【「ブログを書く」ってどんなこと？】シリーズ。今回は、2016年からはてなブログ「アジマティクス」で数学に関する解説記事を書いている鯵坂もっちょ（id:motcho／@motcho_tw）さんに登場いただきました。 鯵坂もっちょさんはブログの記事ごとに1つ、わかりやすい図やGIFアニメを使って数学のさまざまな概念を解説しています。それらの記事ははてなブックマークでも人気を集め、「内容がわからなくても面白い」というコメントも。 鯵坂もっちょさんが「数学ブログ」を続けるモチベーションはどのようなものか、そして書き始めた理由について、寄稿していただきました。 鯵坂もっちょです。「ブログを書くこと」について何か書いてください、とのことです。 ではここでそれを完全に無視して素因数分解の一意性について説明しましょう。とかやったら怒られるかな。
1000以下の素数は250個以下であることを示せ（一橋大学・2021年第1問）【※数学ジョーク記事です】 - tsujimotterのノートブック
一橋大学の問題が僕にも解けそうだったので、解いてみました！ 問題（一橋大学・2021年第1問）1000以下の素数は250個以下であることを示せ。 （解答） 1 は素数ではない。 4 は 2 で割り切れるので合成数。 6 は 2 で割り切れるので合成数。 8 は 2 で割り切れるので合成数。 9 は 3 で割り切れるので合成数。 10 は 2 で割り切れるので合成数。 12 は 2 で割り切れるので合成数。 14 は 2 で割り切れるので合成数。 15 は 3 で割り切れるので合成数。 16 は 2 で割り切れるので合成数。 18 は 2 で割り切れるので合成数。 20 は 2 で割り切れるので合成数。 21 は 3 で割り切れるので合成数。 22 は 2 で割り切れるので合成数。 24 は 2 で割り切れるので合成数。 25 は 5 で割り切れるので合成数。 26 は 2 で割り切れるので
とても久しぶりです！ 1 年ぶりの投稿となりました、大槻 (通称、けんちょん) です。 去年、『AtCoder 版！マスター・オブ・整数』と題して、プログラミングコンテストで出題される整数問題を解くときに有効な考え方を特集する記事を 2 本書きました！ AtCoder 版！マスター・オブ・整数 (素因数分解編) AtCoder 版！マスター・オブ・整数 (最大公約数編) 今回はその続編として、素数を列挙するアルゴリズムであるエラトステネスの篩を特集していきます。なお今回の記事の内容は、競プロへの応用を意識していますが、純粋に数学的興味に沿って読み進めることもできるものになっています。下図は、これから紹介するエラトステネスの篩のイメージ図です。 0. はじめに エラトステネスの篩は、$1$ 以上 $N$ 以下の素数をすべて列挙する方法です。たとえば $20$ 以下の素数を列挙すると、$2,
大多数の人にとってはどうでもいいことにこだわって小理屈をこね回すだけのエントリーです。 今回のきっかけは まけもけ（id:make_usagi）さんのこちらのエントリーでした。 www.gw2.biz 半導体不足の産業に与える影響を憂慮し、不足を解消するには「全導体」を集めて半分にすればいいというポジティブな提言をおこなっています。 ネタであることは承知なので口には出すまいと思いつつ脳内突っ込みというやつで「半導体の対義語は全導体ではない」と考えた途端、くらっと眩暈に似た戸惑いを感じた。 半導体の対義語って何だろう？ 導体と絶縁体？ てことは半導体には対義語が2つある！？ 対義語って、2つあっていいの？ 以下は、このおそらくは大部分の人にとってはどうでもいい設問に対して、ぐだぐだと愚考を巡らせた過程を書き並べた文章にすぎないことを、あらかじめお断りします。 スポンサーリンク まず「対義語」
家のホワイトボードに“11 13 17 19”と書いてあったので娘(6歳)に何これ？と聞いたら『九九に出てこない数字を書き出しているの』と言われた
リンク Wikipedia エラトステネスの篩 エラトステネスの篩 (エラトステネスのふるい、英: Sieve of Eratosthenes) は、指定された整数以下の全ての素数を発見するための単純なアルゴリズムである。古代ギリシアの科学者、エラトステネスが考案したとされるため、この名がある。指定された整数x以下の全ての素数を発見するアルゴリズム。右のアニメーションでは以下のステップにそって2 から 120 までの数に含まれる素数をさがしている。探索リストに2からxまでの整数を昇順で入れる。探索リストの先頭の数を素数リストに移動し、その倍数を探索リス 15 リンク Wikipedia 素数 素数（そすう、英: prime number）とは、1 より大きい自然数で、正の約数が 1 と自分自身のみであるもののことである。正の約数の個数が 2 である自然数と言い換えることもできる。1 より大
