円周率の16進数表現100億桁目を求めてみた！ ― 円周率の世界記録をどのように検証するか ― - プログラムモグモグ
あなたは円周率を何桁言えますか。3.14159…という、あの数字です。 円周率の小数部分は無限に続き、循環することもありません。 古来より、数学者は円周率の値を様々な幾何学的な近似や公式を用いて計算してきました。 その桁数は計算機の発明により飛躍的に伸び、収束の速い公式の発見や効率の良いアルゴリズムの発明などによって加速してきました *1。 5年前、私がまだ学生だった頃、円周率1億桁の計算に挑んだことがありました。 私にとって高精度計算の初めての挑戦で、様々な試行錯誤で苦労したのをよく覚えています。 itchyny.hatenablog.com 2017年現在、円周率計算の世界記録は22兆桁です。 円周率計算の歴史をご覧いただくとよく分かると思いますが、近年の円周率計算の世界記録からは次のような特徴が読み取れます。 2002年に1兆を超え、最新の記録 (2016年) は22兆桁 (10進数
確率とモナドと確率的プログラミング - Qiita
この記事はADVANCED BEGINNERからCOMPETENTの方を対象読者として書かれています。 コインの裏表やサイコロの出目はよく確率変数によって表されます。確率変数が互いに依存しているようなモデルを記述する手法としてグラフィカルモデルと云うものがあります。例えば、ある分布に従って表が出る確率が偏ったコインが選ばれた後、そのコインを投げて表裏が決まるような実験を考えた場合、コインの確率変数を $X$, コインの表裏の確率変数を $Y$ とすると、この系を記述するグラフィカルモデルは このようになります。ところで $X$ は表が出る確率Double上の確率変数RVar Doubleで、 $Y$ は $X$ の結果に依存したコインの裏表Bool上の確率変数Double -> RVar Boolであると考えるとします。今コインがランダムに選ばれると言う構造を 忘れて コインの表裏が出る確
【Edward】MCMCの数学的基礎からStochastic Gradient Langevin Dynamicsの実装まで - Gunosyデータ分析ブログ
こんにちは。初めまして。 データ分析部新入りのmathetake(@mathetake)と申します。 先日個人ブログでこんなエントリを書いた人です: mathetake.hatenablog.com そんなこんなでTwitter就活芸人(?)として活動(?)してましたが、これからは真面目に頑張っていこうと思います。 今日はみんな大好きベイズモデリングおいて、事後分布推定に欠かせないアルゴリズム(群)の一つである*1 マルコフ連鎖モンテカルロ法(Markov chain Monte Carlo) 通称MCMCに関するエントリです。より具体的に、 MCMCの意義(§1.)から始め、マルコフ連鎖の数学的な基礎(§2.,3.,4.)、MCMCの代表的なアルゴリズムであるMetropolis-Hastings法(§5.)、その例の１つである*2Langevin Dynamics(§6.)、そして(僕
阪神ひと模様：数学論文を発表した高校生 井上ひなたさん ／兵庫 | 毎日新聞
３年間に何度も通った職員室前で井上ひなたさん（右）と恩師の森克也教諭＝兵庫県宝塚市中山五月台１の県立宝塚東高校で、大笹久光撮影 恩師と３年、素数を研究 井上ひなたさん（１８）＝宝塚市 「素数」（２、３、５、７など、１より大きく、１とその数以外では割り切れない数）を巡る、県立宝塚東高校（宝塚市中山五月台１）の３年、井上ひなたさん（１８）＝今春卒業＝の論文が、高校生の数学研究を紹介する海外のウェブサイトの研究誌に掲載されることになった。 井上さんが研究を始めたのは１年の夏。「先生から『研究をしないか』と声をかけてもらったのがきっかけ」と振り返る。１年から３年間、数学の教科担当の森克也教諭（３３）が論文を指導。卒業までに成果を論文にまとめて研究誌に投稿するという目標を設定し、さまざまな数学の定理などを教えた。
点をぐるぐる回してどんどん重ねると楽しいな〜と思ってたらまたフィボナッチかよ！！ - アジマティクス
点を用意してxy平面上でぐるぐる回します。 その１段上（つまり高さ方向に１進んだ地点）に、１つめの点が１周する間に２周するような点を用意します。 ３段目には、１つめの点が１周する間に３周するような点を置きます。 段目には周するような点を、そうですね、60個程度重ねてみましょう。 ウオエアなんだこれ！！！ めっちゃきもい！！！ 楽しい！！！！！ 隣の点を線分でつないでみるとこんな感じになります（gifアップロード容量制限により途中まで）。 う〜ん気持ち悪いですねぇ〜 特にこの、 動き始めの部分がめっちゃきもい ほら。ﾆｭﾝってなってきもい それぞれの点は、単にずっと同じ速度で回転しているだけです。ただそれだけなのにこんなに気持ち悪くなるなんて面白さを感じます。 キャンプファイヤーみたいなやつ 今回の制作物は3Dで、めずらしくz軸があるんですよねえ。いままでフーリエ装置や人体模型などいろいろな
ユーザの平均継続期間が「1/解約率」で求められることの数学的証明 - it's an endless world.
