Prime-Generating Polynomial -- from Wolfram MathWorld
Legendre showed that there is no rational algebraic function which always gives primes. In 1752, Goldbach showed that no polynomial with integer coefficients can give a prime for all integer values (Nagell 1951, p. 65; Hardy and Wright 1979, pp. 18 and 22). However, there exists a polynomial in 10 variables with integer coefficients such that the set of primes equals the set of positive values of
カリーのパラドックス - Wikipedia
カリーのパラドックス（英: Curry's paradox）は、素朴集合論や素朴論理学で見られるパラドックスであり、自己言及文といくつかの一見問題ない論理的推論規則から任意の文が派生されることを示す。名称の由来は論理学者のハスケル・カリーから。 ドイツの数学者マルティン・フーゴー・レープ（Martin Hugo Löb）の名をとって レープのパラドックスとも呼ばれている[1]。 自然言語の場合[編集] カリーのパラドックスの自然言語版は次のような文である。 この文が真なら、サンタクロースは実在する。 この文が真であると仮定する。すると、その内容からサンタクロースが実在するということが結論として得られる。これは conditional derivation（条件付き演繹）と呼ばれる自然演繹技法を使った推論である。 つまり、この文が真であるなら、サンタクロースは実在する — これはその文そのも
カプレカの定数 - まめめも
6174 はカプレカの定数というそうで、各桁の数字を大きい順に並べた数字と小さい順に並べた数字の差が自分自身になる数字だそうです (7641 - 1467 = 6174) 。(ぞろ目以外の) 任意の 4 桁の数字に対してこの操作を繰り返すと必ず 6174 になるそうです。graphviz でグラフ化してみたら、何となく面白かっこいい絵になりました。 桁数 1 の場合: 0 になる 桁数 2 の場合: 00 になるか、09 -> 81 -> 63 -> 27 -> 45 -> 09 ... のループになる 桁数 3 の場合: 000 か 495 になる 桁数 4 の場合: 0000 か 6174 になる 桁数 5 の場合: 00000 になるか、74943 -> 62964 -> 71973 -> 83952 -> 74943 ... のループか、63954 -> 61974 -> 8296
2007-08-23
あれからだいぶ考え、もっとずっと速く計算する方法を思いついた。 require 'rational' N=6 def perm(a,b) (0..b-1).inject(1){|r,i| r * (a-i) } end def combi(a,b) ((b+1)..a).inject(1){|r,i| r * i / (i-b) } end def count(n) (1..[N,n].min).inject(0){|sum,i| sum + perm(N,i) * (N-i)**(n-i) * combi(n,i) * [-1,1][i%2] } end (1..ARGV[0].to_i).each{|i| r=Rational( count( i ), N**i ) puts "#{i} : #{r.to_f} == #{r}" } これなら、300人の場合も一瞬で計算できる。多倍長整
ジャグリング練習日記: ジャグリング可能な双子素数は存在するか
« 怪我の功名 | メイン | 「のり」の計算方法は？ » 2005年09月21日 ジャグリング可能な双子素数は存在するか 先日、9の6乗（3の12乗）を計算すると「531441」となって、偶然にも3ボールで有名なサイトスワップが2つ並ぶ形になっているのに驚きました。別にヒマで死にそうだから電卓を叩いていたというわけではありません。LISPという、ややマニアックなプログラム言語のサンプルとして実行していたコードを変形しているうちに、そんな値が出てきたというだけです。 で、習作のつもりで、いろいろと計算してみました。LISPの世界ではC言語で言う、isalphaのような文字検査関数のようなものは、alpha-pとかalphapと書く習慣になっています。zeroかどうかなら、zeropです。(zerop 0)は真を、(zerop 1)は偽を返します。なので、今回作った関数はjugglepです。
初速と終端速度が決まってる - 鍋あり谷あり
生きてます。 で。問題。 正の実数 a がある。 このとき、以下の条件を満たす関数 f をひとつ挙げよ： f(x) は 0≦x≦a で定義されており、定義域内で何回でも微分可能 f(0)=0 f(a)=1 f'(0)=f'(a)=1 f は、定義域内で狭義単調増加 ※ f' は f の微分 紙とペンなしで考えたときは思いつかなかった。 紙とペンがあっても三十分ぐらいかかったように思う。 念のために書いておくと、この条件を満たす f は、無限にある。 私が思いついたものとは違う f が見られるといいなと思っている。
