統計力学：スターリングの公式

まずは普通のスターリングの公式 統計力学では良く階乗の計算が出てくる.それが『アボガドロ数程度の大きさの整数』の階乗だったりするものだから,定義に従って具体的な値を算出するのは不可能であるし,もう桁が幾つか違っていてもどうでもいいやと思えるほどに大き過ぎる値となるだろう. これをそのまま使っていたのでは式変形をしていくことが無理なので,別の変形しやすい形で表しておいた方が良い.そこで利用されるのが,「スターリングの公式」と呼ばれる次のような近似公式である. あるいはこれと全く同じ意味だが,次のように書いてもいい. これを求めるのは非常に簡単である.まず,の対数を取ったものは次のように表せるだろう. この右辺の値の意味するものを図で表してやろう.次のように,幅が 1 であるような帯グラフを描いてやれば,その帯の面積の合計が,その値を表していることになる. この図に描かれた曲線はを表しており,

[s-feng]

>>精度の高いスターリングの公式