CRYPTREC | 注意喚起情報
注意喚起情報 CRYPTREC ER-0001-2019 現在の量子コンピュータによる暗号技術の安全性への影響 2020年(令和2年)2月17日 CRYPTREC 暗号技術評価委員会 今般、ゲート型の量子コンピュータが量子超越を実現したという報告があり、暗号技術の危殆化が一部で懸念されております。しかし、現在の量子コンピュータの開発状況をふまえると、暗号解読には規模の拡大だけでなく量子誤り訂正などの実現が必要であるため、CRYPTRECとしては、CRYPTREC暗号リスト記載の暗号技術が近い将来に危殆化する可能性は低いと考えています。 今後も、本暗号リスト記載の暗号技術の監視活動を引き続き実施していきます。 今般、ゲート型の量子コンピュータが量子超越を実現したと主張する論文がNature誌に発表されました[1]。この論文では、ランダム量子回路からのサンプリング問題を、古典計算機を用いた場合
この記事はなに 用語の約束 経緯 適当な数の総積による構成 1231 !（3272桁） mmddの総積（1001桁） 2か5の倍数を除いたmmddの総積（412桁） 1より大きい最小の公約数のみ共有（167桁） 乱択アルゴリズム（~12桁） 中国剰余定理 全ての日に制約（367桁） 関係式を減らす + 乱択（~9桁） 0から探す（8桁：13446204） なぜこんなに小さいか？ この記事はなに グレゴリオ暦の年月日を十進法で表現された数として読むと素数になることがある（例：2022年1月3日→20220103は素数）。グレゴリオ暦が未来永劫に有効であるとして、このような素数が含まれない年は13446204年に初めて訪れる。本記事では、この値を最終的に発見するまでに試みた探索の過程を説明する。 コードは github.com に上げています。 バージョンは、 Rust: 1.55.0 Pyt
代表的な公開鍵暗号の1つであるRSA暗号は、「桁数が大きい合成数の素因数分解が困難である」ということを安全性の根拠とした暗号方式です。そのため、「膨大な桁数の素因数分解を可能にするアルゴリズム」が開発されてしまえば、その安全性は揺るぎます。もし、「膨大な桁数の素因数分解を可能にするアルゴリズム」を開発した場合に何が起きるのかについて、実名制Q＆AサイトのQuoraでさまざまな人々が独自の見解を発表しています。 If I solve integer factorization, will I get killed because I would have broken cryptography? - Quora https://www.quora.com/If-I-solve-integer-factorization-will-I-get-killed-because-I-would-ha
こんにちは、チオールです。 皆さんはナベアツ数という数をご存知でしょうか。 ナベアツ数は、以下の式で定義される自然数です。 ・・・というのは冗談で、ナベアツ数とは「3の倍数と3の付く数字」の総称です。 言葉で表すとシンプルですが、数式で表そうとすると先程の式のようにめちゃくちゃ複雑になるそうです。 ※☟出典 【今日の自由研究】ナベアツ数の一般項を求めることに成功しました pic.twitter.com/43BQzQUHQv— Yuta SAWA (@sawawww) 2021年6月7日 40以下の自然数の内、ナベアツ数であるものを赤色で示すと以下のようになります。 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40 ナベア
