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ベールの性質 - Wikipedia
位相空間 の部分集合 が ベールの性質を持つ、またはほとんど開な集合であるとは、その集合がある開集合... 位相空間 の部分集合 が ベールの性質を持つ、またはほとんど開な集合であるとは、その集合がある開集合との差が第一類集合であること。すなわち開集合 で が第一類集合となるものがあることである(ここでの は対称差を表す)[1]。ベールの性質と言う名前はルネ=ルイ・ベールにちなむ。 ベールの性質を満たす集合全てによる族はσ-代数をなす。すなわち、ほとんど開な集合の補集合はほとんど開であり、ほとんど開な集合の可算和や可算交叉もまたほとんど開である[1]。 開集合はほとんど開な集合である(空集合は meager である)ため、どんなボレル集合もほとんど開である。ポーランド空間の部分集合がベールの性質を持つとき、それに対応するバナッハ・マズール・ゲーム が determined である。その逆は成り立たない。しかし、与えられた adequate pointclass に属するゲームがすべて deter