《日経Robo》多様体仮説：現実世界のデータをどうモデル化するか学習後のVAEにおいて、ノイズベクトルの中の特定の要素を滑らかに動かすと、VAEで生成される顔画像も、表情などが滑らかに変化する。（写真：D. Kingma et al,“Auto-Encoding Variational Bayes” Figure 4（a）より引用、https://arxiv.org/abs/1312.6114） 各点の周りがn次元的に拡がっているような空間を多様体と呼ぶ。別の言い方をすれば、局所的にはn次元の座標系を使って表すことができ、それがn次元ユークリッド空間と同相（滑らかに変形させていって同じ形にできる）であるような空間である。 現実世界のデータ分布は多くが低次元多様体 例えば、n次元ユークリッド空間自身はどの点でもn次元の拡がりを持った多様体である。また、球面というのは3次元空間中の2次元的な広がりを持つ多様体である。球面全体は2次元と同相ではないが（例えば