グロース分野においてユーザがそのサービスを平均でどのくらいの期間使ってくれるか？という数値は重要な値です。 例えば、広告の費用対効果を見るためにも計算するLTV(Life Time Value)。 LTVはユーザを1人獲得することで平均でどのくらいの売上に繋がるかという値ですので、平均継続期間×ARPUという算出方法になります。 ここで、ARPU(Average Ravenue Per User)のほうの計算は簡単です。 1ユーザあたりの売上を表す数字ですので一定期間の売上/ユーザ数、以上です。 しかし、ユーザの平均継続期間はどのように計算するべきでしょうか？ 離脱したユーザのデータを基に算出しようとしても、それはあくまでも「離脱したユーザ」の平均値となり全体の平均とは異なる明らかに誤ったサンプルから得られた結果となってしまいます。 そしてもちろん、多くのユーザはまだそのサービスを使ってい
青森県田舎館村「田んぼアート」の超絶進化がすごすぎる
石の上にも三年とか、雨垂れ石を穿つみたいなことわざはよく知っている。知っているけれど、実際にこういうことなんだよっていう例はあんまり見たことが無い。 最初はバカにされつつも、地道に続けて行くうちに、いつのまにか誰にもまねできないような高みにのぼってしまったことなんて、この世にあるのだろうか。 青森県にありました。
ニューラルネットワークの量子化についての最近の研究の進展と、その重要性 - SmartNews Engineering Blog
こんにちは、スマートニュースの徳永です。深層学習業界はGANだとか深層強化学習だとかで盛り上がっていますが、今日は淡々と、ニューラルネットワークの量子化の話をします。 TL;DR パラメータだけを量子化するのであれば、ほぼ精度を落とさずに、パラメータのデータ容量は1/16程度にまで削減できる パラメータ、アクティベーション、勾配のすべてを量子化し、推論だけでなく学習までもビット演算だけで実現する研究が進んできている 現在は深層学習 = GPU必須というぐらいの勢いがあるけど、量子化の研究が進むと、今後はどうなるかわからないよ はじめに 情報理論における量子化とは、アナログな量を離散的な値で近似的に表現することを指しますが、本稿における量子化は厳密に言うとちょっと意味が違い、十分な（=32bitもしくは16bit）精度で表現されていた量を、ずっと少ないビット数で表現することを言います。 ニュ
Tannaka duality in nLab
Idea Tannaka duality or Tannaka reconstruction theorems are statements of the form: if AA is a symmetry object (e.g. a locally compact topological group, Hopf algebra), represented on objects in a category DD, one may reconstruct AA from knowledge of the endomorphisms of the forgetful functor – the fiber functor – from the category Rep D(A)Rep_D(A) of representations of AA on objects of DD that re
奇跡の数「142857」に隠された神秘を知っていますか（西来路 文朗，清水 健一）
こんなに面白い現象があったのか！ 簡単な四則演算で数の神秘を味わいながら、「1÷素数」が描き出す定理と法則を探訪する。初等整数論への新しいアプローチ! ふしぎなふるまいを見せる6桁の数字 ここに、ふしぎなふるまいを見せる6桁の数字があります。「142857」という何気ない自然数が、単純なかけ算で、面白い現象を見せてくれるのです。 142857に、1、2、3、4、5、6を順にかけてみます。 142857 × 1 = 142857 142857 × 2 = 285714 142857 × 3 = 428571 142857 × 4 = 571428 142857 × 5 = 714285 142857 × 6 = 857142 この計算で、どのようなことが起こっているでしょうか。 それぞれの積には1、4、2、8、5、7の6つの数字しか出てきていません。かけ算をする順序を変えて、 142857
「確率変数」の正体は米田埋め込み - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
確率変数（random variable, stochastic variable）という言葉の意味が分からない！ と何度か書いています。 2015-05-26 「確率変数」と言うのはやめよう 2015-05-27 「分布、測度、密度」は同じか違うか 2015-06-17 まだ「確率変数」が分からない 結局分からないままでした。「慣れ」の問題かも？ と思ったこともあります。 2015-05-28 「慣れれば分かる」問題 慣れることも出来ませんでした。 最近、「これなら納得できるかな」という解釈に出会いました。 [追記 date="翌日"]最後に分かりやすいマトメを付けました。[/追記] 内容： 「確率変数」はなぜ分からないのか アレックス・シンプソンのアイディア 「確率変数」の2つの用法 確率空間と圏Prob 測度論的確率変数 曖昧な確率変数 前層と米田埋め込み 米田埋め込みとしての確率変
ただの微分幾何学徒だった僕がデータサイエンスを何故/どのように勉強したのか - Obey Your MATHEMATICS.
