昨日の日記の読者から、Alan W. Paethの「A Fast Algorithm for General Raster Rotation」(Proceedings Graphics Interface '86 / Vision Interface '86 (May 1986), pp.77-81)という論文をお教えいただいた。以下の3つの三角行列の積で回転行列をシミュレートする、という優れモノで、かなり速い上に誤差が小さい。
前回書いてから気づくと1年近く経っていてこのままだと今年何も書かないことになってしまうので久々に書きます. ブログも若い人たちが役に立つ情報をガンガン発信してくれていてここであえて書く内容もなかなかないので更新もますます少なくなりそうですが,いろいろ宣伝や適当な戯言を細々と書いていこうと思います. まずは数理科学 2018年 08 月号(サイエンス社)に「機械学習と微分幾何学」という記事を書きました(私にはこのタイトルではちょっと荷が重かった). 甘利先生が「人工知能は暴走するのか」という挑戦的なタイトルの記事を書かれていて,この巻は発売直後に売り切れてしばらく Amazon などでも取り扱い中止になっていましたが現在は復活しているようです. ただし Amazon だと定価の2倍くらいの値段がついていて理不尽なので数理科学の在庫を置いているような大手の本屋さんで買うことをお勧めします. 微
ディープラーニングの欠点をカバー、多変量データを短時間観測して将来動向を高精度予測――東京大学の研究グループが新理論を構築:短時間多変数の結果を長時間小変数に変換 ディープラーニングでは大量の教師データを集めることが前提となる。だが長期間にわたって時系列データを集めることは難しい。東京大学生産技術研究所の合原一幸教授らの研究グループは、多変数からなる過去の動向を短時間観測したデータを使って、この前提を崩す研究成果を発表した。遺伝子発現量や風速、心臓疾患患者数などの実際の時間データに対して予測を行い、有効性を確認したという。 東京大学生産技術研究所の教授である合原一幸氏らの研究グループは、多変数からなる過去の動向を短時間だけ観測したデータから、ターゲット変数の将来の動向を高精度に予測する新しい数学的基礎理論を構築した。 一般に、生体や経済、電力網のような複雑系では、多数の変数が複雑なネットワ
出題1 後退するときにジャンプがあるランダムウォークに関する問題です. どの面も均等の確率で出る $m+n$ 面サイコロがあり,$m$ 面には黒字で1が記され,残りの $n$ 面には赤字で,いずれも 1 より大きい整数 $a_1,\cdots,a_n$ がそれぞれ記されています.数直線の原点を出発点とし,このサイコロを振って黒字の面が出たら右に 1 進み,赤字の面が出たら,その面に書かれた数のぶんだけ左に進む,ということをずっと続けます.このとき,「いつか原点よりも左に行く」ということが起きる確率はいくらでしょうか. 実は,$a_1+\cdots +a_n\geqq m$ の場合には確率は 1 となり,その議論をしてもらうのも煩雑なので,解答は $a_1+\cdots +a_n<m$ の場合に限定してもらってかまいません.また,本問のままでは難しいときには,もう少し特定の場合,たとえば赤字
先日、結婚式の二次会に招待していただきました。新郎・新婦ともに大学時代からの友人です。 歓談中にビンゴゲームが開催されました。私はビンゴゲームに完全に勝利にしたにも関わらず、景品をもらうことができませんでした。 あまりに理不尽な経験だったので、泣き寝入りしてたまるものかと思い、Qiita に初投稿してみようと思います。 ビンゴゲームとは ビンゴはビンゴですよね。「ビンゴ!」って叫ぶやつです。 今回のビンゴゲームは $3 \times 3 = 9$ マスのカードを利用しました。縦・横・ナナメに一直線に 3 マス穴を開ければ「ビンゴ!」になります。 実は、各参加者には白紙のビンゴカードが配られ、各テーブルにはビンゴゲームのルールが書かれた紙が配られていました。下記がその内容です。 真ん中のマスに "free" と書いてください。(i.e. 真ん中のマスはゲーム開始時に穴を開けて良い) それ以外
「間違えても大丈夫。なぜ間違えたのかを自分の頭で考えて下さい」。授業中、問題につまづいた少年たちに歩み寄り、疑問に答える=新潟県長岡市の新潟少年学院で2018年6月25日、渡部直樹撮影 ◆数学教育、自費出版からスタート 受験での挫折、原点 数学の答案用紙は×より〇を数える方が早かった。偏差値38。数学教育者を名乗る今では信じがたいが、高橋一雄さん(57)=さいたま市在住=の高校3年2学期のテスト結果だ。 持病のぜんそくのため小中学校を半分近く欠席し、登校すればいじめられた。勉強も落ちこぼれ、中でも数学は大の苦手だった。ぜんそくに苦しんだ経験から、高校では「治す側になりたい」と医学部を志した。必須科目の数学とも向き合ったが、受験に失敗。浪人生になり、参考書を読んでいてふと気づいた。基本が全く理解できていなかったのだ。 「やっぱり俺はばかなのかな」。来年も落ちると思うと、情けなくて泣けてきた。
