フロントエンドのパラダイムを参考にバックエンド開発を再考する / TypeScript による GraphQL バックエンド開発
Webプログラマと数学の接点、その入り口
フロントエンドのパラダイムを参考にバックエンド開発を再考する / TypeScript による GraphQL バックエンド開発
暗号文のままで計算しよう - 準同型暗号入門 -
2. • 準同型暗号とは何か • 加法準同型暗号のデモ • 楕円ElGamal暗号 • 完全準同型暗号 • その原理の雰囲気の紹介 • 『クラウドを支えるこれからの暗号技術』 • 公開鍵暗号の最先端応用技術・理論 • 準同型暗号が載ってる和書は現時点で本書のみ • 数学成分高め • https://herumi.github.io/ango/ 概要 2/39 3. • 光成滋生（@herumi） • @IT連載記事「クラウド時代の暗号化技術論」 • http://www.atmarkit.co.jp/ait/series/1990/ • CODE BLUE2015 • Excelのパスワード暗号化にあったバグの話 • http://www.slideshare.net/herumi/ms-office-54510219 • 属性ベース暗号の実装でIEEE trans. on Compute
電気とともにある数学 孤高の天才ヘヴィサイドの革新 | JBpress (ジェイビープレス)
（＊配信先のサイトでこの記事をお読みの方はこちらで図や公式をご覧いただけます。http://jbpress.ismedia.jp/articles/-/47829） コイルは磁場にエネルギーを蓄え、コンデンサーは電場にエネルギーを蓄えることができます。コイルとコンデンサーをつないだ回路をつくるとその間をエネルギーが電気（正確には電荷）に変換され行ったり来たりする、振り子のような現象が見られます。 これが電気回路の共振現象です。LC共振回路は発振回路（交流をつくる回路）やフィルター回路（特定の周波数成分を取り出す回路）そしてチューナーなどに応用されます。 共振周波数f［Hz］がコンデンサーC［F］とコイルL［H］でどのように定まるのかを表したのが共振周波数fの公式です。 ツマミを回してチューニングしますが、ツマミの先にある容量可変型コンデンサー（通称バリコン）の軸を回転してCを変化させて（L
暗号と数学はどういう関係があるの？
答え：暗号は「数学的問題」に基づいています TLSにも使われている公開鍵暗号では、公開鍵と秘密鍵のペアを作成して使用する。ペアの片方で暗号化したデータは、対となる鍵でしか復号できない。公開鍵と秘密鍵の数学的な関係はわかっているのに、公開鍵からは秘密鍵を求めらない──。このような巧みさを実現できるのは、「公開鍵から秘密鍵を求めることは困難で、秘密鍵と公開鍵を生成するのは容易」という、非常に都合のよい一方向性を備えた数学理論（数学的問題）を基にしているからだ。 現在使用されている公開鍵暗号は、「素因数分解問題」「離散対数問題」「楕円曲線上の離散対数問題」のいずれかに基づいている（図9）。素因数分解問題は、桁数の大きな合成数▼を素因数分解する問題だ。RSAなどがこれに基づいている。2つの素数 p 、q を作った人は、その積 n を容易に求められるが、n から p と q それぞれを求めるのは困難
対数の発見がもたらした大航海時代と技術革新 ジョン・ネイピア物語～対数logはlogos（神の言葉） | JBpress (ジェイビープレス)
小数点はネイピアの発明 小数点“・”はジョン・ネイピア（1550～1617）によって発明されました。小数点は、大昔から自然にあったものでも、ましてや雨や雪のごとく天から降ってきたのでもありません。 今から400年前、スコットランドの城主ネイピアによって対数を生み出す過程で考案された副産物です。 なぜスコットランドの城主であるネイピアが数学の歴史に名を残すことになったのかを辿ってみます。 400年前にタイムスリップする前に現代における対数の風景を見ておきます。 酸・アルカリの強度、マグニチュードに対数が用いられる理由 音の大きさ、酸・アルカリの強度そして地震の規模といった量は、対数を用いて定義・計算され、別な数値に変換されます。それがdB（デシベル）、pH（ピーエイチ）、M（マグニチュード）というよく知られた単位です。これらは対数尺度と呼ばれます。 対数尺度にわざわざ変換する大きな理由の1つ
