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Physics 287a Solution Set 2 1. (Polchinski 1.5) Extend the sum ∞ n=1 n → −1/12 to the ’twisted’ case ∞ n=1 (n − θ) (1) with θ a constant. That is, kσ = (n−θ)π/l. (We have chosen l to be π in class.) You should find that the cutoff
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Physics 287a Solution Set 2 1. (Polchinski 1.5) Extend the sum ∞ n=1 n → −1/12 to the ’twisted’ case ∞ n=1 (n − θ) (1) with θ a constant. That is, kσ = (n−θ)π/l. (We have chosen l to be π in class.) You should find that the cutoff
Physics 287a Solution Set 2 1. (Polchinski 1.5) Extend the sum ∞ n=1 n → −1/12 to the ’twisted’ c... Physics 287a Solution Set 2 1. (Polchinski 1.5) Extend the sum ∞ n=1 n → −1/12 to the ’twisted’ case ∞ n=1 (n − θ) (1) with θ a constant. That is, kσ = (n−θ)π/l. (We have chosen l to be π in class.) You should find that the cutoff-dependent term is independent of θ. Solution: We can regularize this sum by introducing a factor e− (n−θ) : ∞ n=1 (n − θ)e− (n−θ) = − e θ (−θ − e + θe ) (e − 1)2 (2) = 1