24 にまつわる「リーチ格子」と「キャノンボール問題」の興味深い関係について紹介します。 イントロ 接吻数問題 という問題を覚えていますか? 簡単に思い出すと、接吻数問題とは「 次元の空間に同サイズの球体を詰め込む(sphere packing)ときに、1つの球体の周りに接する球体の個数の最大数はいくつか?」という問題です。 詳しく知りたい人はこちらの記事をどうぞ。 tsujimotter.hatenablog.com 接吻数問題は特定の次元 については解決しています。現時点で接吻数がわかっているのは、 と飛んで のときのみ。こういう話を聞くと 「なぜ は解決しているのか?」 ということがとても気になってくるでしょう。 のときは リーチ格子 と呼ばれる とてもよい格子 が たまたま あって、格子の各点を中心とする球体を置いていけば自然と密度の高いパッキングが実現できるというわけです。これが
In a report posted online today, Peter Scholze of the University of Bonn and Jakob Stix of Goethe University Frankfurt describe what Stix calls a “serious, unfixable gap” within a mammoth series of papers by Shinichi Mochizuki, a mathematician at Kyoto University who is renowned for his brilliance. Posted online in 2012, Mochizuki’s papers supposedly prove the abc conjecture, one of the most far-r
We prove that the global minimum of the backpropagation (BP) training problem of neural networks with an arbitrary nonlinear activation is given by the ridgelet transform. A series of computational experiments show that there exists an interesting similarity between the scatter plot of hidden parameters in a shallow neural network after the BP training and the spectrum of the ridgelet transform. B
はじめに 今回は、四次元とかそれ以上の次元に関するお話です。といってもスピリチュアルな方向ではなく「多元数(超複素数)に関する個人的考察」を書き連ねた記事となります。興味のある方だけお付き合いくださいませm(_ _)m 「複素数の二次元回転なら分かる」、「仕組みは謎だけど四元数同士の積で三次元の回転を表現できることは知ってる」程度の知識がある方を対象として 四元数同士を掛けたときの空間イメージがわかない 三次元回転の式はどっからでてきたの? 共役四元数を左右から掛ける意味は? 八元数で結合則が成り立たない理由は? にお答えするような内容で書いてみるつもりです。出来るだけ抽象度を下げた説明を心がけたいと思っておりますが、そもそも想像することが難しい世界のお話ですのでもしうまく伝わらない文章になってしまっていたらゴメンナサイ!! 四元数と四次元回転の関係イメージ 四元数の積として表される回転は
The papers of Srinivasa Ramanujan, Add.Ms.a.94, are available to view through AtoM. The page gives a list of the papers along with links to view the digitised manuscripts. Srinivasa Aiyanger Ramanujan was born in Erode, India in 1887. He showed early mathematical ability which developed rapidly during his teenage years. He published his first paper in 1911 and encouraged by correspondence with G.
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