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TETRA'S MATH | 行列
そういえば砧文夫『初等代数学』のいちばん最後にフィボナッチ数列のことが載っていたけれど、あれはな... そういえば砧文夫『初等代数学』のいちばん最後にフィボナッチ数列のことが載っていたけれど、あれはなんだったのだろう?と開いてみたら、「有限体の性質を用いてフィボナッチ数列の意外な側面を照らし出す」という内容のものでした。その前半でフィボナッチ数列の一般項が出てくるのですが、なぜこの式が出てくるのか知りたい人は線形代数学の固有値のところを勉強してみましょう、というようなことが書いてあって、「?」となった私。そういえば、フィボナッチ数列の漸化式を行列で表したものを見たことがあるな。 というわけで、フィボナッチ数列 0、1、1、2、3、5、…… の一般項を行列で求めてみることにしました。 まず、フィボナッチ数列の隣り合う2項に「ある操作」をすることで、次の2項を作れるような行列を考えます。 0、1 → 1、1 → 1、2 → 2、3 → 3、5 → …… この「ある操作」は、次の水