こんにちは。久々の投稿です。 僕のTwitterをフォローしてくれている方はご存知かと思いますが、4月から機械学習エンジニア/データサイエンティスト(見習い)として働く事が決まりました。 今日六本木の某社から正式に内定を頂きましたが、間違いなくTwitterのおかげでありTwitterこそ就活の全てであると確信した次第でございます— マスタケ (@MATHETAKE) 2017年2月23日 良い区切りですので今回はタイトルの通り、ただの純粋数学の学生だった僕がデータサイエンスの勉強を何故/どのようにしてきたのか、についての思い出せる範囲で書こうと思います。 Disclaimer: この記事は基本的に、"What I did" に関する記事であって決して "What you should do" についての記事ではありません。そんな勉強方法おかしいとか、こうすべきだ、みたいなマサカリは一切受
30歳から始める数学 [ SHOYAN BLOG ]
この記事はMath Advent Calendar 2015 2日目の記事です。 前回の記事は515hikaruさんのMath Advent Calendar 2015 一日目 - 515 ひかるのブログ 日常編です。 とあることから、30歳にして数学を学び始めました。いまは毎日楽しく数学の書籍を読んだり方程式を解いたりしています。 本記事では、僕と同じようにもう一度数学を学びたいなと思っている人向けに、数学の魅力を再発見する方法を紹介します。 30歳にして数学を学び始めたきっかけきっかけはプログラマのための数学勉強会です。 とあるご縁でこの勉強会で発表することになり、そこから数学を学び直しました。 内容については、以下の記事を参照ください。 プログラマのための数学勉強会@福岡に登壇してきました プログラマのための数学勉強会@福岡#2に登壇してきました この数学勉強会で数学を勉強することに
![30歳から始める数学 [ SHOYAN BLOG ]](https://cdn-ak-scissors.b.st-hatena.com/image/square/74b2dd7a001a2f4d1f9a5106a0eff5d4e9030292/height=288;version=1;width=512/https%3A%2F%2F48n.jp%2Fimages%2Flogo.png)
『日本の原子力施設全データ』（北村行孝・三島勇著 講談社ブルーバックス2001年刊）一部公開のお知らせ
まるで「日本列島のよう」…「プレートの沈み込みからできる火山弧」の一端にある島で起きた「街をまるまる飲みこ...
数の数え方から円周率、方程式の誕生など。数学の歴史がぎゅっと凝縮された動画
数の数え方から円周率、方程式の誕生など。数学の歴史がぎゅっと凝縮された動画2017.02.15 10:0512,939 渡邊徹則 絵もかわいらしいです。 ｢数学｣と聞くとつい顔をしかめてしまうくらい苦手なのですが、すごく大事だってこと、勉強しなきゃいけないってことはもちろんわかってるんです。 そんな数学アレルギーの私のような人間のためか、｢数学の歴史｣を丁寧に説明してくれる動画がYouTubeにアップされていました。 数学といえば、文学やら美術やらの対極にあるイメージですが、複雑で難解な数式は、ある意味芸術的な美しさも秘めるといいます。動画だけではその境地までは行き着けそうにはありませんが、数学がどのように発達していったのかがわかりやすくまとめられていますよ。 制作したのは、数学や科学の動画を投稿しているDominic Wallimanさん。数の数え方の起源に始まり、マイナスやゼロの発見、
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Mathematical Treasures - Wallis's Treatise of Algebra | Mathematical Association of America
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