永井 保成/早稲田大学理工学術院教授 2018.2.26 数学の研究に関することが報道にのることはほとんどない中で、近年ABC予想にまつわる話題が新聞紙面に掲載されるなどしたことは記憶に新しい。2012年に望月氏のプレプリント(暫定版の論文)が出て以来、その正しさを確かめる査読に5年もの月日が費やされてきたことは、確かに数学者業界の標準から見ても普通のことではなく、また、漏れ聞こえてくるところ、大部な論文で構築された新理論構想の壮大さなど、破格なことづくめであることは確かだと思う。しかし、筆者はその筋の専門ではないので、残念ながらその程度の感想以上にこの件について特に何か述べる見識を持たない。 しかし、気になるのは、この件にまつわる新聞報道などの書かれ方である。ABC予想がどれほどの難問であるのか、望月氏の論文がいかに難解であるのか、また、望月氏がいかに天才数学者らしい経歴やエピソードの持
プロフィール ハンドルネーム: でぃぐ (fujidig) 某大学システム情報学研究科D3 発表スライド・資料 等式x(yz)=(xy)(xz)を満たす代数系 (2024年3月発表; 第5回すうがく徒のつどい) N上の超フィルターの性質のイデアルによる特徴付け (2023年9月発表; 第4回すうがく徒のつどい@オンライン) Cichoń’s maximumの証明 (2022年9月発表; Cichoń’s maximum祭り) CPAおよび単位閉区間の上へ連続的に写せる実数の集合について (2022年5月発表; 第3回すうがく徒のつどい@オンライン) Suslin木を壊しまくる話 (2021年9月発表; 第2回すうがく徒のつどい@オンライン) Bartoszyńskiの定理add(null)≦add(meager)の証明 (2021年5月発表; 名古屋ロジック系学生自主ゼミ) ハウスドルフ測
はじめに 復習 一般化線形モデル、あるいは確率モデル 確率モデル+線形モデル ガウス分布 ポアソン分布 ベルヌーイ分布 手順のまとめ 階層モデルの序論 最後に はじめに まずモデルを簡単な数式で見ていく話は、以下の2つの記事から続いてきました。 s0sem0y.hatenablog.com s0sem0y.hatenablog.com もしかすると、この記事から見たほうがむしろ見通しが良いのかもしれません。 今回の記事は確率モデルや線形モデルをゴチャゴチャ組み合わせていろいろなモデルを考えられるという話をします。 というより、ほとんど全てのモデルが個々に該当するのではないかと思われます。 組み合わせて作られたモデルは最尤推定やベイズ推定、ときには確率を意識しない適当な損失関数の最小化によってパラメータが決定されていきます。 さて大枠を捉える前に基本的な復習です。 復習 $$ y = f(w
2018年03月07日20:25 海外「見ても魔法としか思えない」日本人数学者が実演する小さな四角い穴にそれより大きな円盤を通す方法を見た海外の反応 カテゴリ科学・テクノロジー・生物 sliceofworld Comment(120) image credit:youtube.com 現在スタンフォード大学の数学を教えている時枝正教授が紙に開けた四角い穴の中にその四角の対角線よりも大きな直径の円盤を通す方法を実演していました。 Round Peg in a Square Hole - Numberphile 引用元:動画のコメント スポンサードリンク image credit:youtube.com※紙を三次元的に折る事で四角の二辺を直線状にし、円盤が通るようになっています。 ●commentワオ、この四角は魔法だな。 ●commentつまり、より多次元的にしたらもっと大きなクッキーを格納
This document discusses Julia's support for linear algebra through its generic function system, which allows mathematical abstractions like multiplication (*) to be defined for different types like integers, rationals, reals, matrices, vectors, etc. It notes that Julia allows new mathematical ideas to extend existing abstractions by overloading functions. The document lists the 181 existing method
概要 抽象的でわかりづらいと評判のよくない因果な科目「集合と位相」。そもそもいったいなぜこんなことを学ぶの? 本書を読めば「集合と位相」に刻まれた数学者たちの創意工夫,そして数学の発展の過程がみるみる見えてきます。 こんな方におすすめ 「集合と位相」の授業でつらい思いをしている学生の方現代数学に興味がある一般の方 目次 第1章 フーリエ級数と「任意の関数」 1.1 フーリエの時代 1.2 熱伝導方程式とフーリエ級数 1.3 フーリエ級数の実例 1.4 フーリエの理論の問題点 第2章 積分の再定義 2.1 式としての関数: 18世紀まで 2.2 ディリクレの定理 2.3 リーマン積分 2.4 積分可能性をめぐる混乱 第3章 実数直線と点集合 3.1 点集合 3.2 実数の連続性の3つの表現 3.3 実数は可算でない 第4章 平面と直線は同じ大きさ? 4.1 集合の用語と記号 4.2 集合とそ
∗† : 2018 2 13 1 2 1.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2 14 2.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.3 . . . . . . .
