6.1 一般結合法則 1 6.1 一般結合法則定義 6.1 群 G の元 a1, a2, . . . , an(n ≥ 3) について，積 a1a2 · · · an を帰納的に次のように定義する． a1a2 · · · an = (a1a2 · · · an−1)an 定理 6.1 (一般結合法�

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6.1 一般結合法則 1 6.1 一般結合法則定義 6.1 群 G の元 a1, a2, . . . , an(n ≥ 3) について，積 a1a2 · · · an を帰納的に次のように定義する． a1a2 · · · an = (a1a2 · · · an−1)an 定理 6.1 (一般結合法�

6.1 一般結合法則 1 6.1 一般結合法則定義 6.1 群 G の元 a1, a2, . . . , an(n ≥ 3) について，積 a1a... 6.1 一般結合法則 1 6.1 一般結合法則定義 6.1 群 G の元 a1, a2, . . . , an(n ≥ 3) について，積 a1a2 · · · an を帰納的に次のように定義する． a1a2 · · · an = (a1a2 · · · an−1)an 定理 6.1 (一般結合法則) a1, a2, . . . , an(n ≥ 3) を群 G の元とするとき，1 ≤ r < n について， (a1 · · · ar)(ar+1 · · · an) = a1 · · · an が成り立つ．証明 n についての帰納法で証明する． n = 3 のときには，r = 1 または r = 2．したがって， a1(a2a3) = 結合法則より (a1a2)a3 = 一般結合法則の定義より a1a2a3 n > 3 として，n − 1 まで正しいと仮定すると (a1 · · ·