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音楽と数学
2. 「人間が作った音階」=平均律音階について 音程とは前の音との比率でしたから、どこから音階を始... 2. 「人間が作った音階」=平均律音階について 音程とは前の音との比率でしたから、どこから音階を始めてもすべての音が一定の比率を持ち,しかも純正調と大きくかけ離れず自然に聞こえる様にする必要があります。 さてここまで読んできて,一定の比率で並べるという言葉から,等比数列を連想した人は相当の数学の達人ですね。その通りです,等比数列を作ればよいのです。 1オクターブの間には,半音もいれて12の音(ド’をいれると13)があります。ドとド’の振動数の比率は1:2でしたから,一定の比率をrとすると となります。すると、どの音から始めても同じ比率で音が並ぶことになりますので,どこから始めてもドレミファソラシドと聞こえるはずです。 ではこのrの値はいくつになるのでしょう。rの12乗がちょうど2になるような数ということです。つまりrは2の12乗根であればよいことになります。 この様にして作った音階を平均律