素数の個数が、自然対数(log)で表せるのはなぜか - hiroyukikojima’s blog
今回も、前回に引き続いて、素数のことについて書こうと思う(前回のエントリーは、また、最大の素数が更新された！ - hiroyukikojimaの日記)。 最近、素数に興味を持っているのには、二つの理由がある。 第一は、受験雑誌『高校への数学』東京出版に、新年度の4月号からの連載で、素数について書こうと思っていること。実はこの雑誌での連載は、今年で30年になる。ちょうど区切りの年となるので、ぼくの中学生の頃の初心に戻って、素数について語ってみようと思っている次第。 第二の理由は、今月刊行される『現代思想増刊 リーマン特集』青土社のための鼎談を年末に行ったこと(リーマンについての鼎談と、NHKの番組でのイギリス数学者の発言のこと - hiroyukikojimaの日記参照)。そこで、黒川信重先生からリーマン予想についてのお話を伺って、がぜん、素数についての興味がかき立てられたのだ。 素数の話を
30歳から始める数学 - SHOYAN BLOG
この記事はMath Advent Calendar 2015 2日目の記事です。 前回の記事は515hikaruさんのMath Advent Calendar 2015 一日目 - 515 ひかるのブログ 日常編です。 とあることから、30歳にして数学を学び始めました。いまは毎日楽しく数学の書籍を読んだり方程式を解いたりしています。 本記事では、僕と同じようにもう一度数学を学びたいなと思っている人向けに、数学の魅力を再発見する方法を紹介します。 30歳にして数学を学び始めたきっかけ きっかけはプログラマのための数学勉強会です。 とあるご縁でこの勉強会で発表することになり、そこから数学を学び直しました。 内容については、以下の記事を参照ください。 プログラマのための数学勉強会@福岡に登壇してきました プログラマのための数学勉強会@福岡#2に登壇してきました この数学勉強会で数学を勉強すること
対称性をはかる数学『群論入門』（芳沢 光雄）
「前書き図書館」メニューページはこちら 群論の世界を視覚的に捉える！ あみだくじ、正多面体、正多角形、15ゲーム、駐車場の移動問題を通して、集合や写像の考え方を学ぶ。 さらに、ガロアの群論の基礎をなす5次交代群とオイラーの｢36人士官の問題｣に遡りながら、群によってあぶりだされる対称性の性質や特徴を垣間見ていく。 はじめに 群の歴史は，方程式の研究に遡る。1変数のn次方程式の解法について， nが2の場合は既に古代パピロニアで知られていた。nが3の場合はカルダノ（1501年～1576年）の方法として後世に伝わっており，またnが4の場合はフェラリ(1522年～1565年）が発見している。ラグランジュ（1736年～1813年）は，根（解）の置換という観点からnが2, 3, 4の場合の解法を基にしてnが一般の場合を研究しそれがルフィニ（1765年～1822年），アーベル（1802年～1829年）に
大学の「情報理論」(暗号理論を含む) の講義ノートPDF。代数学を使った情報量・符号化・通信路の理論 - 主に言語とシステム開発に関して
講義ノートの目次へ 情報科学の一分野である「情報理論」（Information Theory）の講義ノート。 勉強しやすいものを集めた。 情報理論のテキストには，暗号に重点をおいた物と，符号理論（Coding Theory）から始める物の２タイプが存在する。 さらに言えば，符号理論も，データ圧縮と誤り訂正の２つに大別される。 ここでは下記のように分類する。 （１）暗号と，暗号理論に必要な数学。 要点：初等整数論，素数に関連したアルゴリズム，有限体，公開鍵暗号，エルガマル暗号，ゼロ知識証明。 （２）情報のデジタル符号化をテーマにした「情報理論」 要点：シャノンの情報理論。エントロピーと情報量，圧縮，通信路の符号化，誤り訂正。写像や行列など，線形代数を使って表現することが多い。広義では暗号理論を含む。 これらの事項を独学するための資料。 ※もし数学が苦手だったり，暗号だけをかじりたい場合，こち
リードソロモン符号の技術解説 株式会社シグリード(SIGLEAD Inc.)
