クリストッフェル記号 - Wikipedia

リーマン幾何学において、クリストッフェル記号（クリストッフェルきごう、英: Christoffel symbols）またはクリストッフェルの三添字記号（クリストッフェルのさんそえじきごう、英: Christoffel three index symbols）とは、測地線の微分方程式を表すにあたってブルーノ・クリストッフェル (1829–1900) によって導入された記号を言う[1]。 クリストッフェル記号には第一種記号 と第二種記号 の二種類がある[2]が、基本的には第二種記号のことを意味する。 リーマン幾何学においては、n 次元多様体と呼ばれる空間上にある曲線 xh = xh (t), t1 ≦ t ≦ t2 の長さを、積分 で計算できるように、各座標近傍内に gij(x) = gji(x) という関数（基本計量テンソルと呼ばれる）が与えられている。この積分の第一変分 δI を 0 とお