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超幾何級数と超幾何定理 - tsujimotterのノートブック
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超幾何級数と超幾何定理 - tsujimotterのノートブック
今日は 超幾何級数 のお話をしたいと思います。複素数 に対して、次の級数を考えます: なお、 はポッホ... 今日は 超幾何級数 のお話をしたいと思います。複素数 に対して、次の級数を考えます: なお、 はポッホハマー記号といって、 で定義されます。より一般の複素数に対しては、あとで定義するガンマ関数によって としても定義できます。 細かいですが、上記の級数の収束範囲を考えます。 係数の が 0 のとき上記の級数が定義できないので、この記事を通して は「0以下の整数」ではないとします。 または のいずれかが「0以下の整数」であるとき、上記の級数は係数が途中から 0 になってしまうので「有限和」となります。したがって、級数は が全複素数平面に対して収束します。 と のどちらも「0以下の整数」ではないとき、上記の級数は無限級数となるため、適切に収束条件を考える必要があります。ダランベールの収束判定法により、 のとき絶対収束し、 のとき発散します。 のときは、 のとき収束するようです。(自信ない) 超幾