みよしじゅんいち @nosiika 本日の #みらいけん数学デー は私の考案した某ゲームで盛り上がりました。みんなでプレイして戦略を考察したり、面白いという感想をたくさん貰って。手応えを感じています。ゲームのルール等はいずれ整理して公開したいと思います。 2018-01-31 00:32:13 tb_lb/日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます @tb_lb 今夜は #みらいけん数学デー に行ってきました。新しい数学ゲームが花開く現場にたまたま立ち合えることができ、何かが生まれる興奮を味わってきました。シンプルなルールで奥が深そうです。盛り上がってほしいなあ。応援しています。 2018-01-31 02:11:43
2018年1月19日(金)ひとつの数学ゲームを考案しました。ゲームタイトルは「ゴドマチ」。図形の分割を楽しむ、ターン制戦略パズルゲーム「合同を待ちながら」の略称です。ちょっとだけ石取りゲーム(ニム)に似ています。 ルールはとても簡単なのですが、深い読み合いが要求され、終盤一気に緊張感がアップ。方眼紙とペンがあればどこでも気軽に遊ぶことができる、楽しいゲームです。 神保町のみらい研究所で毎週火曜日に開催されている「みらいけん数学デー」の来場者を中心に人気を博しており、「第3回 日曜数学会 in 札幌」など、プレイヤーの輪が広がり始めています。これまでゲームを考案したことはなかったのですが、色々な人から色々なアイデアを頂き、お蔭様で一人前のゲームに育ちつつあります。
はじめに こんにちは! 皆さん次元圧縮手法といえばどのようなものを思いつきますか? PCA,Isomap,t-SNEなどでしょう。 こちらの記事が大変よくまとめられています。 高次元データの次元削減および2次元プロット手法 今日ご紹介したいのはUMAPという次元削減手法です。 論文がarXivに2018年2月9日に上がったばかりの手法です。 なんと、t-SNEと同程度の次元削減を数倍の速さでできてしまいます。 論文については、リーマン幾何学と代数トポロジーを背景にされているようなのでじっくり読み込んで後日まとめたいと思います。 興味のある方はこちらからどうぞ UMAP: Uniform Manifold Approximation and Projection for Dimension Reduction 使ってみよう なんと早くもライブラリが公開されています。 ひとまず使ってみましょう
TL;DR 勾配法はほとんどのケースで極小点に収束する(鞍点には収束しない) この事実は力学系や最適化の分野ではよく知られているが,機械学習では新しい? 数年前にバズった勾配法の比較動画は実際の学習現象を説明できていないかも 鞍点の近傍での振舞いで差がつく? いや,そもそも鞍点近傍に流れ込まないかも 比較動画に登場した鞍点は,実際にはまず生じないタイプかも 機械学習にも役立つモース理論 ほとんどすべての関数はモース関数 モース関数の臨界点のタイプはわずか $d+1$ 種類($d$ は定義域次元) 安定/不安定多様体とモース・スメール複体で勾配法の流れは分かる Monkey saddleはまず現れない(もし現れても簡単に消せる) 量的な問題に関しては,結局は実験するしかない この記事を書いたきっかけ 昨夜,ある論文を見かけて,ふとこんなツイートをした. ML業界,「勾配法が鞍点に収束する確率
ポアンカレエンベッディング Euclid空間にエンベッディングするようなword2vecは意味の上下関係が明示的に記されません。(情報としたあったとしても僅かでしょう) ポアンカレボールという双曲幾何学空間に埋め込むことで、効率的に意味(や木構造)の上位関係をとらえることができます[1] 理解 ポアンカレボールはこのような、外周部に行くほど密になる球みたいなものなのです。 図1. ハニカム構造のPoincare Ball(Wikipediaより) ポアンカレボールでは外に行くほど情報が密になり、空間が広がっているともとらえます。 数式で表現するとこのようになって、 gEというユークリッド距離がxが1に近づけば無限に大きくなることがわかります。 このポアンカレボール上にある二点間の距離はこのように表現され、単純なユークリッド距離ではないことが見て取れます。 この距離関数に基づいて損失関数L(
https://t.co/9wMQ6nuWRv #数楽 「三角函数の公式は覚える必要がない。しかし、加法公式は覚えておこう」のように教えるのはよくない。 数学的に一番面白い加法公式の部分をとばすのは極めてよろしくないです。一番… https://t.co/mr6UkzG9eJ
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