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バーンサイドの定理 - Wikipedia
ウィリアム・バーンサイド 数学におけるバーンサイドの定理(バーンサイドのていり、英: Burnside theor... ウィリアム・バーンサイド 数学におけるバーンサイドの定理(バーンサイドのていり、英: Burnside theorem)は、位数が素数 p , q と非負整数 a , b により と書ける有限群 G は必ず可解群になることを主張する群論の定理である。この定理は位数が pa と書ける有限群(p 群)は必ず(冪零群であるから)可解群になる、というよく知られた主張の拡張と見做せる。これより、任意の非可換な有限単純群の位数は少なくとも3個以上の素因数を持たねばならない。 バーンサイドの定理は次のフィリップ・ホールによる名高い可解群の特徴づけの特別な場合である。 有限群が可解群であることと、任意の素数 p に関してホール p′-部分群が存在することは同値である[1]。 歴史[編集] この定理はウィリアム・バーンサイドにより有限群の表現論を使って証明された(Burnside 1904)。いくつかの特別