TNGC @phi496 学生証を再発行して6桁のPINコードが変わったのに、その数字を覚えていなかったことに本を借りるタイミングで気付いて焦ったが、その6桁を素因数分解した感覚をなんとなく覚えていたので逆算したらそれで合ってた✌️ 2020-03-06 18:18:46 リンク Wikipedia 素因数分解 素因数分解 (そいんすうぶんかい、英: prime factorization) とは、ある正の整数を素数の積の形で表すことである。ただし、1 に対する素因数分解は 1 と定義する。 素因数分解には次のような性質がある。 インターネットでの認証等で利用されている公開鍵暗号の代表であるRSA暗号の安全性は、巨大な合成数の素因数分解を実用的な時間内に実行することが困難であることと深い関わりがあり、RSA 以外の公開鍵暗号でも素因数分解問題に基づく方式が多々あるため、素因数分解のアルゴリ
高度合成数〜なんかよく見る数〜 - Qiita
1, 2, 4, 6, 12, 24, 36, 48, 60, 120, 180, 240, 360, 720, 840, 1260, 1680, 2520, 5040, 7560, 10080, ... https://oeis.org/A002182 これらの数は約数をたくさん持っており割り算がしやすいので我々の日常でもよく使われるようです。 例えば1ダースの12や24時間、60分、360度などなど。 定義 自然数で、それ未満のどの自然数よりも約数の個数が多いものを高度合成数と呼びます。それっぽく書くと 自然数 $N\in{\mathbb N}$が任意の$N$より小さい自然数$N'\in{\mathbb N},\ N' < N$に対して ${\rm d}(N') < {\rm d}(N)$ を満たす時、$N$を高度合成数と呼ぶ。 ただし${\rm d}(n)$は$n$の約数の個数を与え
2019年10月23日、代表的な仮想通貨（暗号資産）であるビットコイン（Bitcoin）の価格が急落した。米グーグルは同日、量子コンピューターが現行方式のコンピューターでは到達し得ない性能を持つことを指す「量子超越性」を実証したと発表していた。 ビットコインは暗号技術で取引記録の正しさを保証している。量子コンピューターで暗号が解読されれば記録の改ざんが容易になり、不正送金につながるのではないか――。この連想が売り材料の1つになったとみられる。 これまで暗号技術はスーパーコンピューター（スパコン）の性能を基準に解読のリスクを評価し、強度を決めてきた。SSL／TLS通信や電子証明書などで広く使われている2048ビットのRSA暗号は、現在の最高性能のスパコンを使っても解読に1億年以上かかると試算されている。量子コンピューターの開発が進めば、現在の暗号は本当に解読できてしまうのだろうか。 素因数分
「素数大富豪」をご存じですか？ “素数しか場に出せない”などの変則ルールを採用した大富豪（大貧民）。2014年、日本の大学院生によって考案され、数学好きを中心にじわじわと人気が広まってきたトランプゲームです。 ちょっとニッチな、でも、ハマる人はハマるこのゲームをテーマにした小説『QK部 トランプゲーム部の結成と挑戦』（以下『QK部』）が3月9日、KADOKAWAより刊行。約6年前に誕生した“新しい大富豪”の魅力を、女子高生たちの部活動を通じて描く同作の著者・キグロさん（@kiguro_masanao）にインタビューしました。 書影 作品紹介：QK部 トランプゲーム部の結成と挑戦 素数×トランプゲーム＝青春！ 高校1年生の古井丸（こいまる）みぞれが見つけた、「QK部」という謎の部活動のポスター。その言葉に興味を持ったみぞれは、友人の倉藤津々実とともにポスターに書かれた教室を訪れることに。ガラ
如何お過ごしですか？ 3回連続10cmです。 当ブログにお越しいただきありがとうございます。 いつも本当にありがとうございます。 1200という数字について調べました。 wikiで。 1200。 ハーシャッド数。 編集後記 1200。 1200（千二百、せんにひゃく、いっせんにひゃく）は自然数、また整数において、1199の次で1201の前の数である。 性質： ●1200は合成数であり、約数は 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 24, 25, 30, 40, 48, 50, 60, 75, 80, 100, 120, 150, 200, 240, 300, 400, 600, 1200 である。 ●約数の和は3844。 ●293番目の過剰数である。1つ前は1194、次は1204。 ●σ(n) ≧ 3n を満たす n とみたとき19番目の数である
