楕円曲線上の公開鍵暗号―楕円エルガマル暗号

点の数は18個あります．この個数は法Pに近い値をとります(次節で説明しますが、実際は無限遠点Ｏを加えて点の数は19とします)． これらの点に演算を定義するのが次ぎの話になります． [注] 法pが奇素数の場合、1,2,...,p-1の半分の数がその平方数を持ち、残りは平方数を持ちません．平方数を持つ場合が上の表の「平方剰余」の欄が１となるもので、そうでないものが-1をとるものです．x=0,1,...,p-1を与えたときy2の値は1からp-1の約半数の値をとるでしょうから、点の個数はpの値に近くなります． 楕円曲線上の演算 R = P+ Q 前節の表にある(x,y)の組を点と呼びます．点を記号P,Q,..などで表すことにします．そしてそれらの点の間に演算を定義します．以下のように定めます． ゼロ元 P + Ｏ = P となるような元Oを導入する．これは「無限遠点」と呼ばれる． 補元 P +