球面調和関数

Last modified: Wed Feb 20 06:29:11 2005 home 球面調和関数とその図示 3次元の調和関数のうち、直交座標x,y,zのl次同次関数の角部分を球面調和関数と言います。 あるlに対し、2l+1ケの線型独立な形があり、mなどでこれを指定します。 これをY(l,m)などと書くと球対称シュレディンガー方程式の解はこれと動径方向の成分 R(r)との積RYで表すことができるため、 この波動関数の角度依存性を知るにはYを調べれば事足ります。 直交座標で、各方向でのYの大きさを原点からの距離で表す方法が一般的です。 つまり長さ|Y|のベクトルの先端がなぞる領域を面で示すわけです。 そのためには、直交座標の極座標による表示において、 距離rを|Y|で置換してやります。 x = |Y| * sin(u) * cos(v) y = |Y| * sin(u) * sin(v)