お久しぶりです！ アルゴリズムと整数好きのけんちょんです！ 今回は俗に「数学ゲー」と呼ばれるタイプの問題のうち、整数について語ります。 【他シリーズ】 AtCoder 版！マスター・オブ・整数 (最大公約数編) エラトステネスの篩の活用法を総特集！ 〜 高速素因数分解・メビウスの反転公式 〜 フェルマーの小定理の証明と使い方 拡張ユークリッドの互除法 〜 一次不定方程式 ax + by = c の解き方 〜 (書籍画像は amazon ページ より) 追記：整数問題を練習できるオンライン教材 本記事に準拠した、整数アルゴリズムを学べるオンライン教材を作ってみました。素数判定から始めて、段階的に学べる教材としました。 整数問題などのオンライン練習問題集 1 問 1 問は下図のような構成になっています。各問題に対して、ユーザが実装したプログラムを提出すると、その場でサーバー上で実行し、正しく挙
富士通は1月23日、開発中の量子コンピュータのシミュレーターを使い、公開鍵暗号方式の一つであるRSA暗号の安全性を評価する実験を実施したそうだ。量子コンピュータは高速に素因数分解できることが知られており、これが登場するとRSAの安全性が大きく損なわれる可能性が懸念されていた（日経クロステック）。 同社が2048ビット合成数の素因数分解に必要な量子回路の計算リソースを見積もった結果、約1万量子ビットに加え、ゲート数が約2兆2300億、量子計算を行うために必要なステップ数が約1兆8000億の量子回路が必要なことが判明したとのこと。このため、現時点での量子コンピュータの技術ではRSAの解読はまだ困難であるとの結論になったようだ。
ゼロ知識証明 古い技術：ゼロ知識対話証明（とてもわかりやすいのでぜひご覧ください。）でも紹介されているように、「ゼロ知識証明」は1980年代に発表された技術です。 ユーザー認証を安全に行うという目的のもと開発された技術で、RSA暗号などと並んでユーザー認証、デジタル署名などに使いどころがあります。 今回はこの「ゼロ知識証明」についてまとめてみました。 この記事の流れ ゼロ知識証明とは ゼロ知識証明の歴史 ゼロ知識証明プロトコルが備える3つの性質 ゼロ知識証明を簡単な例で理解する ゼロ知識証明の応用例 非対話型ゼロ知識証明 ゼロ知識証明に関連するニュース となっています。 ゼロ知識証明とは ウィキペディアからの引用をすると、 暗号学において、ゼロ知識証明（ぜろちしきしょうめい、zero-knowledge proof）とは、ある人が他の人に、自分の持っている（通常、数学的な）命題が真であるこ
競技プログラミングでの使われ方の例 たとえば$10^9$以下の最大の高度合成数は$735134400$であり、その約数の個数は$1344$個です。 よって、$N$の約数の個数の$2$乗オーダーで解けるような問題は、$N \le 10^9$の制約のもとで$2$秒以内に計算が収まる可能性が高いです。 解きたい問題 $N$ 以下の高度合成数をすべて列挙せよ。ただし$N \le 10^{100}.$ #ナイーブなアルゴリズム $N$ 以下の全ての自然数の約数の個数を求めれば、高度合成数を列挙することができます。$\tau(1),\tau(2),\tau(3),\dots$ と順番に約数の個数を計算すると大変ですが、「各$i$について、$n$が$i$の倍数ならnumber_of_div[n] += 1」とすると調和級数により$O(N \log N)$ で計算できます。 このアルゴリズムではすべての
前回のあらすじ 自作の素因数分解プログラムを Qiita で公開した。 プログラムに添削が入り，30倍以上速くなった。 なぜ速くなったのか，逆になぜ自作プログラムは遅かったのか考えた。 そのまま使うのもアレなので添削プログラムを改良して少しだけ速くした。 詳しくは下記の記事を参照されたい。 エラトステネスの篩（ふるい） 素数判定では片っ端から自然数で割って確認してみるのだが（試し割りという），除算は現代の最新プロセッサでも比較的コストのかかる計算であり，試し割りの回数はできるだけ抑制したい。 このため当初の自作プログラムでは，試し割りをする回数を抑えるために試し割りをする自然数の素数判定を行っていたのだが，素数判定ルーチンの中で試し割りをしていたので意味がなかった。というか逆に計算量が大幅に増えてしまっていた。親会社は経営合理化したつもりで，単に子会社に面倒を押し付けただけっていうアレよ。