リードソロモン符号の訂正能力tは、式3-1で表わされる。但し、nは符号シンボル数、kは情報シンボル数である。 【式3-1】 n-kは冗長シンボル数を表すことから、4シンボルの誤りを訂正するには8シンボルの冗長シンボル、8シンボルの誤りを訂正するには16シンボルの冗長シンボルを付加すればよいことが分かる。このことから、リードソロモン符号の最小距離dminは式3-2で表すことができる。 【式3-2】 シングルトンの限界式は、最小距離が“冗長シンボル数+1”以下にしかならないことを意味している。式3-2と式3-3から、リードソロモン符号の最小距離はn-k+1となる。従って、リードソロモン符号はシングルトンの限界式を等号で満たし、この意味においても非常に良好な符号であるといえる。 リードソロモン符号の誤り訂正はシンボル単位で行われることに注意が必要である。n=15、k=11、t=2のGF（2^4）
Hash Function
ハッシュ関数 ハッシュ関数とは ハッシュ関数（暗号学的ハッシュ関数）は，入力データに対して暗号変換に似た処理(攪拌処理)を繰り返し施すことにより一定長(128～512ビット程度)のデータになるように入力データを圧縮する関数である． メッセージダイジェストやフィンガープリントとも呼ばれる． ハッシュ値の計算は比較的単純であり，共通鍵暗号に比べて処理が数十～数百倍以上も速い．このため，ハッシュ関数は以下に示すように情報セキュリティシステムの各所で用いられている． コンピュータのハードディスク上に生のパスワー ドを保存する場合，そのままでは危険なため，パスワードのハッシュ値を保存する． ログイン時のパスワードからハッシュ関数によりハッシュ値を計算し保存されている値と比較する． 乱数データを生成するために，幾つかの初期データをハッシュ関数に入力しデータを攪拌する． ディジタル署名を生成する際の前処
機械学習を初めて勉強する人におすすめの入門書 - old school magic
概要 私が機械学習の勉強を始めた頃、何から手を付ければ良いのかよく分からず、とても悩んだ覚えがあります。同じような悩みを抱えている方の参考になればと思い、自分が勉強していった方法を記事にしたいと思います。 目標としては、機械学習全般について、コンパクトなイメージを持てるようになることです。 そのためにも、簡単な本から始めて、少しずつ難しい本に挑戦して行きましょう。 入門書 何はともあれ、まずは機械学習のイメージを掴むことが大切です。 最初の一冊には、フリーソフトでつくる音声認識システムがおすすめします。 フリーソフトでつくる音声認識システム - パターン認識・機械学習の初歩から対話システムまで 作者: 荒木雅弘出版社/メーカー: 森北出版発売日: 2007/10/17メディア: 単行本（ソフトカバー）購入: 45人 クリック: 519回この商品を含むブログ (38件) を見るレビュー :
この人と結婚すべき？人生の大事な決断に役立つ数学的戦略 | ライフハッカー・ジャパン
生きている限り、私たちは時おり、人生を変えるような、難しい決断を迫られます。どの仕事に就くか、複数の応募者から誰を採用するか、そして「死が2人を分かつまで」という結婚の誓いを立てる相手を誰にすべきか、といった選択がこれにあたります。実は、正しい選択をする確率を高めるのに使える数学的戦略があります。 このジレンマは、「結婚問題」（あるいは「秘書問題」）と呼ばれています。例えば、交際している人がいる場合、この人こそ伴侶とすべき相手だと、どうやったら判断できるでしょう？ 何しろ、その人と結婚すると決めた時点で、あなたの魂の片割れになるかもしれない、ほかのすべての人と結ばれる可能性は断たれてしまうのです。 NPR（ナショナル・パブリック・ラジオ、アメリカの公共ラジオ放送）が、このジレンマを数学に基づいた戦略で解決する方法を伝えています。これは、1960年代に数学者のマーティン・ガードナー氏が解明し
