学習後のVAEにおいて、ノイズベクトルの中の特定の要素を滑らかに動かすと、VAEで生成される顔画像も、表情などが滑らかに変化する。(写真:D. Kingma et al,“Auto-Encoding Variational Bayes” Figure 4(a)より引用、https://arxiv.org/abs/1312.6114) 各点の周りがn次元的に拡がっているような空間を多様体と呼ぶ。別の言い方をすれば、局所的にはn次元の座標系を使って表すことができ、それがn次元ユークリッド空間と同相(滑らかに変形させていって同じ形にできる)であるような空間である。 現実世界のデータ分布は多くが低次元多様体 例えば、n次元ユークリッド空間自身はどの点でもn次元の拡がりを持った多様体である。また、球面というのは3次元空間中の2次元的な広がりを持つ多様体である。球面全体は2次元と同相ではないが(例えば
![《日経Robo》多様体仮説:現実世界のデータをどうモデル化するか](https://cdn-ak-scissors.b.st-hatena.com/image/square/25502858fa4565a3cfb5f714b64f2fea3f0ee028/height=288;version=1;width=512/https%3A%2F%2Fxtech.nikkei.com%2Fdm%2Fatcl%2Fmag%2F15%2F00144%2F00031%2Fog.jpg%3F20220512)