こんにちは こんばんは 社長です 22は九九においては登場しない最小の合成数 ↓これは第二十一弾 mrtencho.hatenablog.com さて、読者登録順に紹介していくよ 九九は7の段が言い難い id:output43さん 〘 ブログ 〙 〘 どんなブログ？ 〙 id:man-chanchangさん 〘 ブログ 〙 〘 どんなブログ？ 〙 すずめ (id:suzumenohakama)さん 〘 ブログ 〙 〘 どんなブログ？ 〙 🍙むすび レス id:output43さん 〘 ブログ 〙 www.output43.net 〘 どんなブログ？ 〙 プロフィールにある通り、雑記ブログだけど、芸能関係が多いかな www.output43.net おっさんもメンタリスト大好き！ 最近アマゾンプライムビデオで、海外ドラマ「メンタリスト」を見ている とは書いてあるけど、好きとは書いてないなw
富士通は、量子コンピュータシミュレーターを用いて、RSA暗号の安全性を定量的に評価する実験に成功した。現状では、RSA暗号が「ショアのアルゴリズム」に対して安全であることが証明された。 RSA暗号は、データの秘匿性や完全性を保証する技術だ。クレジットカード情報の送受信など、インターネット上の標準暗号の1つとして利用されているが、理想的な量子コンピュータを用いた場合は巨大な合成数でも素因数分解が可能なため、長期的には代替技術への移行が求められている。 今回の実験では、2022年9月に開発した39量子ビットの量子シミュレーターを利用。RAS暗号を高速に解読できる量子アルゴリズム「ショアのアルゴリズム」を量子シミュレーターに実装し、解読に必要なリソースを計測した。その結果、一般的に採用されている鍵長2048ビットのRSA暗号では、約1万量子ビットと、約2兆2300億の量子ゲートを有する誤り耐性量
シュリニヴァーサ・ラマヌジャン単語 8件 シュリニヴァーサラマヌジャン 7.2千文字の記事 40 0pt ほめる 掲示板へ 記事編集 やせいの すうがくしゃが とびだしてきた数学と才能２１世紀の展開（ラマヌジャンあるある）おまけ: 盟友ハーディ関連動画関連商品関連コミュニティ関連項目脚注掲示板シュリニヴァーサ・ラマヌジャンは、20世紀インドの数学者。通称「インドの魔術師」 その科学文明をバカにしたような人生は、例え数学に興味がなくても腹筋崩壊物である。インド人パネェ。 やせいの すうがくしゃが とびだしてきた 生まれはエリート階級バラモンの出。但し階級と貧富は関係なくて、基本的には貧乏な家庭。元々優秀な少年で順調に勉学を収め、末は判事か外交官かと将来を期待されていた。……数学に出会うまでは。 ある時ラマヌジャンは「純粋数学要覧」なるイギリスの古い数学書を手に入れる。これは数学史に燦然と輝く
![シュリニヴァーサ・ラマヌジャンとは (シュリニヴァーサラマヌジャンとは) [単語記事] - ニコニコ大百科](https://cdn-ak-scissors.b.st-hatena.com/image/square/5bd1fac8d544d19340796767c18bdf23d7d3493d/height=288;version=1;width=512/https%3A%2F%2Fdic.nicovideo.jp%2Fimg%2Fog_b.jpg)
PGP (Pretty Good Privacy) の実装のひとつである GPG (GNU Privacy Guard) を使用して鍵を生成する方法をゼロから紹介します。 また、ファイルを暗号化・署名してやりとりする方法や、 Git のコミットに署名をつける方法、エンジニアフレンドリーなパスワードマネージャー Pass によるパスワード管理の方法なども紹介します。 メールでパスワードつき zip を送りたくない (送らせたくない) 人、クラウド型のパスワードマネージャーを信用できない人、自分の機密データは自分で守りたい人には多分おすすめの記事です。 PGP ・ GPG とは PGP (Pretty Good Privacy) は、公開鍵暗号方式で暗号化と署名ができるソフトウェアです。フィル・ジマーマンが開発し、その後 PGP の規格が OpenPGP として標準化されました。現代で PGP
ACL (AtCoder Library) の内部実装を知りたい人向けの記事です。 お友だちに「ねーね、ACL のこの関数ってどういう仕組みなの？ 知ってたりしない？」と聞かれたとき、「え... なんかほら、わかんないけど、魔法で動くからいいんだよ」としか言えないと情けない気がしません？ しました。なので書きます。 こういうシチュエーションはなくても、何かを実装したいときに「あ、これ ACL の実装のやつと同じ発想じゃん」となることはありえるので、知っていて損はないかなと思います。 めちゃくちゃ長くなったので、一度に全部読むのには適さないかもしれません。 数式部分の LaTeX コードなども含めて数えられていますが、26000 文字を超えています。 全体像 個別の説明 internal::safe_mod internal::barrett Barrett reduction の話 正当性
