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積零環 - Wikipedia
環論における積零環[1](せきれいかん、せきゼロかん、英: rng of square zero, 仏: pseudo-anneau de c... 環論における積零環[1](せきれいかん、せきゼロかん、英: rng of square zero, 仏: pseudo-anneau de carré nul, 複積零の擬環)は、その任意の二元の積が零となるような擬環(非単位的環, rng)を言う[2]。しばしば零環 (zero ring) などとも呼ばれる。 単位的な積零環は、ただ一つの元からなる零環のみである。特に、相異なる二元を含む積零環は、明らかに単位元を持たない。 任意のアーベル群は、ただ一つのやり方で、ただ一つの積零環構造を持たせることができる(これは加法的に記されたアーベル群 G が複零条件 G⋅G = {0} で定義される乗法を持つということである[1])。この零乗法が、擬環の満たすべき結合律および分配律を満たすことは機械的に確認できる。この積零環の、擬環としてのイデアルとは、加法群の部分群のことにほかならない。このことか