3つ子素数は 3 , 5 , 7 のみである証明 ［2004 早稲田大・政経］

問題 n を自然数とする。 n, n + 2, n + 4 がすべて素数であるのは n = 3 の場合だけであることを示せ。 イズミの解答への道 具体的な手法が思い付かないときは『実験する』が鉄則。今回もそれに則って、本当に n = 3 の場合のみなのかを調べてみよう。 明らかに偶数ではまずいから、奇数のみ調べる。すると、 n = 5 だと、5 , 7 , 9 → 9 は 3 で割り切れる 9 がない 3 つにするためには、次は n = 11 である。 n = 11 だと、 11 , 13 , 15 → 15 は 3 で割り切れる。 同様に次は 17 から始まる 17 , 19 , 21 は 21 がまずい。 23 , 25 , 27 では、もちろん 25 も悪いが、 27 はまたまた 3 で割り切れる。 ……という実験をしてみると、どうやら、 3 で割り切れる数が常にあることがい

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早稲田大学政治経済学部