はじめに 以下の自分の記事で自作の素数判定（素因数分解）プログラムを公開したのだが，こうしたほうがもっと速いんじゃね？という添削指導が入った。 【京大2021】3ⁿ－2ⁿが素数ならnも素数になることを示せ - Qiita 【京大2021】pが素数ならばp⁴＋14が素数ではないことを示せ - Qiita まずは自作のコード（一部抜粋）を示す。 このプログラムのキモは，与えられた自然数の約数を検索する search_divisor() 関数である。与えられた自然数に対し既知の素数リスト内に割り切れるものがあればそれが約数であり，ここで検索が終了するが，見つからなかった場合，素数リストの最大値（奇数）に２を加えた奇数を新たな約数の候補とし，この候補が素数であることを search_divisor() を呼び出してチェックする。もしも約数候補が素数でなければ，試し割りを行わない。素数であれば素数リ
今日は数論の話をしましょう。 今回の主役は フェルマー数 です。フェルマー数とは、0以上の整数 に対して の形をした数のことです。 が自然に現れる問題としては 正多角形の作図 がよく知られています。 を素数として、正 角形が作図可能である必要十分条件が知られています。その条件は「素数 がフェルマー数であること」です。フェルマー数の形をした素数をフェルマー素数といいます。 宣伝です！！ フェルマー素数と作図の関係についての解説は、tsujimotterのノートブックの過去の記事でも紹介しています： tsujimotter.hatenablog.com また、私の執筆した数理科学の記事（2017年12月号）でも、丁寧に紹介しています。よろしければご覧ください。 数理科学 2017年 12 月号 [雑誌] 発売日: 2017/11/20メディア: 雑誌 最初の5つのフェルマー数 を観察すると、こ
$$ \def\bra#1{\mathinner{\left\langle{#1}\right|}} \def\ket#1{\mathinner{\left|{#1}\right\rangle}} \def\braket#1#2{\mathinner{\left\langle{#1}\middle|#2\right\rangle}} $$ はじめに これまでに、「量子アルゴリズムの基本：〜」と題して、 量子アルゴリズムの基本：量子フーリエ変換の確認 量子アルゴリズムの基本：位相推定アルゴリズムの確認 量子アルゴリズムの基本：算術演算の確認（加算） 量子アルゴリズムの基本：算術演算の確認（剰余加算） 量子アルゴリズムの基本：算術演算の確認（制御-剰余乗算） 量子アルゴリズムの基本：算術演算の確認（べき剰余） という具合に見てきましたが、今回はその集大成とも言うべき「Shorのアルゴリズム」で
「こんな問題、どうやって解けば……」 「安心しろ、リーナ。これは俺が解く。背理法でな」 ＊＊＊ 事の起こりは三日前だった。 学校の帰り、数学オリンピックの問題集を読みながら歩いていた俺は、トラックに轢かれた――と思ったら、異世界にいた。 石畳の道路に石造りの家。道にはテントで出店する商人たち。中世ヨーロッパ風の光景が広がっていた。 女神とかに会ってないんだが、俺、チート能力とかあんのかな。これからどうすればいいんだ。 考えてる俺の耳に、「きゃーっ」と女の子の悲鳴が聞こえた。 くっ、もうイベントが起こったのか！ 俺は路地裏に飛び込んだ。 すると、俺の方へ走ってくる女の子がいた。小柄で黒髪の子だ。俺と目が合うと、 「あっ、強そうな人！ 助けてください！ あの子が私の本を取ろうとしたんです！」 と言って俺の背後に隠れた。 え、俺が強そう？ マジで？ 相手はどんな奴だと見ると、そこにいたのは……。