Bitcoinは計算量理論から見て「無限連鎖講」である
「ビットコイン（Bitcoin）」はデータ交換の仕組みであり、決済や蓄財など貨幣であるかのように使われています。このため、IT（情報技術）、ビジネス、経済、社会といった様々な面から論じる必要があります。『ビットコイン・ホットトピックス』欄には、多様な論点の記事を掲載していきます。今回は京都大学の安岡孝一准教授に、計算量理論の立場から寄稿していただきました。（日経コンピュータ編集部） 「Mt.GOX」の破綻（関連記事）によって一躍有名になった感のあるBitcoin（ビットコイン）だが、この期に及んでも、いまだBitcoinを信奉している人々がいて、正直なところ理解に苦しむ。遠慮会釈なく言わせてもらえば、Bitcoinはデジタルマネーとしての設計が極めて悪質で、計算量理論から見て無限連鎖講となっている。別の言い方をすれば、ネズミ講である。 Bitcoinの設計上、新規に発行された通貨を誰が受け
無償の工学計算ソフト「FreeMat」をインストールしよう
運動音痴なスポーツ選手がいないように、エンジニアにとって数学は、好き嫌いは別として、ある程度使いこなせることが必須です。幸いなことに、最近のコンピュータ技術の進歩により、以前は、紙と鉛筆で計算せざるを得なかったものがエンジニアリングソフトにより、比較的手軽に計算できるようになりました。 エンジニアリングソフトとは技術計算に特化したプログラミング言語で、エンジニアリング用の関数が用意されている、グラフ作成が容易、プログラミングが容易といった特徴を有するソフトウェアでは「MATLAB」が有名です。MATLABが使えるか使えないかで、エンジニアのレベルは天と地ほどにも差が生ずるともいわれています。 お金に余裕がある方は、MATLABを購入されるのがベストですが、比較的高価なソフトです。そこで、MATLAB購入には二の足を踏むという方には、フリーソフトの利用という手もあります。 MATLAB類似の
無償の工学技術計算ツール「Mathcad Express」を使ってみた
設計計算や制御計算など高度な活用から、日常使いのローエンドな活用まで幅広い、無償の工学技術計算ツール「PTC Mathcad Express」を使ってみた。「単位をごっちゃにして数式を書いても計算してくれる」など便利機能がいろいろある。仕事での面倒くさい計算が楽しくなる、かも!? 「工学技術計算ツール」というと、「難解で使いこなせない」というイメージを持つ人も少なくないだろう。PTCの工学技術計算ツール「PTC Mathcad Prime」（以下、Mathcad）は、もちろん複雑で難解な工学技術計算も得意だが、「数式が自動認識される文書ソフト」としても利用できる。基本的な操作もWordなど文書ソフトを使う感覚で、すぐに覚えられる。 無償版「PTC Mathcad Express」が、“使える”上に、無期限で使用可能だ。本記事では、そんな無償版の基本的な機能を中心に取り上げる。なお無償で使う
第14回 UWBとは何だったのか？（4）
3回にわたって UWB にまつわる昔話を続けてきましたが、せっかくシャノン＝ハートレイの情報伝達公式が出てきたことなので、ここで少し数式を使って考えてみたいと思います。
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「異世界からきた」論文を巡って： 望月新一による「ABC予想」の証明と、数学界の戦い
http://members3.jcom.home.ne.jp/zakii/transmission_line/0contents.htm
Circuit Theory