This is the house where I was born. について、次の日本語訳のどちらでもいいのでしょうか。

＞"Have you ever climbed Mt. Kurodake? It is a mountain in Daisetuzan National Park that is 1,984 meters above sea level" において、Mt. Kurodakeは明らかに一つに決まるのになぜtheがつかないのでしょうか。この文が間違っているのでしょうか。 簡単に言えば、Mt. Kurodake is THE name of A mountain.だからです。（それで前回最後に書いたのです） これは疑問文の形を使ってその山を紹介しているのでしょう？つまり、"Have you ever climbed Mt. Kurodake?"に対して多くの人の"No idea."という答えが前提になってるわけです。 この疑問文と説明文の間の事を考えてみてください。「クロダケ登った事ある？」に