伴名練編『日本SFの臨界点〔恋愛篇〕』で円城塔「ムーンシャイン」を久しぶりに読んで、最初に読んだときには気づけなかったことに気づけたので、ここに書いていこうと思う。 日本ＳＦの臨界点［恋愛篇］ 死んだ恋人からの手紙 (ハヤカワ文庫JA) 早川書房 Amazon まず、題名について、これは有限散在型単純群で最大の位数をもつ群（モンスター群）の既約表現と、j-不変量のフーリエ展開の係数の間になんらかの関係がありそうだ、という仮説、ムーンシャイン予想*1*2に由来する。 ムーンシャイン理論自体の数学的な詳細は私もよくわからないが、この「ムーンシャイン」という作品自体は円城塔作品の中ではかなりわかりやすい部類の作品で、しかも一二を争うド直球なSFでもある。この作品の検討を行うことで、円城塔作品全体の見通しもよくなる。 以下、テクストとしてハヤカワ文庫JA『日本SFの臨界点〔恋愛篇〕』紙版を用いる。
ふと見てみると、ブログの継続日数が600日になっていました。 無理して続けなきゃ！ということもなかったので、意外とできていたなあという感想です。 おそらく今後、継続日数が600日になることはないでしょう。 一度途絶えたら、たぶんそのまま飛び飛びになってしまうでしょうし、もう一度やり直すには遠い数字だと思います。 これが「100日」くらいならば、今日途絶えたとしても３か月強で取り戻せる範囲ですが、「600日」はちょいと長いです。 というわけで今回は「600回」ではなく「600」という数字について思うこと。 600という数字 「600」で検索してみる 「600」のウィキペディアも見てみました。 600円あれば？ 600ネタも切れた 600という数字 ここで600という数字について、何らかのうんちくでもあればちょうどいい話題なのですが、何にもありません。 それでも600という数字に縁を感じたので
IT Leaders トップ ＞ テクノロジー一覧 ＞ セキュリティ ＞ 市場動向 ＞ 富士通、2048ビットRSA暗号の安全性を量子シミュレータによる実験で確認 セキュリティ セキュリティ記事一覧へ [市場動向] 富士通、2048ビットRSA暗号の安全性を量子シミュレータによる実験で確認 2023年1月23日(月)日川 佳三（IT Leaders編集部） リスト 富士通は2023年1月23日、量子コンピュータによって既存の暗号が解読されてしまう懸念に対して、現在普及しているRSA暗号の安全性を量子コンピュータのシミュレータを用いて定量的に評価する実験を実施したと発表した。実験の結果、鍵長2048ビットのRSA暗号が安全であることを確認した。2048ビットのRSA暗号を解読するためには、約1万量子ビットに加え、ゲート数が約2兆2300億、深さが約1兆8000億の量子回路が必要で、約104日
theoremoon/ctf-crypto-dict へのコントリビュートお待ちしております。こういう内容についても書いてほしいみたいな場合もissueとか建ててくれるとそのうちやるかも RSA e が 3など (Low Public Exponent) nが多くの素因数に分解される nがある素数と別の合成数までは素因数分解できる nが同じでeが異なる複数の暗号文 (Common Modulus) e, dがわかっているときにnを素因数分解する φ(n)がわかっているときのnの素因数分解 何度でも任意の暗号文を復号でき、復号結果のうち一部が手に入る (LSB Leak) pやqに関連する値を暗号化している mやp, q, dの値が一部わかっている、近似できる Coppersmith method適用のための典型的な立式 pやqに関連する値が追加で渡されている dが同じでnやeが異なる暗号文
はじめに エラトステネスの篩 実験 ことはじめ 2について 3について 5について 7について 11について 13以降 振り返りと一般化 過程を振り返る パターンの発見 結び付けて考える そして平方根へ まとめ 終わりに 参考文献 数学ガールの秘密ノート 整数で遊ぼう はじめに 前記事 szarny.hatenablog.com にて，Pythonで素数判定を行う各種のアルゴリズムを実装し，その実行効率を比較しました． しかし，その中でどうしても疑問に思ったことが3点ありました． 何故，素数判定の際に，その数の平方根までに約数を持つかどうかを調べるだけで済むのか 何故，合成数 は を満たす素因子 をもつと言えるのか 何故，エラトステネスの篩のアルゴリズムで素数を篩い分けることができるのか 今回は，エラトステネスの篩を実際に手作業で行い，それらの疑問へのヒントを得たいと思います． エラトステ
素数大富豪 - Wikipedia
