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代数的数 - Wikipedia
代数的数(だいすうてきすう、英: algebraic number)とは、複素数であって、有理数係数(あるいは同じ... 代数的数(だいすうてきすう、英: algebraic number)とは、複素数であって、有理数係数(あるいは同じことだが、分母を払って、整数係数)の 0 でない一変数多項式の根(すなわち多項式の値が 0 になる値)となるものをいう。全ての有理数と、その整数冪根は代数的数である。実数や複素数には代数的数でないものも存在し、そのような数は超越数と呼ばれる。例えば π や e は超越数である。ほとんどすべての複素数は超越数である(#集合論的性質)。 概要[編集] 複素数 α に対し、有理数を係数とする多項式 が存在して、f(α) = 0 となるとき α を代数的数という。 まず α が有理数ならば f(x) = x − α は、α を根に持つので、有理数はすべて代数的数である。 さらに実数の は f(x) = x2 − 2 の根であるから代数的数であり、また複素数の i は f(x) = x2