インディアナ州円周率法案 - Wikipedia
インディアナ州円周率法案（インディアナしゅうえんしゅうりつほうあん、Indiana Pi Bill）は、1897年インディアナ州議会本会議の246号議案の通称。ギリシアの三大作図問題の一つ円積問題が肯定的に解けたとする誤った主張を、法的に承認しようとしたものである。同年2月5日に同州下院において可決され、専門家の指摘を受けて同年2月12日に凍結された[1]。円周率を誤りの値に定める（3.2など）のと等価な内容を含んでいることから、この名が付いた。 インディアナ州円周率法案という通称で知られているこの法案の趣旨は、円積問題（与えられた円と同じ面積の正方形を定規とコンパスだけで作図せよという問題）の解法であって、円周率の値を定めるものではない。ただし、この法案は円周率を3.2という間違った値に勝手に決める内容を含んでいる。 円積問題は古代から知られる未解決だった問題であるが、1882年にフェル
26手以内でルービックキューブは揃う!! 米研究者が証明 | ホビー | マイコミジャーナル
米ノースイースタン大学のコンピュータ科学部のGene Cooperman教授と大学院生のDan Kunkle氏が、3×3×3のルービックキューブをどのような状態からでも26手以内で揃えられることを証明した。これまでは27手以内が証明されている最少のソリューションだった。 3×3×3のルービックキューブ 「ルービックキューブは、SearchとEnumerationの問題に結びつく研究題材である」とCooperman氏。ルービックキューブのソリューションを導きだす過程は、AIからオペレーションに至るまで、様々な分野において異なったメソッドを比較検討する機会になるという。両氏は、大規模なテーブルを展開するために、7テラバイトの分散ディスクをRAMの拡張として利用。その上でルービックキューブのすべてのコンフィギュレーションをセット化し、1つの動きが全てのセットに与える結果を調べた。そのデータを基に
平方根・立方根を筆算で求める方法について
平方根・立方根を筆算で求める方法 近所の図書館では毎年古本市を開いている。在庫があるとか、貸出利用がないとかで 不要になった書籍を無料で開放している。隣町では、一人２０冊までとかの冊数制限を設 けているが、我が街の図書館は冊数無制限である。そんな太っ腹な所が好きで、毎年足 を運んでいる。朝１０時開館前から並ぶ人も多く、会場は超満員であった。 今年も、３０冊近く本をGETすることができた。その中で気になる本が１冊あった。 昭和９年初版発行、昭和１７年９月１３日に１３版発行（２０００部）と記された 問谷 力・森本清吾著 袖珍 数学公式要覧（山海堂出版部） という本である。（出版社は、現存する「山海堂」のことだと思うが、詳細は不明。） 公式集としては、高校生向けの『科学新興社モノグラフ２４．公式集』が有名であるが、 上記の公式集は、小学校から大学初年級位までの、数学のありとあらゆる公式が網羅
数独インデックス - SUDOKU Index
実行ボタンを押すと，それぞれのプログラムが実行され，約１５秒ほどで答えが戻ります 数独インデックスから解盤面へ 数独のIndexを入力 (0〜6670903752021072936959) 解盤面から数独インデックスへ 数独の盤面を入力（９×９の数字列；半角数＆改行） 概要 数独の解盤面は，大ざっぱにいうと， 約 60 垓個（6 の後ろに 0 が 21 個並ぶ）通りあることが知られています． 我々は， その解盤面一つ一つに番号付け（数独インデックス）を与えました． このページでは， 解盤面→数独インデックス，数独インデックス→解盤面の両方が， 約 10 秒程度で計算できます． 右のフォームから実行できるので， 試してみてください． 注釈： 「数独」はニコリの登録商標．一般名は Number Place です． 対象とするのは１〜９までの数を埋める通常の数独です． B. Felgenh
List of planar symmetry groups - Wikipedia
This article summarizes the classes of discrete symmetry groups of the Euclidean plane. The symmetry groups are named here by three naming schemes: International notation, orbifold notation, and Coxeter notation. There are three kinds of symmetry groups of the plane: 2 families of rosette groups – 2D point groups 7 frieze groups – 2D line groups 17 wallpaper groups – 2D space groups. Rosette group
Ingrid.org
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