この記事には複数の問題があります。改善やノートページでの議論にご協力ください。 独自研究が含まれているおそれがあります。（2019年5月） 独立記事作成の目安を満たしていないおそれがあります。（2019年5月） 出典検索?: "素数大富豪" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL 素数大富豪（そすうだいふごう）は、2人以上で遊ぶトランプゲームである。 プレイヤーは手札を並べて素数を作る。これを順番に場に出し、早く手札をなくすことを競う。場には基本的には素数しか出すことができず、合成数を出してしまった場合にはペナルティが課される。ただし、一定の条件を満たせば合成数を出すこともできる。 プレイする際は、アプリケーションまたは素数表等を用いて素数判定を行う。 概要[編集] 複数枚のカードを組み合わせ
はじめに yosupo judge データ構造やアルゴリズムが沢山集まる場所ですが、どうしてもハードルが高いので、初心者でも取っ掛かりやすいようにまとめます 間違いがあったり追加してほしい記事があればtwitterまで報告してくれると嬉しいです(Qiitaのプルリクでもいいです) テストケースを見たい方はこちらを参考にしてください yosupo judgeのテストケースを見る方法 目次 Sample Data Structure Graph Tree Math Convolution Polynomial Matrix String Sample A + B APG4b Many A + B fastIO(Codeforces) 高速I/O処理 - yaketake08's 実装メモ Data Structure Associative Array 恐らくfixed universe pr
日曜数学 Advent Calendar 2021 の最終日の記事です。 今日は日曜数学 Advent Calendar 2021 の 最終日 の記事です。 そんなわけで、12月1日から始まった日曜数学アドベントカレンダーも、今日で終わりです！ おかげさまで、なんと25日間すべての記事が埋まりました！ 投稿してくださったみなさま本当にありがとうございます！！ 色々なタイプの記事が揃いましたが、今年はMathlogさんからの投稿が7件もありました！勢いを感じますね！ まだ読んでいない方もおられると思いますが、楽しい記事が集まっていますので、ぜひじっくり読んでいただければと思います。 adventar.org 今日のテーマ 突然ですが、私は 素数 が大好きです。 日常生活においても、たとえば素数の番号のロッカーに荷物を預けますし、レシートの金額が素数だったら喜びます。 当然、今日の日付が素数だ
素数の一覧表を作るときに、一個一個の数を素数かどうか判定していくのもよいですが、もう少し効率的に行う方法があります。 その方法の一つが エラトステネスの篩（ふるい） です。 エラトステネスの篩は、情報系の大学生であればプログラミングの演習等で一度は実装したことがあるかと思いますが、実に「アルゴリズム的」なものです。説明の際は「手順」を説明されることが多く、私はこれを数式で表そうと考えたことがありませんでした。 ところが、Wikipediaを見ると、エラトステネスの篩はこんな数式で表せると書いてあります。 細かい定義は次のとおりですが、本文の中で順に説明していきます。 ： 以下の素数の個数 ： 以下のすべての素数を掛け合わせて得られる数 ：メビウス関数 ：ガウス記号（ を超えない最大の整数） ： は を割り切る こんな風に表せるのか！と驚いた一方で、これはいったいどういうことなんだろうとも思
数学探究所＜数学サイト＞ on Twitter: "57が(素数ではなく)合成数であることの証明選手権を開催します！ 「選手権」といえる規模のものになるかは分かりませんが，RT等拡散お願いします。"
57が(素数ではなく)合成数であることの証明選手権を開催します！ 「選手権」といえる規模のものになるかは分かりませんが，RT等拡散お願いします。
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「膨大な桁数の素因数分解が可能なアルゴリズム」を開発したら政府機関に殺されてしまうのか？
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6桁の学生コードを忘れてしまったけど、その数字を素因数分解した"感覚"を覚えていたので事なきを得た人現る「天才だ」「憧れる」
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