完全性定理 意味 - 数学基礎論の勉強ノート

数学的に正確な概念「φはＴから証明できる」が定義できて，それが直観的な概念「φはＴから論理法則のみによって従う」を完全に捉えることができることを示そう．（中略）必要なことのすべては「φがＴから論理法則のみによって従う」とき，少なくとも次のことが成り立つことに同意するだけである：φがＴを充たす任意の構造で正しくなる（これをＴ|=φと書いたのだった（cf.1.3.9）．換言すれば，φやＴに含まれている概念・言葉を（論理的にではあるが）如何様に解釈しても，その解釈のもとでＴが正しければ必ずφも正しくなる，ということを意味する． 従って上の目標を達成するためには，正しい推論をいくつか抽出して，Ｔ|=φということと，φが仮定Ｔを伴った，これらの推論のみによる証明を有することが同値になることを言えばよい． これが完全性定理の実際である． （「数学基礎論」新井敏康著 p.36） 完全性定理の導入部が、あ

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健全性 完全性