数列の問題を教えてください。(問題)円周上の異なるｎ個の点を頂点とするｎ角形の対角線の本数をａ(n)とする。ただし、ｎは４以上の整数... - Yahoo!知恵袋

↓の方の回答でいいと思いますがあくまで、数列的な解き方を・・・ [1]a(4)はつまり四角形の対角線の本数ですから２本です。 ∴a(4)=2 [2]n角形の対角線の本数がa(n)のとき、n角形のある１辺を共有する三角形を外側につけると（図参照）n+1角形になります。 このとき、この１辺とこの三角形の頂点から元のｎ角形の図の○をつけた頂点以外のn-2個の頂点に向かって新たに対角線が引けるので、計n-1本対角線が増える。 よって、 a(n+1)=a(n)+n-1 [3]あとは個の漸化式を解くだけです。 a(4)=2 a(5)=a(4)+3 a(6)=a(5)+4 ・・・・・ a(n)=a(n-1)+n-2 よって、a(n)はa(4)に3+4+5+…+n-2まで足したものになります。 ∴a(n)=a(4)+3+4+…+n-2 =2+3+4+…+n-2 =(1+2+3+…+n-2)-1 =(∑[k