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第2回 数学を目で見る | gihyo.jp
数学は抽象的な学問である。多くの定理の面白さは記号の中に凝縮されて入っていて、それを楽しみ理解す... 数学は抽象的な学問である。多くの定理の面白さは記号の中に凝縮されて入っていて、それを楽しみ理解するためには、一定程度の想像力を必要とする。いや、もしかしたら最大限の想像力を必要とする。しかし、いくつかの有名な定理の中には、記号ではなく具体物でその成立を実感できるものがある。それらは現実に、初等数学教育の中で教具という形で実現されているものも多い。たとえば、ピタゴラス水槽という仕掛けがある。ピタゴラスの定理(三平方の定理)の各辺上の正方形が、水槽になっていて、下側にある直角を挟む2辺上の2つの正方形の中に着色された水が入っている。それを上下入れ替えると、その水は隙間を流れて、斜辺上の大きな正方形の中にきれいに納まる。もちろん、これは証明ではない。しかしピタゴラスの定理が成り立つことが見事に実感できる。 ピタゴラス水槽 解析学の「ホットケーキ定理」は、2次元平面上の2つの有界領域の面積を同時に